北师大版九年级数学上《正方形的判定》常考题含详细的答案解析Word格式.docx

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A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形

C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、下列说法中错误的是（　　）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形

5、下列说法中，不正确的是（　　）

A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形

C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论是（　　）

A、①②③B、①④⑤

C、①③④D、③④⑤

7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形

C、当∠ABC=90°

时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形

8.下列命题中正确的是（　　）

C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A、∠D=90°

B、AB=CD

C、AD=BCD、BC=CD

10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）

A、22.5°

角B、30°

角

C、45°

角D、60°

11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　）

A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠C

C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC

12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：

（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；

（2）矩形；

（3）菱形；

（4）正方形；

（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（　　）

A、

（1）

（2）（5）B、

（2）（3）（5）

C、

（1）（4）（5）D、

（1）

（2）（3）

13、下列说法中，错误的是（　　）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形

14、下列说法中错误的是（　　）

A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形

C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：

①AB=AD；

②∠DAB=90°

；

③AO=CO，BO=DO；

④矩形ABCD；

⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（　　）

A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤

C、①②⇒⑥D、②③⇒④

16、在下列命题中，是真命题的是（　　）

A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

17、下列说法中错误的是（　　）

A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形

18、下列说法正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半

19、下列说法错误的是（　　）

A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形

C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形

20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（　　）

A、一定是正方形B、是矩形

C、菱形D、只能是平行四边形

21、下列命题正确的是（　　）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形

C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题（共3小题）

22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　．

23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是　_________　．（填一个正确的条件即可）

24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．

（1）正方形可以由两个能够完全重合的　_________　拼合而成；

（2）菱形可以由两个能够完全重合的　_________　拼合而成；

（3）矩形可以由两个能够完全重合的　_________　拼合而成．

三、解答题（共6小题）

25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点

E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：

CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？

请说明理由．

26、已知：

如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．

△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°

时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形．

28、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥A

N，垂足为点E，

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

29、如图：

已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°

，求证：

四边形DFAE是正方形．

30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°

，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；

（不添加任何辅助线）

（2）证明：

四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？

请

你写出这个条件．（不必证明）

答案与评分标准

考点：

勾股定理；

二次根式的性质与化简；

点的坐标；

全等三角形的判定；

正方形的判定。

分析：

（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；

（2）正确，符合二次根式的意义；

（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；

正确

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；

（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．

解答：

解：

（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；

（2）符合二次根式的意义，命题正确；

（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴﹣a＞0，﹣b+1＞0，∴点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限，故命题正确；

（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；

（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．

故选B．

点评：

需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

菱形的判定；

平行四边形的判定；

矩形的判定；

根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；

对角线平分且相等的四边形是矩形；

对角线平分且垂直的四边形是菱形；

对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形．

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；

B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；

C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；

D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；

故选C．

考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记．

本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．

A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；

故选D．

本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．

4、下列说法中错误的是（