中考复习数学压轴题专题Word格式.docx
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(2)点P是抛物线上一动点(不与点A,B重合).
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求
的最大值;
②如图3,若点P在x轴上方,连接PC,以PC为一边作正方形CPEF.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点E或F恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于点A(4,0),B(-2,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点Q是x轴上位于点A,B之间的一个动点,点E为线段BC上一个动点,若始终保持∠EQB=∠CAB,连接CQ,设△CQE的面积为S,点Q的横坐标为m,求出S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时点Q的坐标.
(3)点P为抛物线上位于AC上方的一个动点,过点P作PF⊥y轴,交直线AC于点F,点D的坐标为(2,0),若O,D,F三点中,当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时,我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”,请判断这三点是否有“和谐点”的存在,若存在,请直接写出此时点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
3.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线
经过点A,C.
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM∥y轴交直线AC于点M,设点P的横坐标为t.
①若以点C,O,M,P为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.
②当射线MP,MC,MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时,直接写出t的值.
如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.
(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为a,点P的横坐标为m,求a关于m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出a的最大值.
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值.
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A,B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标.
(3)在
(2)的条件下:
①求以点E,B,F,D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?
若存在,直接写出所有点P的坐标;
若不存在,说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1,抛物线交x轴于A,C两点,与直线y=x-1交于A,B两点,直线AB与抛物线的对称轴交于点E.
(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标;
(3)在平面直角坐标系中,以点B,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点D的坐标.
5.如图,已知抛物线
的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标.
(2)若点P是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
若存在,请求出△PBC的最大面积;
若不存在,试说明理由.
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点N的坐标.
如图,抛物线
经过点A(
,0)和点B(0,-2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若△OAB以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向运动,设运动时间为t,点O,A,B的对应点分别为D,E,C,直线DE交抛物线于点M.
①当点M为DE的中点时,求t的值;
②连接AD,当△ACD为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标.
6.如图,抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.
(1)求抛物线解析式.
(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积.
(3)在
(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点N的坐标;
如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°
,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使
.
①求点P的坐标和△PAB的面积.
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?
若存在,直接写出符合条件的所有点M的坐标;
7.如图,抛物线y=ax2+bx+2与直线y=-x交第二象限于点E,与x轴交于
A(-3,0),B两点,与y轴交于点C,EC∥x轴.
(2)点P是直线y=-x上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一个动点,抛物线上存在一动点M,若以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(4,0),C(0,-8),与直线y=x-4交于B,D两点.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上异于B,D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交抛物线于点G,当△QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE∥x轴,PF∥y轴,求线段EF的最大值;
(3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
如图,已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线的对称轴与x轴交于点P,OM=1,ON=5.
(2)点A是y轴正半轴上一动点,点B是抛物线对称轴上的任意一点,连接AB,AM,BM,且AB⊥AM.
①AO为何值时,△ABM∽△OMN,请说明理由;
②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时,请直接写出点A的坐标.
9.如图,已知A(-2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-1过A,B两点,并与过点A的直线
交于点C.
(1)求抛物线解析式及对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:
是否存在这样的点N,使以点M,N,C为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,求出点N的坐标;
如图,直线l:
与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B两点,且与x轴交于另一点C(-1,0).
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,当点P在直线l下方的抛物线上运动时,过点P作PM∥x轴交l于点M,过点P作PN∥y轴交l于点N,求PM+PN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当PM+PN的值最大时,将△PMN绕点N旋转,当点M落在x轴上时,直接写出此时点P的坐标.
10.如图,已知抛物线y=ax2+x+c与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A和点B(3,0),点P是抛物线上的一个动点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)若点P是点B与点C之间的抛物线上的一个动点,过点P向x轴作垂线,交BC于点D,求线段PD长度的最大值;
(3)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PCB=75°
,请求出此时点P的坐标.
在平面直角坐标系内,直线
分别与x轴、y轴交于点A,C.抛物线
经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)若连接AD,CD,试求出点D到直线AC的最大距离以及此时△ADC的面积;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.
11.如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求直线AD及抛物线的解析式.
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平面内是否存在整点R(横、纵坐标都为整数),使得P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点R的坐标;
如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C.
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点,求△BCP面积S的最大值;
(3)在抛物线上找一点M,连接AM,使得∠MAB=∠ABC,请直接写出点M的坐标.
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