高二数学选修复习测试题有答案Word文件下载.docx
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A.甲B.乙.丙D.不能确定
4.某公司租地建仓库,每月土地占用费1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10处建仓库,这两项费用1和2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.处B.4处.3处D.2处
.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,,,其中,且,下面正确的运算公式是( )
①;
②;
③;
④;
A.①③B.②④.①④D.①②③④
6.如右图,在平面内两两等距离的一簇
平行直线,任意相邻两平行直线间的距离
为d(d>0),向平面内任意抛掷一枚长为l
(l<d)的小针,已知小针与平行线相交的概
率P等于阴影面积与矩形的面积之比,则
P的值为()
A.B.
.D.
7.右图中的阴影部分由底为,高为的等腰三角形及高
为和的两矩形所构成.设函数是右
图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的
面积,则函数的图象大致为()8.若的值域为[1,9],则a2+b2–2a的取值范围是()
A.[8,12]B..[4,12]D.[2,2]
9.某单位安排7位员工在五一黄金周(月1日至7日)值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的A、B排在相邻两天,不排在月1日,D不排在月7日,则不同的安排方案共有()
A.04种B.1008种.960种D108种
10.给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数是与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。
其中真命题是()
A.①②B.①③.②D.②③
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共小题,每小题4分,共20分请把正确的答案填写在答题纸上)
11.若复数=。
12.,
,
…………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于,.
13.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答)。
14.在(x+)的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。
1.已知定义域为的函数满足:
①对任意,恒有成立;
当时,。
给出如下结论:
①对任意,有;
②函数的值域为;
③存在,使得;
④“函数在区间上单调递减”的充要条是“存在,使得”。
其中所有正确结论的序号是。
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答时应写出字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分13分)
已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,,且(为虚数单位),
(1)试用含b的式子表示,;
(2)求实数的值.
17.(本题满分13分)
在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”
(1)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率。
(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率
18.(本题满分12分)
设函数
(I)若对定义域的任意,都有成立,求实数b的值;
(II)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(III)若,证明对任意的正整数n,不等式都成立
19.(本题满分13分)
在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容。
现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:
(1)计算:
;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条,试求出元素
20.(本题满分14分)
设复数与复平面上点对应
(1)若是关于的一元二次方程()的一个虚根,且,求实数的值;
(2)设复数满足条(其中、常数
),当为奇数时,动点的轨迹为当为偶数时,动点的轨迹为且两条曲线都经过点,求轨迹与的方程;
(3)在
(2)的条下,轨迹上存在点,使点与点的最小距离不小于,求实数的取值范围
21.(本题满分1分)
已知函数在(0,1)上是增函数
(1)求实数a的取值集合A;
(2)当a取A中最小值时,定义数列满足:
,且为常数),试比较的大小;
(3)在
(2)的条下,问是否存在正实数,使对一切恒成立?
高二数学(选修2-2、2-3)参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1—:
BDAD6—10:
ABD
第Ⅱ卷
二、填空题
11、12、
13、108014、61、①②④
三、解答题
解:
由题设,得,,(6分)
方程的两虚根为,,
于是,(9分)
由,得或.(13分)
(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的概率为310,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事是相互独立的,因而所求的概率为310×
310×
310=271000(6分)
(2)设Ai(i=1,2,3)表示所抽取的三张卡片中,恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事,且其相应的概率为P(Ai),则P(A2)=1723310=740,P(A3)=33310=1120,因而所求概率为P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=740+1120=1160(13分)
(1)由x+1>0得x>–1∴f(x)的定义域为(-1,+∞)
对x∈(-1,+∞),都有f(x)≥f
(1)
∴f
(1)是函数f(x)的最小值,故有f/
(1)=0解得b=-4-----------------------4分
(2)∵
又函数f(x)在定义域上是单调函数∴f/(x)≥0或f/(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立
若f/(x)≥0,∵x+1>0,∴2x2+2x+b≥0在(-1,+∞)上恒成立
即b≥-2x2-2x=恒成立,由此得b≥---------------------6分
若f/(x)≤0,∵x+1>0,∴2x2+2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立,
因-(2x2+2x)在(-1,+∞)上没有最小值
∴不存在实数b使f(x)≤0恒成立
综上所述,实数b的取值范围是--------------------------8分
(3)当b=-1时,函数f(x)=x2-ln(x+1)
令函数h(x)=f(x)–x3=x2–ln(x+1)–x3
则h/(x)=-3x2+2x-
∴当时,h/(x)<0所以函数h(x)在上是单调递减-----------10分
又h(0)=0,∴当时,恒有h(x)<h(0)=0,
即x2–ln(x+1)<x3恒成立故当时,有f(x)<x3
∵取则有<
∴--------------12分
解:
(1)⊙
(2)交换律:
证明如下:
设,,则,
==
∴
(3)设中的元素,对,都有成立,
由
(2)知只需⊙,即⊙
①若,显然有⊙成立;
②若,则,解得,
∴当对,都有成立时,得或,
易验证当或时,有对,都有成立
∴或
(1)是方程的一个虚根,则是方程的另一个虚根,……………………………2分
则,所以……………………………………………2分
(2)方法1:
①当为奇数时,,常数),
轨迹为双曲线,其方程为;
…………………………………1分
②当为偶数时,,常数),
轨迹为椭圆,其方程为;
………………………………2分
依题意得方程组解得,
因为,所以,
此时轨迹为与的方程分别是:
,……………………2分
方法2:
依题意得
…………………………………………2分
轨迹为与都经过点,且点对应的复数,
代入上式得,……………………………………………1分
即对应的轨迹是双曲线,方程为;
对应的轨迹是椭圆,方程为……………………2分
(3)由
(2)知,轨迹:
,设点的坐标为,
则,………………………………………2分
当即时,
当即时,
,………………………………2分
综上或……………………………………………………………1分
(1)设
由题意知:
,且(4分)
(注:
法2:
恒成立,求出)
(2)当a=3时,由题意:
以下用数学归纳法证明:
恒成立
①当n=1时,成立;
②假设n=时,成立,那么当时,
,由①知
在(0,1)上单调递增,,
由①②知对一切都有(7分)
而(9分)
(3)若存在正实数,使恒成立(10分
令上是减函数,
增大,而小,
又为递增数列,所以要使恒成立,
只须(14分)
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