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3.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
(A)30°
(B)45°
(C)90°
(D)135°
4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()
A.(0,1)B.(2,-1)
C.(4,1)D.(2,3)
5、如图,将Rt△ABC(其中∠B=34
,∠C=90
)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( )
A.56
B.68
C.124
D.180
6如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是()
A.150°
B.120°
C.90°
D60°
7.如图,
是
经过某种变换后得到的图形.如果
中任意一点
的坐标为(
,
),那么它对应点
的坐标为.
8.等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是.
9.在△ABC中,∠ACB=90°
∠ABC=30°
,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为
(0°
<
<180°
),得到△A′B′C.
(1)如图,当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.
证明:
△A′CD是等边三角形;
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,∠B=60°
,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°
得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′B′的度数是()
A.45°
B.30°
C.25°
D.15°
11.在平面直角坐标系中,点A(-4,4),点B(-4,0),将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°
得到△ABO。
回答下列问题:
(1)∠AOB=?
°
;
(2)顶点A从开始到
经过的路径长为
(3)点
的坐标为
12.如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°
)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:
∠A1AC=∠C1.
(1)解:
旋转角的度数为60°
.
(2)证明:
∵点A、B、C1在一直线上.
∴∠ABC1=180°
∵∠ABC=∠A1BC1=120°
∴∠ABA1=CBC1=60°
∴∠A1BC=60°
,又AB=A1B,所以△ABA1是等边三角形,
∴∠AA1B=∠A1BC1=60°
,∴AA1∥BC,∴∠A1AC=∠C,∵△ABC≌△A1BC1,
∴∠C=∠C1,∴∠A1AC=∠C1.
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