考研数学考试大纲原文.docx

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考研数学考试大纲原文

2018年考研数学

（二）考试大纲

考试科目：

高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷总分值及考试试卷

试卷总分值为150分，考试试卷为180分钟

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

高等数学  约78%

线性代数约22%

四、试卷题型结构

单项选择题8小题，每题4分，共32分

填空题6小题，每题4分，共24分

解答题（包括证明题）9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、持续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数大体初等函数的性质及图形初等函数函数关系的成立数列极限与函数极限的概念及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么：

单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：

函数持续的概念函数中断点的类型初等函数的持续性闭区间上持续函数的性质

考试要求

1.明白得函数的概念，把握函数的表示法，会成立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.明白得复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.把握大体初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.明白得极限的概念，明白得函数左极限与右极限的概念和函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.把握极限的性质及四那么运算法那么.

7.把握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方式.

8.明白得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较方式，会用等价无穷小量求极限.

9.明白得函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型.

10.了解持续函数的性质和初等函数的持续性，明白得闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与持续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算大体初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确信的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的刻画函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1.明白得导数和微分的概念，明白得导数与微分的关系，明白得导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，明白得函数的可导性与持续性之间的关系.

2.把握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，把握大体初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确信的函数和反函数的导数.

5.明白得并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理.

6.把握用洛必达法那么求未定式极限的方式.

7.明白得函数的极值概念，把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方式，把握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判定函数图形的凹凸性（注：

在区间（a，b）内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和水平、铅直和斜渐近线，会刻画函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的大体性质大体积分公式定积分的概念和大体性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1.明白得原函数的概念，明白得不定积分和定积分的概念.

2.把握不定积分的大体公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.明白得积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与持续的概念有界闭区域上多元持续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、大体性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与持续的概念，了解有界闭区域上持续函数的性质.

3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全积分，了解隐函数的存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，了解二元一次函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会有拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题.

5.了解二重积分的概念与大体性质，把握二重积分的计算方式（直接坐标、极坐标）.

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的大体概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.把握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.

3.会用降阶法解以下形式的微分方程：

 和 

4明白得线性微分方程解的性质及解的结构.

5.把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数和它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和大体性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，把握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.明白得矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵和它们的性质.

2.把握矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.明白得逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充分必要条件，明白得伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.明白得矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，明白得矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方式.

5.了解分块矩阵及其运算.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积线性无关向量组的正交标准化方式

考试要求

1.明白得n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

2.明白得向量组线性相关、线性无关的概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.了解向量组等价的概念，明白得矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.

5了解内积的概念，把握线性无关向量组正交标准化的施密特（Schmidt）方式.

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

考试要求

l.会用克拉默法那么.

2.明白得齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

3.明白得齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，把握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.明白得非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.会用初等行变换求解线性方程组的方式.

五、矩阵的特点值和特点向量

考试内容

矩阵的特点值和特点向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特点值、特点向量及其相似对角矩阵

考试要求

1.明白得矩阵的特点值和特点向量的概念及性质，会求矩阵的特点值和特点向量.

2.明白得相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，把握将矩阵化为相似对角矩阵的方式.

3.明白得实对称矩阵的特点值和特点向量的性质.

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交变换和配方式化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方式化二次型为标准形.

3.明白得正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法.