二次根式定义导学案.docx
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二次根式定义导学案.docx
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二次根式定义导学案
二次根式定义导学案
【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念
2、使学生掌握二次根式的化简和计算
【重点难点】1、重点:
二次根式有意义的条件
2、难点:
算术平方根的意义
课前准备:
1、一般地,若一个数的等于a,则这个数就叫做a的平方根,a的平方根是
2、若一个的平方等于a,则这个数就叫做a的算术平方根,表示为
3、认真完成教材P2思考的三个小题:
⑴,⑵⑶
观察以上结果,它们都有什么特点?
【一、自主学习】
阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题:
1.二次根式的定义:
注意:
定义包含三个内容①1.必需含有二次根号“”;②被开方数a≥0;③a可以是数,也可以是含有字母的式子
判断:
()
是二次根式的有(被开方数或者字母的取值必须大于等于零)
2.二次根式有意义的条件:
练习:
当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷
3.的区别:
①从运算顺序来看,是而是;
②从取值范围来看,中a而中a;
③从运算结果来看:
=,==
4.二次根式的性质有:
①②
③
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P4练习1、2题(组内核对答案,不懂的才问)
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】(请同学们静下心来认真独立完成下面的检测)
1.当a是怎么样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷
2.计算:
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹⑺
3.思维拓展:
⑴若a.b为实数,且,求的值
⑵已知是整数,求正整数n的最小值。
【五、深化拓展】完成教材P5复习巩固1、2题和综合运用第7题
【课后感悟】
1.学习收获:
2.目前还存在的问题:
3.希望老师再讲的知识:
二次根式的乘法导学案
【学习目标】1、掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件
2、能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算
【重点难点】
重点:
二次根式乘法的灵活运用
难点:
能逆用二次根式的乘法公式化简
课前准备:
1、填空:
(1)0(a0);(3)
(2)=(a0);
2、计算:
(1)=;
(2)=;(3)=.
【一、自主学习】
阅读教材P6–P7,结合教材完成下面问题:
1.二次根式乘法法则:
计算:
(1);
(2);
(3);
2.二次根式乘法法则的逆运算法则:
化简:
(1)
(2)
(3)(4)
3.一定成立吗?
为什么?
归纳:
·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P7练习1、2、3题
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】(请同学们静下心来认真独立完成下面的检测)
1.计算:
(1)=________;
(2)=__________=_________.
(3)=_______=______;(4)=______=________.
2.化简:
(利用=·这个公式)
如:
⑴2×=2⑵==
(2)=_________=_________.
3.,求:
x的取值范围。
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固1、3、5题
【课后感悟】
1.学习收获:
2.目前还存在的问题:
3.希望老师再讲的知识:
二次根式的除法导学案
【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简
【重点难点】重点:
二次根式除法的灵活运用
难点:
能用二次根式的除法法则进行化简
【一、自主学习】
课前准备:
(1)×=____,=____;∴×__
(2)×=____,=___;∴×__
阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题:
1.二次根式的除法法则是请举例说明;
2.二次根式的除法法则的逆运算是请举例说明。
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题(组内核对答案,不懂的才问)
1、的结果是().
A.B.C.D.
2、计算:
(1)
(2)(3)
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固1、3、5题
【课后感悟】
1学习收获:
2目前还存在的问题:
3希望老师再讲的知识:
二次根式的化简导学案
【学习目标】1、理解最简二次根式的概念
2、把二次根式化成最简二次根式
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【重点难点】重点:
最简二次根式的运用
难点:
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算
【一、自主学习】
课前准备:
(1)
(2)
(3)(4)
阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题:
1.什么叫最简二次根式?
最简二次根式有什么特征?
2.仔细阅读P9例6
(1)小题的解法2,即,用相同的方法化简:
⑴⑵
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题(组内核对答案,不懂的才问)
1、化简:
(1)
(2)
2.计算:
(1)
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】⑴已知,则的值等于__________
⑵若x、y为实数,且y=,求的值。
⑶计算:
(a>0,b>0)
【课后感悟】
1学习收获:
2目前还存在的问题:
3希望老师再讲的知识:
二次根式的加减导学案
【学习目标】1、理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法
【重点难点】1、重点:
二次根式化简为最简根式
2、难点:
会判定是否是最简二次根式
【一、自主学习】
课前准备:
(1)
(2)
(3)(4)
阅读教材P12–P13,结合教材完成下面问题:
1.二次根式加减时,能合并的二次根式有什么特点?
举例说明
2.二次根式加减法的步骤是:
【二、合作交流】
小组内交流完成(组内核对答案,不懂的才问)
1.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有________.
2.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________.
3.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=______,b=______.
4.
(1)+
(2)+
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1.若则的值为()
(A)2(B)-2(C)(D)
2.先化简,再求值.,其中x=,y=27
⑶已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值.
【课后感悟】
1学习收获:
2目前还存在的问题:
3希望老师再讲的知识:
二次根式的混合运算导学案
【学习目标】1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算
【重点难点】1、重点:
熟练进行二次根式的混合运算。
2、难点:
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【一、自主学习】
课前准备:
⑴二次根式的乘除法法则是:
⑵二次根式的加减法法则是:
阅读教材P14,结合教材完成下面问题:
1.二次根式混合运算顺序是什么?
2.二次根式混合运算的步骤是:
【二、合作交流】
小组内交流完成(组内核对答案,不懂的才问)
1.
(1)()×
(2)
(3)(4)
(5)
2、已知,求的值。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1.
(1)(a>0,b>0)
(2)
2.∵
∴∴=-1
仿上例,求:
(1);
(2)你会算吗?
【课后感悟】
1学习收获:
2目前还存在的问题:
3希望老师再讲的知识:
《二次根式》复习导学案
【学习目标】1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。
【重点难点】1、重点:
二次根式的计算和化简。
2、难点:
二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。
【一、自主学习】
课前准备:
1.若a>0,a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2.当a______时,有意义,当a______时,没有意义。
3.
4.
5.
【二、合作交流】
小组内交流完成(组内核对答案,不懂的才问)
1.⑴化简的结果是⑵化简的结果是
2.代数式中,x的取值范围是
3.计算:
⑴
(2)
(3)(4)
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1.把中根号外的移人根号内得
2.已知求的值。
3.已知:
……
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变化结果并进行验证.
(2)依据以上规律写出n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式并进行验证
【课后感悟】
1学习收获:
2目前还存在的问题:
3希望老师再讲的知识:
勾股定理导学案
(1)
【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容
2、会用面积法证明勾股定理
【重点难点】1、重点:
勾股定理的内容及证明
2、难点:
勾股定理的证明
【一、自主学习】
课前准备:
⑴画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
⑵再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长
阅读教材P22,结合教材完成下面问题:
1.你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系?
2.用文字和几何分别表述出勾股定理的内容:
文字表述:
几何表述:
【二、合作交流】
小组内交流完成(组内核对答案,不懂的才问)
1.1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
2.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为()
A.6B.8C.D.
3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为。
4.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则
⑴c=。
(已知a、b,求c);⑵a=。
(已知b、c,求a)
⑶b=。
(已知a、c,求b)
图1-1-5
5、已知,如图1-1-5,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求CFCE
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1.△ABC的三边a、b、c,
(1)若满足b2=a2+c2,则=90°;
(2)若满足b2>c2+a2,则∠B是角;(3)若满足b2<c2+a2,则∠B是角。
2.已知:
在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c
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