四年级下册数学知识点整理归纳.docx

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四年级下册数学知识点整理归纳

四年级下册数学知识点整理归纳

第一单元《四如此运算》

加、减、乘、除四种运算统称四如此运算.

1、加、减、乘、除法的意义和各局部间的关系

加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和.

加法各局部间的关系：

和=加数+加数加数=和—另一个加数

减法的意义：

两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法.在减法中,的和叫做被减数,减得的数叫做差.

减法各局部间的关系：

差=被减数—减数

减数=被减数—差被减数=减数+差

减法是加法的逆运算.

乘法的意义：

求几个一样加数的和的简便运算,叫做乘法.相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积.

乘法各局部间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

除法的意义：

两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.在除法中,的积叫做被除数,除得的数叫做商.

没有余数的除法各局部间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法各局部间的关系：

被除数÷除数＝商……余数商=〔被除数—余数〕÷除数除数=〔被除数—余数〕÷商被除数=商×除数+余数

余数=被除数—商×除数

除法是乘法的逆运算.

2、有关零的运算：

〔1〕一个数加0,仍得原数.A+0=A

〔2〕一个数减0,仍得原数.A-0=A

〔3〕被减数等于减数,差是0.A-A=0

〔4〕一个数乘0等于0.A×0=0

〔5〕0除以一个非0的数,得0.0÷A=0〔0不能作除数,A不等于0.〕

〔6〕两个不等于0的一样数相除,商一定是1.

3、四如此运算的运算顺序：

〔1〕在没有括号的算式里：

如果只有加、减法或只有乘、除法,要按从左往右的顺序运算.

〔2〕在没有括号的算式里：

如果既有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法.

〔3〕在有括号的算式里,要先算括号里面的.〔一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的.〕

4、租船问题

关于"怎样租船最省钱〞的解题步骤：

〔1〕算单价,定船型.

〔2〕按单价最廉价的计算所需船条数.

〔3〕如果出现余数,再考虑租其他船型,尽量调整无空位.

第三单元：

运算定律与简便计算

1、加法交换律：

两个数相加,交换加数的位置,和不变.

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

用字母表示：

+c=a+.

〔运用加法结合律时,要用小括号改变运算顺序,把和是整十、整百、整千……的数结合在一起运算.〕

3、减法的运算性质：

一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.

用字母表示：

a-b-c=a-

在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变.

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

<去掉小括号后,括号里的"+〞变成"-〞>

4、乘法交换律:

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.

用字母表示为:

a×b=b×a.

5、乘法结合律:

三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.

用字母表示为:

〔a×b〕×c=a×

6、乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加.

用字母表示为:

〔a+b〕×c=a×c+b×ca×=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×

结合律是一种运算,分配律是两种运算.乘法分配律也适用于减法.

×c＝a×c－b×ca×=a×b-a×c

7、除法的运算性质：

一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积.

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷〔b、c均不为0〕

在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变.

a÷b÷c=a÷c÷b〔b、c均不为0〕

〔去掉小括号后,括号里的"×〞变成"÷〞〕

第四单元小数的意义和性质

1．小数的产生：

在进展测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示.

2、小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.

3、小数是十进制分数的另一种表现形式.

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…………

5、每相邻两个计数单位间的进率都是10.

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,没有最低位.整数局部的最低位是个位,没有最高位.因此,没有最大的小数,也没有最小的小数.个位和十分位的进率是10.〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕

小数是由整数局部、小数点、小数局部组成的.

7、小数的数位顺序表：

8、小数的读法：

先读整数局部〔按照整数的读法来读〕,再读小数点〔小数点读作"点〞〕,最后读小数局部〔依次读出小数局部每一个数位上的数,而且有几个0就读几个0〕.

9、小数的写法：

先写整数局部〔按照整数的写法来写,如果整数局部是零,九直接写"0〞〕,再在个位的右下角点上小数点,最后写小数局部〔依次写出小数局部每一个数位上的数,而且有几个0就写几个0〕.

10、小数的性质：

小数的末尾添上"0〞或去掉"0〞,小数的大小不变.注意：

小数中间的"0〞不能去掉,取近似数时有一些末尾的"0〞不能去掉.作用可以化简小数等.

应用小数的性质,可以根据需要改写小数.要注意：

只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动.将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0.

11、小数大小的比拟方法：

〔1〕先比拟整数局部,整数局部大的那个数就大；〔2〕如果整数局部一样,就比拟十分位,十分位上的数大的那个数就大；〔3〕十分位上的数一样,就比拟百分位；〔4〕以此类推,直到比拟出大小.

注意:

比拟小数的大小时,位数多的小数不一定就大.

12、小数点的移动引起小数大小的变化规律：

右扩大,左缩小.

小数点向右移：

移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍；

移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍；

移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移

移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的；

移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的；

移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的；……

一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动一样的位数,还是原数.

13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：

把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位…….

把一个小数缩小到原数的、、……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位…….

14、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间：

1世纪=100年1年=12月

大月<31天>有:

1、3、5、7、8、10、12月

小月<30天>的有:

4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

〔1〕低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位之间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位…….

低级单位÷进率高级单位〔小数点向左移动相应的位数〕

〔2〕高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位…….

高级单位×进率低级单位〔小数点向右移动相应的位数〕

注：

把复名数改写成小数:

复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数局部;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数局部,而且可以通过小数点向左移动来实现.

15、小数的近似数〔用"四舍五入〞的方法〕：

〔1〕保存整数,表示准确到个位,就是要把小数局部省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5如此向前一位进一.如果小于五如此舍.

〔2〕保存一位小数,表示准确到十分位,就要把第一位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小如此全部舍.反之,要向前一位进一.

〔3〕保存两位小数,表示准确到百分位,就要把第二位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小如此全部舍.反之,要向前一位进一.

〔4〕为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用"万〞或"亿〞作单位的数.改写成"万〞作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上"万〞字.改写成"亿〞作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上"亿〞字.注意：

带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.

〔5〕在表示近似数时,小数末尾的"0〞不能去掉.

第五单元三角形

1、三角形的定义：

由3条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连〕,叫做三角形.三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高.

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形只有3条高.

3、三角形的特性：

三角形具有稳定性.如：

自行车的三角架,电线杆上的三角架.

4、三角形三条边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.

5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC或△ABC.

6、两点间的距离：

两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离.

7、三角形的分类：

〔1〕按照角分类：

锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.

锐角三角形：

3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.

直角三角形：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边.斜边大于任意一条直角边.

钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

每个三角形都至少有2个锐角,每个三角形都至多有1个直角,每个三角形都至多有1个钝角.

〔2按边分类：

不等边三角形和等腰三角形〔等腰三角形包括等边三角形〕.

等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,两腰的夹角叫做顶角,两腰与底边的夹角叫做底角,等腰三角形的两腰相等,两个底角相等.

等边三角形：

3条边都相等的三角形叫做等边三角形.也叫做正三角形.等边三角形每个角都是60°.等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形.

等边三角形是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是45°.

8、三角形的角和：

〔1〕三角形的角和：

三角形的角和是180°.

〔2〕三角形角和的应用：

在一个三角形中,两个角的度数,可以根据"三角形的角和是180°〞求第三个角的度数.

〔3〕四边形的角和是360°.

〔4〕多边形的角和=〔边数-2〕X180°

9、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形.

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