四年级奥数培优讲义Word文档下载推荐.docx
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第二十五周和差问题
第二十六周巧算年龄
第二十七周较复杂的和差倍问题
第二十八周周期问题
第二十九周行程问题
(一)
第三十周用假设法解题
第三十一周还原问题
第三十二周逻辑推理
第三十三周速算与巧算(三)
第三十四周行程问题
(二)
第三十五周容斥原理
第三十六周二进制
第三十七周应用题(三)
第三十八周应用题(四)
第三十九周盈亏问题
第四十周数学开放题
一、知识要点
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,(
),16,19
【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:
先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,(
),22,26
(2)3,6,9,12,(
),18,21
(3)33,28,23,(
),13,(
),3
(4)55,49,43,(
),31,(
),19
(5)3,6,12,(
),48,(
),192
(6)2,6,18,(
),162,(
)
(7)128,64,32,(
),8,(
),2
(8)19,3,17,3,15,3,(
),(
),11,3..
【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1,2,4,7,(
),16,22
练习2:
先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,(
),31
(2)1,4,9,16,25,(
),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,(
),11,2
(4)53,44,36,29,(
),18,(
),11,9,8
(5)81,64,49,36,(
),16,(
),4,1,0
(6)28,1,26,1,24,1,(
),20,1
(7)30,2,26,2,22,2,(
),14,2
(8)1,6,4,8,7,10,(
),13,14
【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,20,6,17,8,(
),11,12
练习3:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,6,5,10,9,14,13,(
(2)13,2,15,4,17,6,(
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(
),18,14
(4)21,2,19,5,17,8,(
(5)32,20,29,18,26,16,(
),20,12
(6)2,9,6,10,18,11,54,(
),13,486
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(
【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,(
),34,55……中,括号里应填什么数?
练习4:
(1)2,2,4,6,10,16,(
(2)34,21,13,8,5,(
),2,(
(3)0,1,3,8,21,(
),144
(4)3,7,15,31,63,(
(5)33,17,9,5,3,(
(6)0,1,4,15,56,(
(7)1,3,6,8,16,18,(
),76,78
(8)0,1,2,4,7,12,20,(
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)
练习5:
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,)
(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)
(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)
(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)
(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)
(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)
(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)
(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)
对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;
2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
找规律,在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?
根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。
(1)
(2)
(3)
【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×
9=
18=12345679×
54=
12345679×
81=
找规律,写得数。
(1)1+0×
2+1×
3+12×
9=
4+123×
9+12345678×
9=
(2)1×
1=
11×
11=
111×
111=
111111111×
111111111=
(3)19+9×
118+98×
1117+987×
9=11116+98769=
111115+98765×
【例题4】找规律计算。
(1)81-18=(8-1)×
9=7×
9=63
(2)72—27=(7-2)×
9=5×
9=45(3)63-36=(□-□)×
9=□×
9=□
1.利用规律计算。
(1)53-35
(2)82-28
(3)92-29
(4)61-16
(5)95-59
2.找规律计算。
(1)62+26=(6+2)×
11=8×
11=88
(2)87+78=(8+7)×
11=15×
11=165
(3)54+45=(□+□)×
11=□×
11=□
【例题5】计算
(1)26×
11
(2)38×
11
计算下面各题。
(1)27×
(2)32×
(3)39×
(4)46×
(5)92×
(6)98×
解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。
【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?
(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?
(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量?
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。
一头象的重量等于几头小猪的重量?
(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量。
1只西瓜的重量等于几个橘子的重量?
(2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?
(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量,两只鸭的重量等于6条鱼的重量。
问:
两只小猪的重量等于几条鱼的重量?
【例题3】根据下面两个算式,求○与□各代表多少?
○+○+○=18○+□=10
(1)根据下面两个算式,求□与△各代表多少?
□+□+□+□=32△-□=20
(2)根据下面两个算式,求○与□各代表多少?
○+○+○=15○+○+□+□+□=40
(3)根据下面两个算式,求○与△各代表多少?
○-△=8△+△+△=○
【例题4】根据下面两个算式,求○与△各代表多少?
△-○=2○+○+△+△+△=56
(1)根据下面两个算式求□与○各代表多少?
□-○=8□+□+○+○=20
(2)根据下面两个算式,求△与○各代表多少?
△+△+△+○+○=78△+△+○+○+○=72
(3)根据下面两个算式,求△与□各代表多少?
△+△+△-□-□=12□+□+□-△-△=2
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
已知:
二小的是跳远冠军;
一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军;
乙既不是二小的也不是跳高冠军。
他们三个人分别是哪个学校的?
获得哪项冠军?
(1)有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。
一个穿
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