全国高考文科数学试题卷与答案全国卷3.docx
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全国高考文科数学试题卷与答案全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.复平面内表示复数的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则=
A.B.C.D.
5.设满足约束条件,则的取值范围是
A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]
6.函数的最大值为
A.B.1C.D.
7.函数的部分图像大致为
A.B.
C.D.
8.执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.
C.D.
10.在正方体中,为棱的中点,则
A.B.C.D.
11.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为
A.B.C.D.
12.已知函数有唯一零点,则=
A.B.C.D.1
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且,则=.
14.双曲线的一条渐近线方程为,则=.
15.的内角的对边分别为。
已知,则=_________。
16.设函数则满足的的取值范围是__________。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.
(1)写出的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:
,为与的交点,求的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1.B2.C3.A4.A5.B6.A
7.D8.D9.B10.C11.A12.C
二、填空题
13.214.515.75°16.
三、解答题
17.解:
(1)因为,故当时,
两式相减得
所以
又由题设可得
从而的通项公式为
(2)记的前项和为
由
(1)知
则
18.解:
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则;
若最高气温位于区间[20,25),则;
若最高气温低于20,则
所以,的所有可能值为900,300,-100
大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为0.8
19.解:
(1)取的中点,连结,
因为,所以
又由于是正三角形,故
从而平面,故
(2)连结
由
(1)及题设知,所以
在中,
又,所以
,故
由题设知为直角三角形,所以
又是正三角形,且,所以
故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:
1
20.解:
(1)不能出现的情况,理由如下:
设,则满足,所以
又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况
(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为
由
(1)可得,所以AB的中垂线方程为
联立又,可得
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径
故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。
21.解:
(1)f(x)的定义域为,
若,则当时,,故在单调递增
若,则当时,;当时,
故在单调递增,在单调递减。
(2)由
(1)知,当时,在取得最大值,最大值为
所以等价于,即
设,则
当时,;当,。
所以在(0,1)单调递增,在单调递减。
故当时,取得最大值,最大值为
所以当时,
从而当时,,即
22.解:
(1)消去参数得的普通方程;消去参数得的普通方程
设,由题设得消去得
所以的普通方程为
(2)的极坐标方程为
联立得
故,从而
代入得,所以交点的极径为
23.解:
(1)
当时,无解;
当时,由得,,解得;
当时,由解得
所以的解集为
(2)由得,而
且当时,
故的取值范围为
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