绝对经典相似三角形.doc
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绝对经典相似三角形.doc
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第四章:
相似三角形A
平行相似中间比,等量转化很重要;基本图形先识记,证题计算变容易;同底等底加等高,面积之比为相似;三角形内长矩形,对应边比为高比;母子相似要认得,黄金比例显神威;利用平行和相似,所有结论都达到。
1、如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=45°,则CD的长为(C)
第1题图
A. B. C. D.
2、如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是(B)
A.
B.
C.
D.
A
B
C
3、在比例尺1:
6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15㎝,这两地的实际距离是()
A.0.9㎞B.9㎞C.90㎞D.900㎞
4、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为(B)
A
D
B
E
C
第4题图
(A)(B)(C) (D)2
5、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(A)
第5题图
A.9B.12C.15D.18
0、30、如图,一幅矩形油画的长为4Ocm,宽为25cm,此幅油画的外围镶有画框,已知画框的宽度为5m,则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗?
说明理由.
6、已知,且,则b=4.
7、如果(x+y):
(x-y)=3,那么x:
y等于()
A.3:
lB.2:
lC.2:
(-l)D.3:
(-l)
8、己知x:
y=2:
3,y:
z=4:
5,则x:
y:
z=
9、若求的值.
10、如图所示,给出下列条件:
①;②;③;④.
第10题图
其中单独能够判定的个数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
11、已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(B)
(A)1:
2(B)1:
4(C)2:
1(D)4:
1
12、在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm,则它的宽约为(A)
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
第13题图
13、如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(C)
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2
14、如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于( D )
A. B. C. D.
第15题图
第14题图
15、如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,则的面积与的面积之比等于(A)
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
16、如图,在□ABCD中,在上,若,则.
第17题图
第16题图
17、如图,半圆的直径,点C在半圆上,.
第19题图
(1)求弦的长;
(2)若P为AB的中点,交于点E,求的长.
18、已知,,则.
19、如图,△ABC中,DE∥BD,AD∶DB=2∶3,则S△ADE∶S△ECB=.
20、如图,CD是Rt△ABC的斜边上的高,∠BAC的平分线交BC,CD于E,F.
第20题图
求证:
(1)△ACF∽△ABE;
(2)AC·AE=AF·AB.
21、如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
第21题图
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在
(1),
(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
22、如图,Rt△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到点B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=,AE=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
第22题图
第23题图
23、如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为.
第24题图
24、如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少?
第25题图
25、为防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其横截面为一梯形(如图所示).堤的上底宽AD和提高DF都是6米,其中∠B=∠CDF.
(1)求证:
△ABE∽△CDF;
(2)如果tanB=2,求堤的下底BC的长.
第26题图
26、如图,BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E、D为垂足.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)若=3,F、G分别为AE、AD上的点,FG交AB于点H,且=3,求证:
△AHG是等腰三角形.
第27题图
27、如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是A.B.C.D.7
第28题图
28、如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.
第29题图
29、如图,在□ABCD中,点E在边BC上,BE:
EC=1:
2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为.
30、等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB。
第30题图
(1)若,求的度数;
(2)求证:
第31题图
31、如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=,AC上有一点E满足AE∶CE=2∶3,则tan∠ADE=()
A.B.C.D.
32、如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为()
第33题图
A.S ;B.2S;C.3S; D.4S.
第32题图
第34题图
33、如图,等腰梯形中,,且,为上一点,与交于点,若,则.
34、将一副三角板按图叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于(C)
35、在中,,是边上一点(不与点,重合),过点作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
36、如图2,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
第36题图
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
37、如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).
第37题图
38、如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是
第38题图
A.B.C.D.7
第39题图
39、如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:
△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
解:
(2)作BM⊥AC于点M,BE=BD+ED=.
40、如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1)若,求的值;
(2)若点P为BC边上的任意一点,求证.
第40题图
P
Q
D
C
B
A
41、如图,在□ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G,H.
第41题图
(1)求证:
△BAE∽△BCF
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
42、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在第42题图
边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:
∠ABC=°,BC=;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
43、
(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE.求证:
AE//BC;
(2)如图二,将
(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问:
是否仍有AE//BC?
证明你的结论.
第43题图
44、已知:
在直角坐标系中的位置如图所示,为的中点,点为折线上的动点,线段把分割成两部分.
问:
点在什么位置时,分割得到的三角形与相似?
第44题图
1
1
解:
,,
45、如图7-35,设点P是⊙O的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:
△APQ∽△RPB.
46、如图7-37,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根,求CD的长。
47、如图7-40,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证:
MN是NF和NE的
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