数学分析定义定理推理一览表.docx
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数学分析定义定理推理一览表
定义1给定两个非负实数
其中为非负整数,为整数,若有
则称与相等,记为.
定义2
定义3
绝对值得一些性质
定义4
区间和邻域
定义5有界的定义
定义6确界的定义
定理1
定理一确界原理
定理2
推广的确界原理任一非空数集必有上、下确界(正常的或非正常的).
函数的概念
定义1
函数的四则运算
初等函数
定义2
几个重要的等式(不等式)
数列极限
定义1
收敛数列的性质
定义1设为数列,为正整数集N+的无限子集,且,
则数列称为数列的一个子列,简记为.
平凡子列:
数列本身以及去掉有限项后得到的子列.
非平凡子列:
不是平凡子列的子列.
数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限.
定理2.9数列收敛的充要条件是:
的任何非平凡子列都收敛.
定理二(单调有界定理)在实数系中,有界的单调数列必有极限.
函数极限
定义
函数极限的性质
无穷小量阶的比较(定义见下页末)
函数极限存在的条件
两个重要极限
常见的几个等价无穷小量
函数的连续
区间上的连续函数
连续函数的性质
导数和微分
定义2单侧导数
导函数
导数的几何意义
求导法则
反函数的导数
复合函数的导数
基本求导法则
基本初等函数导数公式
参变量函数的导数
高阶导数
定义略
微分
定义1
定理5.10
可微函数
若函数在定义区间上每一点都可微,则称函数为可微函数.
微分的运算法则
高阶微分
微分中值定理
泰
勒
公
式
函数的极值与最值
通过比较在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值才能得到最大值或最小值.
函数的凸性与拐点
函数图像的讨论
作函数图像的一般程序
1.求函数的定义域;
2.考察函数的奇偶性、周期性;
3.求函数的某些特殊点,如与两个坐标轴的交点,不连续点,不可导点等;
4.确定函数的单调区间,极值点,凸性区间以及拐点;
5.考察渐近线;
6.综合以上结果画出函数图像.
定积分
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