高考山东高考数学试题及答案.docx
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高考山东高考数学试题及答案
2021年山东高考数学试题及答案
考前须知:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答复非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
此题共8小题,每题5分,共40分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2 A.{x|2 C.{x|1≤x<4}D.{x|1 2. A.1B.−1 C.iD.−i 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,那么不同的安排方法共有 A.120种B.90种 C.60种D.30种 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OAA处放置一个日晷,假设晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,那么晷针与点A处的水平面所成角为 A.20°B.40° C.50°D.90° 5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,那么该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A.62%B.56% C.46%D.42% 6.根本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型: 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位: 天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A.1.2天B. D. 7.P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,那么的取值范围是 A.B. C.D. 8.假设定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f (2)=0,那么满足的x的取值范围是 A.B. C.D. 二、选择题: 此题共4小题,每题5分,共20分。 在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得5分,有选错的得0分,局部选对的得3分。 9.曲线. A.假设m>n>0,那么C是椭圆,其焦点在y轴上 B.假设m=n>0,那么C是圆,其半径为 C.假设mn<0,那么C是双曲线,其渐近线方程为 D.假设m=0,n>0,那么C是两条直线 10.下列图是函数y=sin(ωx+φ)的局部图像,那么sin(ωx+φ)= A.B.C.D. 11.a>0,b>0,且a+b=1,那么 A.B. C.D. X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵. A.假设n=1,那么H(X)=0 B.假设n=2,那么H(X)随着的增大而增大 C.假设,那么H(X)随着n的增大而增大 D.假设n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,那么H(X)≤H(Y) 三、填空题: 此题共4小题,每题5分,共20分。 13.斜率为的直线过抛物线C: y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,那么=________. 14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},那么{an}的前n项和为________. 15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如下图.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,那么图中阴影局部的面积为________cm2. 16.直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________. 四、解答题: 此题共6小题,共70分。 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.〔10分〕 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,假设问题中的三角形存在,求的值;假设问题中的三角形不存在,说明理由. 问题: 是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________? 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.〔12分〕 公比大于的等比数列满足. 〔1〕求的通项公式; 〔2〕记为在区间中的项的个数,求数列的前项和. 19.〔12分〕 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进展调研,随机抽查了天空气中的和浓度〔单位: 〕,得下表: 32 18 4 6 8 12 3 7 10 〔1〕估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过〞的概率; 〔2〕根据所给数据,完成下面的列联表: 〔3〕根据〔2〕中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关? 附: , 20.〔12分〕 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. 〔1〕证明: l⊥平面PDC; 〔2〕PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值. 21.〔12分〕 函数. 〔1〕当时,求曲线y=f〔x〕在点〔1,f〔1〕〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; 〔2〕假设f〔x〕≥1,求a的取值范围. 22.〔12分〕 椭圆C: 的离心率为,且过点A〔2,1〕. 〔1〕求C的方程: 〔2〕点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明: 存在定点Q,使得|DQ|为定值. 参考答案 一、选择题 1.C2.D3.C4.B 5.C6.B7.A8.D 二、选择题 9.ACD10.BC11.ABD12.AC 三、填空题 13.14.15.16. 四、解答题 17.解: 方案一: 选条件①. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是,由此可得. 由①,解得. 因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时. 方案二: 选条件②. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是,由此可得,,. 由②,所以. 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时. 方案三: 选条件③. 由和余弦定理得. 由及正弦定理得. 于是,由此可得. 由③,与矛盾. 因此,选条件③时问题中的三角形不存在. 18.解: 〔1〕设的公比为.由题设得,. 解得〔舍去〕,.由题设得. 所以的通项公式为. 〔2〕由题设及〔1〕知,且当时,. 所以 . 19.解: 〔1〕根据抽查数据,该市100天的空气中P浓度不超过75,且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM浓度不超过75,且浓度不超过150的概率的估计值为. 〔2〕根据抽查数据,可得列联表: 64 16 10 10 〔3〕根据〔2〕的列联表得. 由于,故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关. 20.解: 〔1〕因为底面,所以. 又底面为正方形,所以,因此底面. 因为,平面,所以平面. 由得.因此平面. 〔2〕以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系. 那么,,. 由〔1〕可设,那么. 设是平面的法向量,那么即 可取. 所以. 设与平面所成角为,那么. 因为,当且仅当时等号成立,所以与平面所成角的正弦值的最大值为. 21.解: 的定义域为,. 〔1〕当时,,, 曲线在点处的切线方程为,即. 直线在轴,轴上的截距分别为,. 因此所求三角形的面积为. 〔2〕当时,. 当时,,. 当时,;当时,. 所以当时,取得最小值,最小值为,从而. 当时,. 综上,的取值范围是. 22.解: 〔1〕由题设得,,解得,. 所以的方程为. 〔2〕设,. 假设直线与轴不垂直,设直线的方程为, 代入得. 于是.① 由知,故, 可得. 将①代入上式可得. 整理得. 因为不在直线上,所以,故,. 于是的方程为. 所以直线过点. 假设直线与轴垂直,可得. 由得. 又,可得.解得〔舍去〕,. 此时直线过点. 令为的中点,即. 假设与不重合,那么由题设知是的斜边,故. 假设与重合,那么. 综上,存在点,使得为定值.
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