七年级下册立方根讲义.doc

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教学内容

【基础知识网络总结与新课讲解】

知识点一立方根和开立方

１．立方根的定义

　　一般的，如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根或三次方根，即如果，那么叫做的立方根，记作。

注意：

（1）每个数都只有一个立方根。

（2）三次根号“”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。

（3）因为表示的立方根，所以有立方根的定义可得。

２.立方根的性质

　　任何实数都有唯一确定的立方根。

　　正数的立方根是一个正数。

　　负数的立方根是一个负数。

　　０的立方根是０.

３.开立方与立方

　　开立方：

求一个数的立方根的运算。

（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

注意：

（1）开立方与立方互为逆运算。

（2）立方根等于其本身的数有三个：

1，-1，0。

（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。

知识点二推广：

　次方根

１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２.正数的偶次方根有两个。

０的偶次方根为０。

负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。

０的奇次方根为０。

负数的奇次方根为负。

３.

　；　　；　　

知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较

*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？

相同点：

正数，都存在平方根或立方根；

零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．

不同点：

正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；

负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．

这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．

例1.

（1）64的立方根是           

（2）下列说法中：

①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

分析：

（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；

（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。

例2.求下列各数的立方根：

（1）；

（2）-125；（3）-0.008；（4）0（5）（6）－

强调指出：

（1）这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．

（2）求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．

练习：

求下列各数的立方根：

（1）－；

（2）0.064；（3）1－；（4），；（5）－1．

例3.已知：

+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．

例4.已知：

ｘ－2的平方根是±2,　2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．

练习：

1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．

2.已知：

（ｘ－1）2+＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．

例5.求下列各式中的ｘ：

（1）169ｘ2＝100；　　　　　　　

（2）（2ｘ－1）2＝289；

（3）　125－8ｘ3＝0；　　　　　　　（4）0.5（ｘ+3）3＝4．

练习：

（1）x3-2=0；

（2）（x+3）3=4．

例6.选择题

　1.－的立方根是（）

A，－　　　　　B，±　　　　　C，－　　　　　D，

2.当ｘ＝－8时，则的值是（）

A，－8　　　　　　B，－4　　　　　　C，4　　　　　　D，±4

3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）

　　A，　1　　　　　　　B，　－1　　　　　C，　0　　　　D，±1,　0

4.下列说法：

①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；

③负数没有立方根．其中正确的个数有（）

A，　0个　　　　　B，1个　　　　　　C，2个　　　　　D，3个

例7.填空题

1.0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．

2.若＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．

3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

4.计算：

＝＿＿＿＿＿＿．

5.若＝0，则＝＿＿＿＿．

例8.若和互为相反数，求的值。

练习：

若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。

课堂练习：

一、填空题

1、　121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．

2、　4.9×103的算术平方根是＿＿＿＿＿＿．

3、（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．

4、　0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．

5、－是＿＿＿＿的平方根．

6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

7、如果，那么x＝________；如果，那么________

8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．

9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有_____．

10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；

11、的平方根是_______，的算术平方根是_________，

的算术平方根是；

12、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；

13、当时，有意义；

当时，有意义；

14、若一个正数的平方根是和，则，

这个正数是；

15、已知，则；

16、的最小值是________，此时a的取值是________．

17、的算术平方根是2，则x＝________．

二、选择题

1、　169的平方根是（）

A，13　　　B，－13　　C，　±13　　D，±

2、0.49的算术平方根是（）

A，0.49　　B，－0.7　　C，0.7　　D，

3、的平方根是（）

A，　9　　　B，－9　　　C，±9　　　　D，±3

4、下列等式正确的是（）

A，＝－3　B，＝±12　C，＝－7　D，＝2

5、－的立方根是（）

A，－　　　B，±　　　C，－　　　D，

6、当ｘ＝－8时，则的值是（）

A，－8　　　　B，－4　　　　C，4　　　　　D，±4

7、下列语句，写成式子正确的是（）

A，3是9的算术平方根，即　

B，－3是－27的立方根，＝±3

C，是2的算术平方根，即＝2　　

D，－8的立方根是－2，即＝－2

8、下列说法：

①一个数的平方根一定有两个；

②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；

③负数没有立方根．其中正确的个数有（）

A，　0个　　　B，1个　　　C，2个　　　　　D，3个　

9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）

A，　1　　　　B，　－1　　　　　C，　0　　　　D，±1

10、下列说法错误的是（）

A、B、

C、2的平方根是D、的平方根是

11、的值是（　）．

A．-3B．3C．-9D．9

12、如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．

A．0B．1C．2D．3

13、下列各数没有平方根的是（　）．

A．－﹙－2﹚B．C．D．11.1

14、计算的结果是（）.

A.3B.7C.-3D.-7

15、若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c

的大小关系是（）.

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a

16、设、为实数，且，则的值是（）

A、1B、9C、4D、5

三、解方程

1、2、3、4（x+1）2=8

四、计算

4、求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）121；

（2）（－3）2；（3）3；

（4）；（5）．

5、求下列各数的立方根：

（1）－；

（2）0.064；（3）1－；

（4）；（5）－1．

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