内蒙古赤峰市联盟校届九年级第一次模拟考试数学试题解析版Word下载.docx

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C．

D．

5．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）

6．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（　　）

A．d＜6cmB．6cm＜d＜12cmC．d≥6cmD．d＞12cm

7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2

＝289

C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289

8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°

，那么∠ACB等于（　　）

A．40°

B．50°

C．65°

D．130°

9．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．下列命题不正确的是（　　）

A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形

B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形

11．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外

12．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　）

C．

二、填空（每小题3分,共计18分）

13．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是　　．

14．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设　　成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．

15．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是　　．

16．已知：

二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：

①abc＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③3a+c＜0；

④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0

其中正确的序号是　　．

17．P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为　　cm，最长弦长为　　cm．

18．将△ABC绕着C（1，0）旋转180°

得到△A1B1C，设点A的坐标为（a，b），则点A1的坐标为　　

三、解答及证明（共计96分）

19．（10分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0

（1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

20．（14分）已知二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；

（2）求抛物线与x轴交点A，B与y轴的交点C的坐标；

（3）作出函数的图象；

（4）观察图象：

x为何值时，y随x的增大而增大；

（5）观察图象：

当x何值时，y＞0；

当x何值时，y＝0；

当x何值时，y＜0．

21．（12分）△ABC在方格纸中位置如图所示

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°

后的△A2B2C2，并写C1，C2两点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？

若能，请指出什么变换．

22．（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°

，求弦CD长．

23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，

（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①　　或②　　．

（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线．

24．（12分）如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10

千米的速度向北偏东60°

的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

25．（14分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

26．（16分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）在

（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；

（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

参考答案

一、选择题

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解：

由原方程移项，得

x2﹣2x＝5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1＝6

∴（x﹣1）2＝6．

故选：

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．

依题意列方程组

，

解得a≥﹣

且a≠0．故选C．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

【分析】根据方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，列出关于a的等式即可得出答案．

根据方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，

∴x1+x2＝﹣

＝0，x1×

x2＝a＜0，

解得：

a＝5（舍去）或a＝﹣2，

所以a＝﹣2．

【点评】本题考查了根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣

，x1x2＝

．

【分析】本题可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+c的图象相比较看是否一致．反之也可．

A、由一次函数的图象可知a＞0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；

B、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；

C、由一次函数的

图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；

D、由一次函数的图象可知a＜0c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．

B．

【点评】考查数形结合思想，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．

5．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　

　）

【分析】先把抛物线y＝2x2﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．

∵抛物线y＝2x2﹣4x+3化为y＝2（x﹣1）2+1，

∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：

y＝2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y＝2（x﹣4）2+3，

∴其顶点坐标为：

（4，3）．

D．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d的取值范围．

由题意得

圆的直径为12，那么圆的半径为6．

则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．

故

选：

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．解决本题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围．

A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289

C．289（

1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289

【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×

（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用