新北师大版七年级上册数学知识点汇总Word下载.docx
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在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。
6、侧棱:
相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。
7、棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
8、N棱柱有2个底面,N个侧面,共有(N+2)个面,3N条棱,N条侧棱,2N个顶点。
9、根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
10、长方体和正方体都是四棱柱。
11、正方体的平面展开图:
11种
12、截一个正方体:
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
用一个平面去截一个N面体,截出的面最多是N边形。
13、三视图:
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
14、多边形:
同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形,叫做多边形。
15、设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;
可以把n边形成(n-2)个三角形;
这个n边形共有
条对角线。
16、圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。
17、扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算
1、有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
有理数(rationalnumber):
正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数
注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
不是有理数;
(2)有理数的分类:
或
注:
小数是分数。
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;
这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;
a>0a是正数;
a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;
a≤0a是负数或0a是非正数.
2、正数(positionnumber):
大于0的数叫做正数。
3、负数(negationnumber):
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
4、比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;
正数与零;
负数与零;
正数与负数;
两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b>
0⇔a>
b;
(4)做商法:
a/b>
1,b>
b.
5、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
6、数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(画数轴时,三者缺一不可)。
7、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
8、倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1,0没有倒数。
若ab=1a、b互为倒数;
若ab=-1a、b互为负倒数.
9、相反数:
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
(0的相反数是0)
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
10、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。
正数在原点的右边,负数在原点的左边。
11、绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
12、正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的数;
0的绝对值是0。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
或
;
;
|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
13、绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|到以≥0
14、有理数的比较大小:
正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数;
数轴上两个点所表示的数,右边的数总比左边的数大,两个负数绝对值大的反而小。
15、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
16、绝对值的性质:
(1)对任何有理数a,都有|a|≥0
(2)若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
(3)若|a|=b,则a=±
b
(4)对任何有理数a,都有|a|=|-a|
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
倒数等于本身的数:
1,-1绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1立方等于本身的数:
0,1,-1.
17、有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
18、有理数的混合运算:
(1)六种运算:
加、减、乘、除、绝对值、乘方。
(2)运算顺序:
先算乘方或绝对值,再算乘、除,最后算加减,如果有括号先算括号里面的,再算括号外面的。
19、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
运算律:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律:
a(b+c)=ab+ac
20、灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
21、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b).
有理数减法运算时注意两“变”:
①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:
被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
22、有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:
减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。
)
23、有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
24、如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与
、
…等)
25、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
26、有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
27、乘积为1的两个有理数互为倒数。
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
28、有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
29、有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;
零不能做除数,
.
30、有理数的乘方
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
31、乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;
-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
32、有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
第三章字母表示数
1、代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
2、代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如
应写作
④数字与数字相乘,一般仍用“×
”号,即“×
”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷
(a-4)应写作
分数线具有“÷
”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如
平方米
3、代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3,4。
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
4、代数式的项:
代数式
表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
5、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;
b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几
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