集 合文档格式.docx
- 文档编号:15770323
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:105.91KB
集 合文档格式.docx
《集 合文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集 合文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
{x|x∈U且x∉A}
5.常用结论
(1)∅⊆A;
(2)A∪∅=A;
A∪A=A;
A∪B=A⇔A⊇B.
(3)A∩∅=∅;
A∩A=A;
A∩B=A⇔A⊆B.
(4)A∪(∁UA)=U;
A∩(∁UA)=∅;
∁U(∁UA)=A.
1.若A=
,则x<
0.(√)
2.任何集合至少有两个子集.(×
)
3.若
有且只有一个元素,则必有Δ=12-4a=0.(×
4.设A,B为全集的子集,则A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.(√)
类型一 集合的概念及表示法
例1 下列表示同一集合的是( )
A.M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)}
B.M={2,1},N={1,2}
C.M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈N}
D.M={(x,y)|y=x2-1,x∈R},N={y|y=x2-1,x∈R}
考点 集合的表示综合
题点 集合的表示综合问题
答案 B
解析 A中M,N两集合的元素个数不同,故不可能相同;
B中M,N均为含有1,2两个元素的集合,由集合中元素的无序性可得M=N;
C中M,N均为数集,显然有MN;
D中M为点集,即抛物线y=x2-1上所有点的集合,而N为数集,即抛物线y=x2-1的y的取值,故选B.
反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集,还是点集等.
跟踪训练1 设集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|2x-3y+4=0},则A∩B=________.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 {(4,4)}
解析 由
得
∴A∩B={(4,4)}.
类型二 集合间的基本关系
例2 若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S⊆P,求由a的可能取值组成的集合.
考点 子集及其运算
题点 根据子集关系求参数的取值范围
解 由题意得,P={-3,2}.
当a=0时,S=∅,满足S⊆P;
当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-
,
为满足S⊆P,可使-
=-3,或-
=2,
即a=
,或a=-
.
故所求集合为
反思与感悟
(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
(2)对于两集合A,B,当A⊆B时,不要忽略A=∅的情况.
跟踪训练2 下列说法中不正确的是________.(填序号)
①若集合A=∅,则∅⊆A;
②若集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},则A=B;
③已知集合A={x|1<
x<
2},B={x|x<
a},若A⊆B,则a>
2.
考点 集合的包含关系
题点 集合包含关系的判定
答案 ③
解析 ∅是任何集合的子集,故①正确;
∵x2-1=0,∴x=±
1,∴A={-1,1},
∴A=B,故②正确;
若A⊆B,则a≥2,故③错误.
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
题点 有限集合的交集运算
2.下列关系中正确的个数为( )
①
∈R;
②0∈N*;
③{-5}⊆Z.
A.0B.1C.2D.3
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
答案 C
解析 ①③正确.
3.已知P={y|y=a2+1,a∈R},Q={m|m=x2-4x+5,x∈R},则P与Q的关系不正确的是( )
A.P⊆QB.P⊇Q
C.P=QD.P∩Q=∅
答案 D
解析 ∵P=
Q=
=
∴P=Q.
∴A,B,C皆正确.
4.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么(∁IM)∩(∁IN)=________.
考点 交并补集的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 ∅
解析 (∁IM)∩(∁IN)=∁I(M∪N)=∁II=∅.
5.已知集合U=R,集合A=
,B=
,则(∁UA)∩B=________.
题点 无限集合的交并补运算
答案
解析 由图知(∁UA)∩B=
1.要注意区分两大关系:
一是元素与集合的从属关系,二是集合与集合的包含关系.
2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时,要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验,忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.
一、选择题
1.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)·
(x-1)=0},则M∩N等于( )
A.{1,4}B.{-1,-4}
C.{0}D.∅
解析 因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},
N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,
故选D.
2.已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.A=BB.A∩B=∅
C.A⊆BD.B⊆A
解析 A={x|x>
-3},B={x|x≥2},结合数轴可得:
B⊆A.
3.已知全集U=R,A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则集合A∩(∁UB)等于( )
A.{1}B.{1,2}
C.{1,2,3}D.{0,1,2}
解析 ∵∁UB={x∈R|x<
3},∴A∩(∁UB)={1,2}.
4.已知集合A={x|x<
2},B={x|3-2x>
0},则( )
A.A∩B=
B.A∩B=∅
C.A∪B=
D.A∪B=R
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
答案 A
解析 因为B={x|3-2x>0}=
,A={x|x<2},
所以A∩B=
,A∪B={x|x<2}.
故选A.
5.设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a的值是( )
A.-1B.0C.1D.1或-1
题点 由交集的运算结果求参数的值
解析 由M∩N=N,得N⊆M.
当a=0时,与集合中元素的互异性矛盾;
当a=1时,也与集合中元素的互异性矛盾;
当a=-1时,N={-1,1},符合题意.故a=-1.
6.设全集U=R,已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁UA)∩B≠∅,则a的取值范围为( )
A.a>3B.a≥3C.a≥7D.a>7
题点 与交并补集运算有关的参数问题
解析 因为A={x|x<3或x≥7},所以∁UA={x|3≤x<7},又(∁UA)∩B≠∅,则a>3.
7.设集合I=
,A⊆I,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的配集,则A=
的配集有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
解析 M可以是
,共4个.
8.若集合A=
,则B中元素个数为( )
A.1B.2C.3D.4
题点 集合中元素的个数
解析 A=
,B中元素为A中能整除6的数,∴B=
二、填空题
9.设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩(∁UB)=________.
答案 {1,4}
解析 ∵∁UB={x|x<
2或x>
3},
∴A∩(∁UB)={1,4}.
10.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.
题点 由交集运算结果求参数的值
答案 1
解析 ∵A∩B={1},A={1,2},
∴1∈B且2∉B.
若a=1,则a2+3=4,符合题意.
又a2+3≥3≠1,故a=1.
11.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<
-1或x>
5},若A∩B=∅,则a的取值范围是________.
解析 ①若A=∅,则A∩B=∅,此时2a>
a+3,
即a>
3.
②若A≠∅,如图,由A∩B=∅,可得
解得-
≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是
三、解答题
12.(2018·
金华十校期末)设集合A={x|a-1<
2a,a∈R},不等式x2-7x+6<
0的解集为B.
(1)当a=0时,求集合A,B;
(2)当A⊆B,求实数a的取值范围.
考点 集合各类问题的综合
题点 集合各类问题的综合
解
(1)当a=0时,A={x|-1<
0},
B={x|x2-7x+6<
0}={x|1<
6}.
(2)①当a-1≥2a,即a≤-1时,
可得A=∅,
满足A⊆B,故a≤-1符合题意.
②当a-1<
2a,即a>
-1时,由A⊆B,
可得
解得2≤a≤3.
综上可得a≤-1或2≤a≤3.
∴实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[2,3].
13.(2018·
宁波市期末)已知集合A={x|-3≤x≤a},a∈R,B={y|y=3x+4,x∈A},C={z|z=x2,x∈A}.
(1)若a=0,求A∩B;
(2)若a≥3,且B∪C=B,求a的取值范围.
解
(1)由题可得a=0时,A={x|-3≤x≤0},
B={y|-5≤y≤4}.
∴A∩B={x|-3≤x≤0}.
(2)∵B∪C=B,∴C⊆B,B={y|-5≤y≤3a+4},
当a≥3时,C={z|0≤z≤a2},
∴a2≤3a+4,-1≤a≤4.
∴3≤a≤4,即a的取值范围为[3,4].
四、探究与拓展
14.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图表达的集合关系
解析 如图所示,A-B表示图中阴影部分,故C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.
15.对于集合A,B,我们把集合
记作A×
B.例如,A=
,则有:
A×
B=
,B×
A=
,A×
据此,试回答下列问题:
(1)已知C=
,D=
,求C×
D;
(2)已知A×
,求集合A,B;
(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 集 合.docx