浙江高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案.docx
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浙江高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案
第3讲 圆周运动
[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
圆周运动、向心加速度、向心力
d
d
1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题.
2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法.
3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动.
4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求.
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题.
6.不要求对离心运动进行定量计算.
7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.
生活中的圆周运动
c
一、圆周运动、向心加速度、向心力
1.匀速圆周运动
(1)定义:
物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等.
(2)性质:
加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动.
2.描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度:
描述物体圆周运动快慢的物理量.
v==.单位:
m/s.
(2)角速度:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
ω==.单位:
rad/s.
(3)周期和频率:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
T=.
(4)转速:
物体单位时间内所转过的圈数.符号为n,单位:
r/s(或r/min).
(5)相互关系:
v=ωr=r=2πrf=2πnr.
3.向心加速度:
描述速度方向变化快慢的物理量.
an==rω2=ωv=r=4π2f2r.
4.向心力
做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力,公式为Fn=m或Fn=mrω2.向心力的方向总是沿半径指向圆心,方向时刻改变,所以向心力是变力.
自测1 下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.向心加速度大小和方向都不变
C.物体所受合力全部用来提供向心力
D.向心力总是沿半径指向圆心,是一个恒力
答案 C
二、生活中的圆周运动
1.火车转弯
特点:
重力与支持力的合力提供向心力.(火车应按设计速度转弯,否则将挤压内轨或外轨)
2.竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点:
重力和桥面支持力的合力提供向心力.
(2)水流星、绳球模型、内轨道
最高点:
当v≥时,能在竖直平面内做圆周运动;当v<时,不能到达最高点.
3.离心运动定义
做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就会做逐渐远离圆心的运动,即离心运动.
4.受力特点
当F合=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
当F合=0时,物体沿切线方向飞出;
当F合 当F合>mω2r时,物体做近心运动. 自测2 以下说法中正确的是( ) A.在光滑的水平冰面上,汽车可以转弯 B.火车转弯速率大于规定的数值时,内轨将会受压力作用 C.火车转弯速率大于规定的数值时,外轨将会受压力作用 D.汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力 答案 C 命题点一 描述圆周运动的物理量间的关系 1.对公式v=ωr的理解 当r一定时,v与ω成正比; 当ω一定时,v与r成正比; 当v一定时,ω与r成反比. 2.对a==ω2r=ωv的理解 在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比. 3.同轴转动: 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同. 4.皮带传动、齿轮传动和摩擦传动: 皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等. 例1 如图1所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) 图1 A.A点与C点的角速度大小相等 B.A点与B点的线速度大小相等 C.A点与C点的角速度大小之比为2∶1 D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 D 解析 同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴转动的点,角速度相等.因此vA=vC,ωA=ωB,根据关系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RB=RC=,所以ωA=,vB=,故选项A、B、C错误;根据ωA=ωB,ωA=,可得ωB=,由关系式a=ω2R,可得aB=,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4,故选项D正确. 变式1 (2017·浙江“七彩阳光”联考)东白山是东阳的第一高峰,因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区,在景区内的小公园里有一组跷跷板,某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷跷板,因为体重悬殊过大,郭老师只能坐在靠近中间支架处,儿子坐在对侧的边缘上.请问在跷跷板上下运动的过程中,以下说法中哪些是正确的( ) A.郭老师能上升是因为他的力气大 B.儿子能上升是因为他离支点远 C.郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大 D.郭老师和儿子的运动周期是相等的 答案 D 变式2 (2017·嘉兴市高一期末)风能作为一种清洁的可再生能源,正逐步被推广使用.如图2所示是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机,在风力推动下,风叶带动发电机发电,a、b为同一叶片上的两点,则a点( ) 图2 A.线速度等于b点的线速度 B.角速度小于b点的角速度 C.周期大于b点的周期 D.向心加速度小于b点的向心加速度 答案 D 解析 由同轴转动知ωa=ωb,则Ta=Tb,而ra<rb, 则va<vb,由a=ω2r知aa<ab.故D正确. 变式3 (2017·绍兴一中高一期末)如图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置.P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿.下列说法中正确的是( ) 图3 A.P、Q角速度大小相等 B.P、Q两点向心加速度大小相等 C.P点向心加速度小于Q点向心加速度 D.P点向心加速度大于Q点向心加速度 答案 C 解析 P、Q两点是链条传动装置的两轮子边缘上两点,则vP=vQ,而rP>rQ,v=rω,所以P、Q两点角速度大小不相等,故A错误;根据a=及vP=vQ、rP>rQ,可知P点向心加速度小于Q点向心加速度,故C正确,B、D错误. 命题点二 水平面内的圆周运动 解决圆周运动问题的主要步骤: 1.审清题意,确定研究对象,明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环; 2.分析物体的运动情况,轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化; 3.分析物体的受力情况,画出受力分析图,确定向心力的来源; 4.根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 例2 如图4所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14).则赛车( ) 图4 A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为30m/s C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s 答案 A 解析 路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力,则根据牛顿第二定律得Ff=,Ff=,得v1=30m/s,v2=45m/s,从小圆弧弯道到大圆弧弯道的速度是增加的,所以在绕过小圆弧弯道后加速,A项正确,B项错误;赛道上直跑道的单向长度为x==50m,赛车在直道上的加速度大小为a==m/s2≈6.5m/s2,则C错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角为,通过小圆弧弯道的时间为t==s≈2.79s,则D项错误. 变式4 如图5所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动,下列说法中正确的是( ) 图5 A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴的距离一定时,物块运动周期越小,物块越不容易脱离圆盘 答案 B 解析 对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力,合力提供向心力,A错误,B正确;根据向心力公式Fn=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘,C错误;ω=,则Fn=mr2,可知当物块到转轴的距离一定时,周期越小,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘,D错误. 变式5 (2017·浙江11月选考·11)如图6所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( ) 图6 A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面支持力作用 C.最大速度不能超过25m/s D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 答案 C 解析 汽车在水平面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时靠静摩擦力提供向心力,因此排除A、B、D选项,所以选择C. 命题点三 竖直面内的圆周运动问题 绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=m得v临= 由小球恰能做圆周运动得v临=0 讨论分析 (1)过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、圆轨道对球产生弹力FN(FN≥0) (2)不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了轨道 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0 (3)当v=时,FN=0 (4)当v>时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大 模型1 轻绳模型 例3 如图7所示,一质量为m=0.5kg的小球(可视为质点),用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10m/s2,求: 图7 (1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大? (2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大? (3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大? 答案 (1)2m/s (2)15N (3)4m/s 解析 (1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得mg+F1=① 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,F1不可能取负值,即F1≥0② 联立①②得v≥, 代入数值得v≥2m/s 所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s. (2)v2=4m/s时,mg+F2=m, 解得F2=15N. (3)由分析可知,小球在最低点时轻绳的张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得 F3-mg=③ 将F3=45N代入③得v3=4m/s 即小球的速度不能超过4m/s. 变式6 (2015·浙江10月学考·8)质量为30kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m.小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为( ) A.0B.200N C.600ND.1000N 答案 C 解析 秋千板从释放至最低点的过程中, 由机械能守恒定律: mgh=mv2① 在最低点,有FN-mg=m② 由①②得: FN=600N. 结合牛顿第三定律可知,她对秋千板的压力约为600N. 模型2 轻杆模型 例4 (2017·金衢五校期中联考)如图8所示,长为l的轻杆,一端固定一个可视为质点的小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球
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