初二数学三角形全等的判定Word下载.docx
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相等的角是:
【问题2】你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等.
二、合作交流解读探究
【探究1】满足什么条件的两个三角形全等?
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°
,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°
和50°
.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
教师引导学生探究:
通过画图发现,满足六个条件中的一个或两个,两个三角形不一定全等.
【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程,在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等,这两个三角形是否全等.
我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变,反过来,如果两个三边对应相等,我们将其叠合,会发现两个三角形完全重合.
【思考】你如何验证你的结论呢?
(请每两个同学一组合作,先任意画一个三角形,然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等,并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠,看看有什么结果.)
提醒学生注意:
已知三边画三角形是一种重要的作图,在几何中用途很多,所以这种画图方法一定要掌握.
通过观察和实验,我们得到一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
我们在前面学习三角形的时候知道:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
提出问题,明确探究方向,激发探究欲望.
学会观察,培养学生分析、探究问题的能力.
使学生明确:
判定两个三角形全等至少需要三个条件.
三、应用迁移巩固提高
【例1】如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
[分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:
【例2】如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
四、总结反思拓展升华
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
五、课堂作业
P1512
教学理念/反思
第3课时三角形全等的判定
(2)
1、会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。
用尺规作一个角等于已知角,作已知角的平分线。
规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步骤作出图形。
前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角∠AOB的平分线OC,怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢?
由具体的问题引入,激发学生的学生兴趣
【问题1】作一个角等于已知角。
已知如图,∠AOB
求作:
∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB
教师在黑板上作图,同时写出作法:
⏹作射线O’A’。
⏹以O点为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D。
⏹以O’为圆心,以OC长为半径画弧,交O’A’于点C。
⏹以C’为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D’。
⏹过点D’作射线O’B’,∠A’O’B’就是所求作的角。
只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。
问:
你能验证你所作的角与已知角相等吗?
【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。
分析:
假如∠AOB的平分线OC已经画出,在前面角的平分线的研究中,我们用折线的实验发现:
如果有OE=OD,那么CE=CD.这个实验也启发我们:
如果有OE=OD,CE=CD,那么OC平分∠AOB吗?
用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC,∠EOC=∠DOC,即OC平分∠AOB.于是容易看出,要作∠AOB的平分线OC,在于怎样才能找到起关键作用的点C?
怎样确定点C呢?
不难看出,为了确定C点,必须先找点E、D.以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E,那么OD=OE吗?
再分别以D、E为圆心,适当的长度为半径作弧,设两弧交于点C,那么CD=CE吗?
而D、E为圆心,“适当”的长度为半径作弧,两弧有一交点时,怎样的长度才“适当”呢?
已知:
∠AOB,如图
射线OE,使∠AOE=∠BOE.
作法:
(1)在OA和OB上,分别截取OC、OD,使OC=OD.
(2)分别以C、D为圆心,大于1/2CD的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点E.
(3)作射线OE.
OE就是所求的射线.
学生探索作图方法
通过示范,使学生明白如何利用尺规作一个角等于已知角。
【例1】已知∠AOB,利用尺规作∠A’O’B’,使∠A’O’B’=2∠AOB
【例2】如图,已知AD=AE,PD=PE,能否判定∠DAP=∠PAE?
请写出证明过程。
【练习】课本Р8练习
学生动手操作,教师加以指导,在具体的操作中巩固作法。
利用全等证明角相等的应用。
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角,要会用自己的语言来书写作法,并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用。
第4课时三角形全等的判定(3)
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
会用“边角边”证明两个三角形全等。
会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等?
我们来看下面的问题:
如图,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;
又因为∠AOB=∠COD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
活动1:
画△ABC,∠B=60°
,BC=7cm,AB=5cm,用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。
引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系
由活动1:
让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。
边角边判定定理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
活动2:
在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B'AC=A'C'∠B=∠B',观察△ABC与△A'B'C'是否全等。
(强化类比“SAS”)由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。
所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。
【例1】填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;
还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________(这个条件可以证得吗?
【例2】已知:
如图5,AD∥BC,AD=CB.
△ADC≌△CBA.
问题:
如果把图5中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF=CE或AE=CF)?
怎样证明呢?
【例3】已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.
【探究】
学生讨论,教师归纳
可通过画图来回答这个问题,如图,图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等,但显然这两个三角形不全等。
这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
【练习】课本Р10练习
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
P1534
第5课时三角形全等的判定(4)
1.三角形全等的条件:
角边角、角角边.
2.三角形全等条件小结.
3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
已知两角一边的三角形全等探究.
灵活运用三角形全等条件证明.
1.复习:
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
三种:
①定义;
②SSS;
③SAS.
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能?
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
【问题2】三角形的两个内角分别是60°
和80°
,它们的夹
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