在职MBA数学基础习题及答案Word文档格式.docx
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(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱,
P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)
=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385
3、设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)
求得A=
4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(BC)小于等于1
4X小于等于1,X小于等于1/4
所以X最大为1/4
5、在1至2000中随机取一个整数,求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除,B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;
[2000/x]代表2000/x的整数部分;
(1)求1-P(AB);
AB为A、B的最小公倍数;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;
答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(AB);
P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.25;
答案为1-0.25=0.75.
5、已知f(xy)=f(x)f(y)且f’
(1)=a,x≠0,求f’(x)=?
(答案为a/x)
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf’(xy)=f’(y)其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数
xf’(x*1)=f’
(1)=a得f’(x)=a/x
【思路2】当⊿x→0时,令x⊿x=xz则z=(1⊿x/x)
由f’(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x
={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1⊿x/x)/⊿x=f’
(1)/x=a/x
1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车,他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他,每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇,如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的,且所有火车的速度都相同,则某人后面火车站开出火车的间隔时间为:
()
A、2分钟
B、3分钟
C、5分钟
D、6分钟
E、4分钟
答案:
分析:
设某人的速度为V1,火车的速度为V2,车站开出的火车间隔时间为T分钟。
4(V1+V2)=V2T;
12(V2-V1)=V2T;
所以得:
24V2=4V2T,T=6分钟,选D。
2、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑,如两人同时、同向,从同一点A出发,且甲跑9米的时间乙只能跑7米,则当甲恰好在A点第二次追及乙时,乙共沿花园环路跑了()圈
A、14
B、15
C、16
D、17
E、18
分析;
甲乙二人速度比:
甲速:
乙速=9:
7。
无论在A点第几次相遇,甲乙二人均沿环路跑了若干整圈,又因为二人跑步的用时相同,所以二人所跑的圈数之比,就是二人速度之比,第一次甲于A点追及乙,甲跑9圈,乙跑7圈,第二次甲于A点追及乙,甲跑18圈,乙跑14圈,选A。
3、某厂一只记时钟,要69分钟才能使分针与时针相遇一次,每小时工厂要付给工人记时工资4元,超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元,则工人按工厂的记时钟干满8小时,工厂应付他工资()元
A、35.3
B、34.8
C、34.6
D、34
E、以上均不正确
假设分针与时针长度相同,设时针一周长为S,则时针在顶端1分钟走的距离为:
(S/12)/60=S/720;
分针在顶端一分钟走的距离为:
S/60,又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次,工厂记时钟8小时为正常时间X小时,则:
T(S/60-S/720)=S,所以T=720/11,又因为8:
X=720/11:
69;
所以X=253/30;
应付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6;
所以选C。
4、甲跑11米所用的时间,乙只能跑9米,在400米标准田径场上,两人同时出发依同一方向,以上速度匀速跑离起点A,当甲第三次追及乙时,乙离起点还有()米
A、360
B、240
C、200
D、180
E、100
两人同时出发,无论第几次追及,二人用时相同,所距距离之差为400米的整数倍,二人第一次追及,甲跑的距离:
乙跑的距离=2200:
1800,乙离起点尚有200米,实际上偶数次追及于起点,奇数次追及位置在中点(即离A点200米处),选C。
5、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见,结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5;
选B方案的比选A方案的多6人,对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人,则两个方案都不喜欢的人数是()人
A、10
B、12
C、14
D、16
选A方案的人:
100*3/5=60人;
选B方案的人60+6=66人;
设A、B都选的人有X人,则:
66+60-X=100-(X/3+2),X=42人;
A、B都不选者:
42*1/3+2=16人,选D。
1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
(0.2)
【思路】在"
已知取出的两件中有一件不合格品"
的情况下,另一件有两种情况
(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品
(2)为合格品,即两件都是合格品.对于
(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;
对于
(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,
(1)的概率,则(2/15)/(8/152/15)=1/5。
2、设A是3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1b2,Ab2=-b12b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|(答案:
|A|=-8)
【思路】A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)
3、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先预言结果,10次中他说对7次,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测,则他作出这样好的答案的概率是多少?
答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率.即C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10,即为11/64.
4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/qaa*q=k(k为正整数)
由此求得a=k/(1/q1q)
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导,的驻点为q=1,q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)。
5、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法:
1.用古典概型样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;
2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。
至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13
假设事件A:
至少出现两个正面;
B:
恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以:
P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
1.掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,求正面恰好出现三个的概率。
答案解析:
(1)用古典概型
样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;
(2)用条件概率
在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。
至少出现两个正面;
2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?
答案解析:
3.在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。
(2)丙投入空信箱的概率
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