学年最新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》课时练习及答案解析精品试题Word文档格式.docx
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故选:
D.
分析:
此题主要考查长方体的体积计算公式:
长方体的体积=长×
宽×
高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系
2.某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( )
A.20%B.40%C.-220%D.30%
A
解答:
设每年投资的增长率为x,
根据题意,得:
5(1+x)2=7.2,
解得:
x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),
故每年投资的增长率为为20%.
A.
首先设每年投资的增长率为x.根据2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,列方程求解
3.新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为( )
A.7B.8C.9D.10
C
解答设这个小组有x人,
则根据题意可列方程为:
(x-1)x=72,
x1=9,x2=-8(舍去).
故选C.
设这个小组的人数为x个,则每个人要送其他(x-1)个人贺卡,则共有(x-1)x张贺卡,等于72张,由此可列方程
4.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm
答案:
B
设AC交A′B′于H,
∵∠A=45°
,∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2-x
∴x•(2-x)=1
∴x=1
即AA′=1cm.
故选B.
根据平移的性质,结合阴影部分是平行四边形,△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形,则若设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2-x,根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解
5.某机械厂一月份生产零件50万个,三月份生产零件72万个,则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为( )
A.2%B.5%C.10%D.20%
设平均每月增长的百分率为x,
根据题意,得50(1+x)2=72,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去)
故选D.
设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份生产零件的个数×
(1+平均每月增长的百分率)2=三月份生产零件的个数”,列出方程即可求解
6参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛,共要比赛110场,共有_个队参加比赛?
( )
A.8B.9C.10D.11
设有x队参加比赛.
x(x-1)=110,
(x-11)(x+10)=0,
解得x=11,x=-10(不合题意,舍去).
每个队都要与其余队比赛一场,2队之间要赛2场.等量关系为:
队的个数×
(队的个数-1)=110,把相关数值代入计算即可
7.九
(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九
(1)班的人数是( )
A.39B.40C.50D.60
设九
(1)班共有x人,根据题意得:
x(x-1)=780,
解之得x1=40,x2=-39(舍去),
九
(1)班共有40名学生.
设九
(1)班共有x人,根据等量关系:
每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,列出方程求解即可
8.在一次同学聚会上,同学之间每两人都握了一次手,聚会所有人共握手45次,则参加这次聚会的同学共有( )
A.11人B.10人C.9人D.8人
设这次参加聚会的同学有x人,则每人应握(x-1)次手,由题意得:
x(x-1)=45
即:
x2-x-90=0,
x1=10,x2=-9(不符合题意舍去)
故参加这次聚会的同学共有10人.
B.
设这次参加聚会的同学有x人,已知见面时两两握手一次,那么每人应握(x-1)次手,所以x人共握手
x(x-1)次,又知共握手45次,以握手总次数作为等量关系,列出方程求解
9.小明家承包的果园,前年水果产量为50吨,后来改进了种植技术,今年的总产量是60.5吨,小明家去年,今年平均每年的粮食产量增长率是( )
A.5%B.10%C.15%D.20%
设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x,由题意,得
50(1+x)2=60.5,
x=0.1=10%或x=-2.1(舍去),
设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x,就可以表示出去年的产量为50(1+x),今年的产量为50(1+x)2,据此列出方程即可求解
10.为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米.若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A.20%B.10%C.2%D.0.2%
设每年的增长率为x,根据题意得20(1+x)2=28.8,
解得x=0.2或x=-2.2(舍去).
如果设每年的增长率为x,则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8m2”作为相等关系得到方程20(1+x)2=28.8,解方程即可求解
11.已知△ABC是等腰三角形,BC=8,AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根,则( )
A.k=16B.k=25C.k=-16或k=-25D.k=16或k=25
当BC是腰,则AB或AC有一个是8,故82-10×
8+k=0,
k=-16,
当BC是底,则AB和AC是腰,则b2-4ac=102-4×
1×
k=100-4k=0,
k=-25,
综上所述:
k=-16或k=-25.
C.
根据当BC是腰,则AB或AC有一个是8,进而得出k的值,再利用当BC是底,则AB和AC是腰,再利用根的判别式求出即可
12.某产品的成本两年降低了75%,平均每年递降( )
A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对
设平均每年降低x,
(1-x)2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5(舍去).
故平均每年降低50%.
故选A.
设平均每年降低x,根据经过两年使成本降低75%,可列方程求解.
13.某县地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元,如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同,则第四天收到的捐款为( )
A.13150元B.13310元C.13400元D.14200元
设第二天、第三天的增长率为x,由题意,得
10000(1+x)2=12100,
x1=0.1或x2=-2.1(舍去).
则x=0.1=10%,
第四天收到的捐款为12100×
(1+10%)=13310(元),
设第二天、第三天的增长率为x,则第三天的捐款数量为10000(1+x)2元,根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值,再进行计算即可
14.汽车刹车后行驶的距离s(单位:
米)与行驶的时间t(单位:
秒)的函数关系式是s=15t-6t2,那么汽车刹车后几秒停下来?
A.0B.1.25C.2.5D.3
∵s=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,
∴汽车刹车后1.25秒,行驶的距离是9.375米后停下来.
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
15.某厂改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元,降低到了每件160元,平均每月降低率为( )
A.15%B.20%C.5%D.25%
如果设平均每月降低率为x,根据题意可得
250(1-x)2=160,
∴x=0.2或x=1.8(不合题意,舍去).
降低后的价格=降低前的价格×
(1-降低率),如果设平均每次降价的百分率是x,则第一次降低后的价格是250(1-x),那么第二次后的价格是250(1-x)2,即可列出方程求解
二、填空题(共5题)
16.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;
第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是_______L.
20
设每次倒出液体xL,由题意得:
40-x-
•x=10,
x=60(舍去)或x=20.
每次倒出20升.
此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
17.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为________
20%
设平均每次降价的百分率为x,由题意,得
7200(1-x)2=4608,
x=1.8(舍去)或x=0.2.
故答案为:
20%.
分析:
本题考查了增长率(或降低率)问题的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键
18.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.据此规律计算:
每件商品降价_________元时,商场日盈利可达到2100元
∵降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50-x,
由题意得:
(50-x)(30+2x)=2100,
化简得:
x2-35x+300=0,
x1=15,x2=20,
∵该商场为了尽快减少库存,
∴降的越多,越吸引顾客,
∴选x=20,
20.
根据等量关系为:
每件商品的盈利×
可卖出商品的件数=2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可
19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2,则11、12两月平均每月降价的百分率是_________
10%
设11、12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是7000-7000x=7000(1-x),12月份的成
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