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船舶在外力矩作用下偏离其初始平衡位置而倾斜,当外力矩消失后能自行恢复到初始平衡状态的能力称为船舶稳性(Stability)。
船舶是否具有稳定平衡的状态,视其倾斜后是否具有稳性力矩(Stabilitymoment;
Upsettingmoment)。
而稳性力矩的大小为
MS=△·
GZ(3-1)
式中:
MS—静稳性力矩(9.81kN·
m);
△—排水量(t);
GZ—静稳性力臂(Staticalstabilitylever)(m),是船舶重心G至倾斜后浮力作用线的垂直距离,一般简称做稳性力臂。
三、稳性的分类
1.按船舶倾斜方向分类
可分为横稳性和纵稳性。
横稳性指船舶绕纵向轴(x轴)横倾时的稳性;
纵稳性指船舶绕横向轴(y轴)纵倾时的稳性。
由于纵稳性力矩远大于横稳性力矩,故不可能因纵稳性不足而导致船舶倾覆。
2.按倾角大小分类
可分为初稳性和大倾角稳性。
初稳性指船舶微倾(倾角<
100)时所具有的稳性(小倾角稳性),微倾在实际营运中将倾斜角扩大至100一150;
大倾角稳性指当倾角大于100一150时的稳性。
3.按作用力矩的性质分类
可分为静稳性和动稳性。
静稳性指船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性;
动稳性指船舶在倾斜过程中计及角加速度和惯性矩的稳性。
4.按船舱是否进水分类
按船舶是否破舱进水将稳性分成完整稳性和破舱稳性。
第二节船舶初稳性
理论证明:
当排水量一定时,船舶在微倾条件下,其倾斜轴始终通过初始水线面的面积中心,即漂心F(即F为定点);
船舶的稳心M点也为一定点(M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点)。
船舶初稳性是以上述结论为前提进行研究和表述的。
一、船舶初稳性的基本标志
船舶在小倾角条件下,稳性力矩Ms可表示为
MS=ΔGMsinθ(3-2)
即GZ=GMsinθ(3-3)
由上式可见,在排水量及倾角一定情况下,稳性力矩大小取决于重心和稳心的相对位置,即GM大小。
当M点在G点之上,GM为正值,此时船舶具有稳性力矩并与GM值成正比;
当M点在G点之下,GM为负值,此时船舶具有倾覆力矩亦与GM值成正比;
当M点和G点重合,GM为零,此时稳性力矩为零。
由此可知,GM是衡量船舶初稳性大小的基本标志。
欲使船舶具有稳性,必须使GM>O。
二、初稳性高度GM的表达式
由图3-2可见,初稳性高度可表示为
GM=KB+BM一KG=KM一KG(3-4)
KM=KB+BM
或h=Zb+r一Zg=Zm一Zg(3一4)’
Zb—浮心距基线高度(m),简称浮心高度;
r—横稳心半径(m);
(BM)
Zm—横稳心距基线高度(m);
Zg—重心距基线高度,简称重心高度(m)。
1.Zb(或KB)
由于船舶的浮力等于其所排开水的重量,假设水在舷外各点的密度不变,故浮力的作用中心B即浮心(Centerofbuoyancy)也就是船舶排水体积的几何中心。
浮心坐标用xb、yb和Zb表示。
浮心的垂向坐标Zb与水线下排水体积的形状有关。
箱形船:
Zb=d/2
等腰三角形柱体船:
Zb=2d/3
一般船体:
d/2<
Zb<
2d/3
较肥的船:
Zb靠近d/2
较尖瘦的船:
Zb靠近2d/3。
根据实船统计,Zb=(0.52-0.55)d。
具体船舶在不同吃水时的Zb值可由静水力曲线图根据装载吃水查取相应曲线得到。
2.r(或BM)
稳心半径r是浮心B与稳心M间的垂距。
在微倾条件下,船舶浮心移动的轨迹是以M为圆心、r为半径的一段圆弧。
稳心半径r可由下式求出
r=Ix/V(3-5)(纵r=Iy/v)
V-船舶排水体积(时);
Ix—船舶正浮时水线面积对横倾轴的惯性矩(m4)。
Ix值与水线面的形状和大小有关。
对于水线面为矩形的船,Ix=LB3/12≈0·
0833LB3;
对于水线面为菱形的船,Ix=LB3/48≈0·
0208LB3;
对于一般船体,其水线面介于矩形和菱形之间,故Ix也介于相应两者之间,其统计数值为Ix≈(0.045一0.065)LB3。
船舶在不同吃水时的r值有的在静水力曲线图中给出。
3.Zm(或KM)
由式(3-4),有
KM=KB+BM(3-7)
或Zm=Zb十r(3-7)’
船舶不同吃水时的Zm(KM)值可在船舶资料中查取。
三、初稳性高度的求取
船舶在装载后初稳性高度可由式(3-4)求取,即
GM=KM一KG
1.KM的查取
根据船舶装载后的吃水查取静水力曲线图、静水力参数表或载重表,即可得到相应d时的KM值。
2.KG的计算
根据合力矩定理,KG可按下式求得
KG=∑PiZi/9.81Δ
Pi—构成排水量的各项载荷重量(t),包括空船重量ΔL、船舶常数c、各货舱货物重量、各液舱油水重量、船员及其供应品、船用备品等;
Zi一载荷Pi的重心高度(m)
∑PiZi—全船垂向重量力矩(kN·
m)
1)空船重量及其重心高度的查取
对于某一船舶,空船重量△L及其重心高度ZL为定值,它们可在船舶资料中查找。
2)货物重心高度的确定
(1)计算法
对于一舱内装载SF差异较大的多种货物时,用计算法确定各层货物的重心高度,有利于减小GM值的计算误差。
各层货物的重心高度可按下式求出
Zi=hci/2+hb(3-9)
式中:
hci—货层高度(m)
hci=(Vci/Vch)·
Hc(舱高比)
其中:
Vci—货层体积(m3);
Vch—该舱舱容(m3);
Hc—该舱舱高(m);
hb—货层底面距基线高(m)。
由于首尾部货舱形状不规则,货物重心可取货层高度的0.54~0.58处。
例3-1:
某船在No.3底舱装载五金1600t(SF=0.5m3/t)、棉织品100t(SF=4.5m3/t)、日用品120t(SF=4.6m3/t)及草制品90t(SF=7.2m3/t),货物在舱内配置如图3-3,试计算各货物重心高度Zi及该舱货物总重心高度Zh。
已知该舱舱容Vch一2710m3,舱高Hc=7.2m,双层底高为1.5m。
解:
1列表计算货物重心高度Zi(表3-1)(hci=Vci/Vch·
Hc)
②求货物总重心高度Zh
Zh=∑PiZi/∑Pi
=(1500x2.70+220x5.22+70x7.22)/(1500+220+70)=3.19m
在实际工作中,为简化计算,无论货舱内装载多少种货物及积载因数是否相差较大,均以舱内所装货物总体积中心作为该舱货物计算中心;
如货物基本满舱,则取舱容中心作为该舱货物计算中心。
由此简化计算所得货物重心高度与实际值显然有一定出入,但其算法简单,且求得的GM值偏小,因而偏于安全。
(2)舱容曲线(或舱容表)查取法
对于某些散货船或杂货船,船舶资料中提供了各货舱舱容曲线或舱容表,使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心高度。
图3-4为某船某舱的舱容曲线。
!
图3-4舱容曲线
例3-2:
某船某航次在大连港计划装载如表3-2所列,试求开航时船舶初稳性高度GM值。
解:
1)列表计算△、∑PiZi(表3-2);
2)求KG
KG=∑PiZi/9.81Δ=154061/20587=7.48m
3)由△=20587t查得KM=8.67m
4)计算GM
GM=KM-KG=8.67-7.48=1.19m
三、自由液面对初稳性高度的影响
船上各液体舱柜,在液体未充满整个舱内空间时,该液体表面称为自由液面(Freesurface)。
当船舶倾斜时,舱柜内的液体随之流动,使液体的重心向倾斜一方移动,产生一横倾力矩,从而减少了原有的稳性力矩,也即降低了初稳性高度。
1.自由液面对初稳性高度修正值表达式
液体重心的移动规律和浮心的移动规律是一样的,横倾后液体的重心由g0移至g1,则和求稳心半径一样,它们与稳心M的距离Lz=ix/v。
如图所示,当船内液体舱柜的液重P的重心位于go点时,船舶稳性力矩为Ms=△GMsinθ
当船舶横倾θ角时,液体流动后重心也随之移至g1点,产生一横移力矩
Mfs=P·
gog1=P·
Lzsinθ=v·
ρ·
(ix/v)sinθ
Mfs=ρ·
ixsinθ(自由液面产生的横倾力矩)
使原有的稳性力矩变为
Ms1=Ms一Mfs
Ms1=△GMsinθ-ρ·
ixsinθ
Ms1=△(GM-ρ·
ix/△)sinθ
对比Ms和Ms1可知,由于自由液面影响而使初稳性高度减小,其减小值δGM,可表示为
δGM=ρ·
ix/△(m)(3-12)
当存在多个自由液面时,δGM=Σρ·
ix/△(3-12)'
2.自由液面惯性矩ix的确定
1)查船舶资料
通常船舶资料中提供了“各液舱自由液面惯性矩ix表”(未满舱)或“各液舱自由液面对初稳性高度修正值表”(满舱),使用时前者直接由未满液舱名称查取,后者则由液舱名及装载排水量△查取。
表3-3为某船δh表。
2)公式计算法
(1)具有折点且液面对称的液舱(柜)
该类液舱(柜)的ix可按下式求算
①ix=L(b1+b2)(b12+b22)/48(3-13)
L—液面长度(m);
b1、b2—液面前、后两端宽度(m)。
②ix=Lb3/12
③ix=Lb3/48
ix=Lb3/36
ix=L(b1+b2)(b12+b22)/36
(2)无折点但液面对称的液舱
ix=Лr4/4
ix=Лab3/4
3.自由液面修正后的初稳性高度表达式
若液舱内液体未装满,初稳性高度应进行自由液面修正,经自由液面修正后的初稳性高度
G。
M可表示为
G。
M=KM-KG-δGMf(3-16)
例3-3:
某船装货后△=18500t,全船垂向重量力矩143375x9.81kN·
m,现有No.1燃油舱(左)(1=11.Om,b=4.0m)和尾尖舱(l=11.0m,b1=11.50m,b2=3.40m)未满,其中燃油密度δ=0.97g/cm3,尾尖舱为淡水舱,试计算经自由液面修正后的初稳性高度G。
M(根据△查
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