二元一次方程组教学设计.doc
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二元一次方程组教学设计.doc
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《二元一次方程组》的教学设计
教学时间:
4.7
教学目标:
知识与技能:
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念,会检
验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.
过程与方法:
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关
系的重要数学模型,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两
种相关的等量关系.通过对以上知识点的学习,提高分析问题、解决
问题的能力和逻辑思维能力.
情感态度与价值观:
通过问题情境得出二元一次方程,通过探究代入数值检
验来学习二元一次方程的解.
教学方法:
讨论法、练习法、尝试指导法.
学生学法:
理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念,并对比方程及其
解的概念,以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程,
为今后的学习打下良好的数学基础.
重点:
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解,以及检验一
对数值是不是某个二元一次方程组的解;
难点:
二元一次方程组的解的概念,弄清对于一个二元一次方程,只要给出
其中任一个未知数的取值,就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值,进一步理解二元一次方程有无数个解.以及二元一次方程组(未知数的个数与独立等量关系个数相等)有唯一确定的解.
教学过程设计:
(一)创设情境、复习导入
我们来看一个问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
思考:
尝试用一元一次方程解决此问题
引导:
用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
生:
(1)设未知数
(2)找等量关系
(3)列方程
(4)解方程
(5)作答
演示过程:
设:
胜场数为x,则负的场数为22-x
2x+(22-x)=40
解方程得:
x=18
所以:
22-x=22-18=4
答:
胜的场数为18场,负的场数为4场。
(二)新课讲授,掌握归纳
1、师:
在这个问题当中,求几个未知数?
能不能根据题意直接设两个未知数呢?
如果能的话怎样设?
生:
能,如:
设胜的场数是x,负的场数是y
师:
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?
,你能用方程把这些条件表示出来吗?
引导:
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
这里所说的条件,是等量关系.下面的文字所组成的等式和方程,以不同形式表达了问题中的两个等量关系,而这两个等量关系是同时成立的.
胜的场数+负的场数=总场数,
胜场积分+负场积分=总积分,
这两个条件可以用方程
x+y=22,
2x+y=40
表示.
上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同?
注意:
1).等式中含有两个未知数
2).定义中未知数的项的次数是1,而不是指两个未知数的次数都是1
完成练习:
判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由.
①7x2-2y=8②2m+6m-9n=22③12x-26y+56z=87
④2xy+6x=43⑤8a- л=60
2、上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程
①x+y=22和2x+y=40
把这两个方程合在一起,写成
x+y=22①
2x+y=40②
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系),所以未知数x,y必须同时满足方程①,②,也就是说,我们要解出的x,y必须是这两个方程的公共解.
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方程(组)的解的概念:
3、满足方程①,且符合实际的意义的x,y的值有那些?
把它们填入表中.
xy 上表中哪对x,y的值还满足方程②?
设计这个探究的目的是,让学生通过对具体数值代人方程的过程,感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对.由于要考虑实际意义,所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0~22的整数).
二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即,一个二元一次方程有无数多解,但是并不是说任意一对数值都是它的解.
我们还发现,x=18,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解.
我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组的解,这个解通常记作
x=18
y=4
联系前面的问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场负4场.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.[7]
二元一次方程组的解,既是方程组第一个方程的解,又是第二个方程的解.
(三)课堂练习:
课本练习题
(四)课堂小结
1.谈谈这节课你的收获有哪些?
2.教师明确提出要求:
弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
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