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①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
了解映射的概念。
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如,图像法、列表法、解析法)表示函数。
③通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;
结合具体函数,了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
①通过具体实例(如,细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;
通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。
(a>
0,a≠1)
(4)幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;
结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=
y=
的图像,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
①结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
数学2
1.立体几何初步(18课时)
(1)空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如:
纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:
◆公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
◆公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
◆公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理:
空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2.平面解析几何初步(18课时)
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。
数学3
1.算法初步(12课时)
(1)算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如,二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如,三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感。
2.统计(16课时)
(1)随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;
通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
(2)用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1),体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;
初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;
能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
(3)变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
(参见例2)
3.概率(8课时)
(1)在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
(4)了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义(参见例3)。
(5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。
数学4
1.三角函数(16课时)
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π/2±
α,π±
α的正弦、余弦、正切),能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-π/2,π/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等)。
④理解同角三角函数的基本关系式:
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx。
⑤结合具体实例,了解y=Asin(x+)的实际意义;
能借助计算器或计算机画出y=Asin(x+)的图像,观察参数A,,对函数图像变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2.平面向量(12课时)
(1)平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。
(2)向量的线性运算
①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义。
②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。
③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
(3)平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
(4)平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角,
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