青岛版初中数学第3章 一元二次方程 全章学案Word格式文档下载.docx
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1.下面的方程是一元二次方程吗?
为什么?
(1)x2-9=0
(2)y2-4y=0(3)1/3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2
(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0
2.关于x的方程(a-1)x2-3ax+5=0是一元二次方程,这时的取值范围是___________
(二)一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为___________________,二次项是________,一次项是________,常数项是_______,其中a称为__________b称为__________.
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________,二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它的二次项系数,一次项系数,常数项。
①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2
三、课堂小结
四、课堂检测:
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A:
ax2+bx+c=0B:
k2x+bk+6+0C:
3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0
2.方程(3x-1)(2x+4)=1化为一般形式是其中二次项系数为_________,一次项系数为______,常数项为_______.
3.小明家有一块长150㎝,宽100㎝的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后的面积是原地毯面积的2倍,若设花色地毯的宽为x㎝,则根据题意,可列方程为____________________,并化成一般形式
3.2用配方法解一元二次方程
(1)
【学习目标】1.知道什么叫开平方法。
2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。
一.复习回顾:
1.平方根的定义____________________________。
2.求下列各数的平方根:
4,6,0,12.
3.负数有没有平方根?
相关知识链接:
为美化校园,我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形,请同学们计算一下边长应该增加多少?
解:
设边长应增加x米,根据题意可列方程_________________________________
同学们思考,怎样解这个方程?
二.探求新知:
自学课本80页内容,再根据平方根的意义,解下列方程
①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2
方法总结:
通过学习,总结以上各题的特点:
1.如果一个一元二次方程一边是____________________
另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。
2.利用开平方解一元二次方程,一定注意方程有__________个解。
三.典型例题:
例1.解方程:
4x2-7=0
解方程
①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0
例2.9(x-1)2=25
(1)(x+1)2=16
(2)(6x-1)2=81
小结:
当堂测试:
1.下列方程,能否用开平方法求解()
(1)2x2=1
(2)3x2+1=0(3)9(x-2)2=25(4)x2-4x+4=9
2.利用开平方法解方程:
(1)4x2=9
(2)2(x-3)2=8
3.解方程:
(x+
)(x-
)=2
3.2用配方法解一元二次方程
(2)
学习目标:
1.知道配方法与开平方法的关系。
2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤,并熟练解方程。
学习过程:
一.拓通准备:
1.回顾开平方法解方程,方程具备的特点:
__________________.
2.添加适当的数,使下列等式成立。
(1)x2+6x+_______=(x+3)2
(2)x2+18x+______=(x+____)2
(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2
(5)x2-x+______=(x-____)2
1.观察方程:
x2+10x+25=26,左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。
2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?
怎样变化就可以得到方程一的形式
3.总结上述方程解法中,关键是哪一步?
具体做法是什么?
_____________________________________________________________________.
4.什么是配方法?
______________________________________.
用配方法解方程:
(1)x2-3x=-2
(2)x2-6x+8=0
1.用配方法解一元二次方程时,常数项和一次项系数有什么关系?
2.用配方法解一元二次方程的具体步骤:
___________________________________.
用配方法解下列方程:
(1)x2+4x=-3
(2)x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0
四.拓展延伸:
(x+1)2+2(x+1)=8
五.课堂小结
六.当堂检测:
1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是()
A.a<0B.a>0C.a为非负数D.a为非正数
2.填空:
(1)x2-7x+_____=(x-____)2
(2)x2+20x+_____=(x+____)2
3.利用配方法解下列方程:
(1)x2-3x+2=0
(2)x2-5x=6
4.在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的
两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分
的面积为850㎡,道路的宽应为多少?
3.2用配方法解一元二次方程(3)
1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。
3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。
一、拓通准备:
解方程:
x2+x-1=0
二、探求新知:
2x2+3x-1=0
总结方法:
用配方法解一元二次方程时,一般先把二次项系数化为_________,然后把方程的_____________________移到方程的右边,再把左边配成一个_____________________,如果右边是________________,就可以进一步通过直接开平方求它的解.
三、自我训练:
(1)3Y2-12=2Y
(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2
x+1=0
四、能力提升:
1.用配方法解方程x(2x-1)=32.实际应用:
当x取何值时,2x2-3x+1的值等于3.
五、拓展延伸:
如果P与q都是常数,且P2≥4q,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+q=0吗?
试一试。
六、当堂达标:
1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是()
A:
(x+
)2=
x=﹣
±
B:
(x-
x=
C:
)2=﹣
原方程无解。
D:
x=﹣
2.若用配方法解方程,2x2-
x-4=0时,原方程可变形为__________________.
3.用配方法解下列方程:
(1)3x2-6x=0
(2)2x2-7x+3=0
3.3用公式法解一元二次方程
(1)
1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。
3.学会运用公式法解一元二次方程。
1.配方法解一元二次方程的步骤:
2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数,且a≠0)
归纳总结:
1.根据上题,得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.
2.什么叫做公式法:
_______________________________.
3.一元二次方程根的判别式:
________________________.
4.根据判别式,怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况:
当b2-4ac>0,方程_____________________.当b2-4ac=0,方程________________________.
当b2-4ac<0,方程_______________________.
二、自我尝试:
不解方程,根据判别式,判断一元二次方程根的情况。
(1)x2-
x=1=0
(2)x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0
三、典型例题:
用公式法解方程:
(1)2x2+5x-3=0
(2)4x2=9x
四、自我训练:
用公式法解方程
(1)x2+6x+5=0
(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x
五、小结:
六、当堂检测:
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数,且a≠0)的求根公式:
___________________________.用求根公式的前提条件是_____________
2.一元二次方程x2+2=2
x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是:
________.
3.下列一元二次方程中,没有实数根的是(_____)
x2+2x-1=0B:
x2+
x+1=0C:
x2-2
x+2=0D:
-x2+x+2=0
4.解下列方程:
(1)2x2+11x+5=0
(2)5x2-2
x+3=0
3.3用公式法解一元二次方程
(2)
1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
2.巩固公式法解一元二次方程。
1.一元二次方程的一般形式:
____________________________.
2.一元二次方程的求根公式:
_____________________________.
3.解下列方程:
(1)x2-2x-3=0
(2)x2-
x+1=0:
二、自我尝试
(一):
把下列方程化为一般形式,然后用公式法解下列方程。
(1)(x+1)(3x-1)=0
(2)4-(2-Y)2=0
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