《运筹学》 运输问题课程设计报告Word文档格式.docx

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问如何安排运输可使总运费最小？

若用xij（i=1,2,…,m;

j=1,2,…,n）表示由Ai运到Bj的运输量，则平衡运输问题可写出以下线性规划模型：

约束条件

具体问题如下：

三个工厂B1，B2，B3，它们需要同一种原料，数量分别是72吨、102吨、41吨，另外有三座仓库A1、A2、A3可以供应上述原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和仓库位置不同，单位运价不同，具体数据如表1。

应如何安排运输方案，才能使总运费最小？

表1

B1

B2

B3

产量

A1

4

8

56

A2

16

24

82

A3

77

销量

72

102

41

215

解决方法用表上作业法，具体原理和方法如下：

观察运输问题的线性规划模型可知：

它有m*n具变量，（m+n）个约束方程，其系数矩阵为0-1矩阵，且有大量的零，通常称为稀疏矩阵，形如：

x11x12…x1nx21x22…x2n…xm1xm2…xmn

易知此矩阵的任何一个m+n阶子方阵对应的行列式等于零，所以系数矩阵的秩≤m+n-1，并可证明运输问题的约束方程组系数矩阵的秩为m+n-1.

由此可知运输问题只有m+n-1个独立的约束方程，即其基本可行解中基变量个数为m+n-1，其余均为非基变量。

由于运输问题的以上特征，可用更简便的方法进行计算，即表上作业法。

表上作业法原理同于单纯形法，首先给出一个初始的调运方案（实际上是初始基本可行解），求出各非基变量的检验数去判定当前解是否为最优解，若不是则进行方案调整（即从一个基本可行解转换成另一个基本可行解），再判定是否为最优解，重复以上步骤，直到获得最优解为止。

这些步骤在表上进行十分方便。

操作过程在表上进行，具体的表如下：

表2

x11

x12

x13

x21

x22

x23

x31

x32

x33

初始调运方案如下表：

表3

56

×

41

16

61

上表中“×

”表示非基变量。

最优解的判定如下表

ui

12

vj

上表中带圈的数字所表示的是非基变量。

若令λij=dij-（ui+vj）（dij为非基变量所在的空格处的运费），称λij为空格检验数。

可以证明λij就是单纯形法中的检验数。

所以用判定最优解的原则也同于单纯形法中的判定定理。

当λij>

0时，即可得到最优解，若λij≯0，则返回上一级操作。

直到得到最优解。

（二）运输问题课程设计源程序代码

//#include"

stdafx.h"

#include<

fstream>

iomanip>

iostream>

cmath>

usingnamespacestd;

#definea（j）（*（C+（M-1）*N+j））//销量数组

#defineb（i）（*（C+i*N+N-1））//产量数组

#definec（i,j）（*（C+i*N+j））//运价数组

#definex（i,j）（*（X+i*（N-1）+j））//运量数组

constdoubleBIG_NUM=1.0E15;

//任意大数

//（<

BIG_NUM:

基本解,>

=BIG_NUM:

运量为0）

#defines（i,j）（*（S+i*（N-1）+j））//检验数数组Sij*/

#defineu（i）（*（U+i））//位势数组Ui

#definev（i）（*（V+i））//位势数组Vi

#definecpi（k）（（CP+k）->

i）//闭回路点i标

#definecpj（k）（（CP+k）->

j）//闭回路点j标

#definecpf（k）（（CP+k）->

f）//闭回路点f标

/*

f=0:

j++;

f=1:

i--;

f=2:

j--;

f=3:

i++;

*/

voidTP（intM,intN,double*C,double*X）;

intmain（）

{

intM,N,i,j;

double*C;

//存储运价,产量及销量

double*X;

//存储运量分配方案

doublez;

ifstreaminfile;

charfn[80];

doublesum;

cout.setf（ios_base:

:

left,ios_base:

adjustfield）;

fixed,ios_base:

floatfield）;

cout.precision（3）;

cout<

<

"

请输入数据文件名:

"

;

cin>

>

fn;

infile.open（fn）;

if（!

infile）

文件打开失败!

\n"

system（"

pause"

）;

exit（0）;

}

infile>

M>

N;

M++;

N++;

X=newdouble[sizeof（double）*（M-1）*（N-1）];

C=newdouble[sizeof（double）*M*N];

//把运价,供应量和需求量的数据读入到数组c（i,j）

for（i=0;

i<

M;

++i）

for（j=0;

j<

++j）

z;

c（i,j）=z;

infile.close（）;

\n=============数据文件================\n"

setw（10）<

c（i,j）;

endl;

TP（M,N,C,X）;

//输出产销分配方案

\n=============最优解===================\n"

sum=0;

M-1;

N-1;

if（x（i,j）>

=BIG_NUM）

******"

else

x（i,j）;

sum+=（x（i,j）*c（i,j））;

//cout<

\n\n\tTheminCostis:

%-10.4f\n"

sum）;

\n\n\t最高产量:

sum<

//我们现在是在求max，max=-min

free（X）;

free（C）;

return0;

//记录闭回路点结构

structPATH

inti,j,f;

};

voidTP（intM,intN,double*C,double*X）

double*U,*V,*S;

intMN1,m,n;

structPATH*CP;

intk,i,j,l,k1,l1,ip;

doubleCmin,sum;

intI0,J0,Imin,Jmin;

intfi,fj,fc,f;

MN1=（M-1）+（N-1）-1;

m=M-1;

n=N-1;

S=newdouble[sizeof（double）*（M-1）*（N-1）];

U=newdouble[sizeof（double）*M];

V=newdouble[sizeof（double）*N];

CP=newPATH[sizeof（structPATH）*（MN1+1）];

//解初始化Xij=BIG_NUM

m;

n;

x（i,j）=BIG_NUM;

//最小元素法求初始可行解

for（k=0;

k<

MN1;

++k）

Cmin=BIG_NUM;

for（