新人教版八年级上数学第十三章轴对称全章复习导学案Word下载.docx
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欣赏下面几幅图片,并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成,这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图,写出一对对称点是。
3.轴对称的性质
上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?
同理,点C和D,点B和E的连线也被直线MN,图中相等的线段有:
,相等的角有:
。
可以概括为:
如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对应点的连线被对称轴,对应线段,对应角。
4.欣赏下面的图片,完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗?
在照镜子时,镜子外的物体和镜子内的成像不变,
发生相反变化。
5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到的距离相等。
7.等腰三角形的性质
等腰三角形是图形,它的对称轴是,
等腰三角形的两个底角,互相重合。
等边三角形的各角都是,有条对称轴。
课上探究
激情导入:
送一句话给全体同学
对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·
外尔
一、独立完成发现问题(自主学习)
1.自主梳理
(一)轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别:
轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合,指的是个图形的位置关系。
而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合,指的是具有对称性的个图形。
联系:
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分图形就成轴对称。
(二)线段垂直平分线的性质应用:
三角形三边垂直平分线的交点到
距离相等。
(三)角的平分线的性质应用:
三角形三个内角平分线的交点到距离相等。
(四)等腰三角形的三线合一性是指:
2.自我诊断:
(1)下列说法中,正确的个数是()
①轴对称图形只有一条对称轴,②轴对称图形的对称轴是一条线段,③两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,④全等的两个图形一定成轴对称,⑤轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言。
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(2)轴对称图形的对称轴的条数()
(A)只有一条 (B)2条 (C)3条 (D)至少一条
(3)下列图形中,不是轴对称图形的是()
(A)两条相交直线(B)线段
(C)有公共端点的两条相等线段(D)有公共端点的两条不相等线段
(4)下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中是轴对称图形的共有()
丰田三菱雪佛兰雪铁龙
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4
(5)下列图形是不是轴对称图形?
如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
(6)小强站在镜前,从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是__________。
(7)等腰三角形两腰分别为3和7,那么它的周长为()
(A)10(B)13(C)17(D)13或17
(8)到三角形三个顶点距离相等的是()
(A)三边高线的交点(B)三条中线的交点
(C)三条垂直平分线的交点(D)三条内角平分线的交点
(9)等腰△ABC中∠A=80°
,若∠A是顶角,则∠B=______°
;
若∠B是顶角,则∠B=_______°
若∠C是顶角,则∠B=________°
(10)△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
(A)300(B)360(C)450(D)700
(11)如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称,且∠A=500,∠B/=700,那么∠C/=____。
自我总结:
你对以上问题感到还有疑惑的是:
,
是哪个知识点没有掌握好呢?
二、合作探究解决问题
小组合作解决以下问题:
(12)如图:
由四个小正方形组成的图形中,请你添加一个小正方形,
使它成为一个轴对称图形
(13)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
(14)如图,A、B是安达公路边两个新建的居民小区,某镇需在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置,才能使两个小区到车站的路程一样,找出汽车站的位置并说明理由。
(15)哪些英文字母在镜中的像与原字母一样?
哪些发生了改变?
说说它们的对称性。
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
(16)数的运算中会有一些有趣的对称形式,如12×
231=132×
21,仿照这一形式,写出下列等式,并演算:
12×
462=,18×
891=。
自我反思
在以上问题中,你对那个问题巩固的最扎实?
那个问题你是接受了同学的帮助?
你有哪些新的收获?
三、精讲点拨完善问题
(17)在矩形ABCD中,将△ABC绕AC对折至△AEC
位置,CE与AD交于点F,如图.试说明EF=DF.
(18)如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=49º
,求△BCE的周长和∠EBC的度数.
我的收获:
说明两条线段相等可以运用的方法主要是:
1.
2.。
四、有效训练归纳提升
(19)在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的中垂线交另一腰AC于D,
连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则腰长为()
(A)12cm(B)6cm(C)7cm(D)5cm
(20)已知∠AOB=400,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为()
(A)500(B)400(C)300(D)200
(21)△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,BE=7,△BCE的周长为_____。
(22)已知△ABC中∠BAC=140°
,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,你能求出∠EAF的度数吗?
(24)已知直线
及其两侧两点A、B,如图所示.
①在直线
上求一点P,使PA=PB;
②在直线
上求一点Q,使
平分∠AQB.
(25)在课外活动中,小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法,他的方法是:
如图所示,在斜边AB上取一点E,使BE=BC,过点E作ED⊥AB,交AC于D,那么BD就是∠ABC的平分线,你认为对吗?
为什么?
课末反思
本节课我的收获主要有:
我还在方面存在不足,我打算弥补。
课末检测
1.下列轴对称图形中,对称轴最多的是()
(A)等腰直角三角形(B)线段(C)正方形(D)圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.以下汽车标志中,和其他三个不同的是()
(A)(B)(C)(D)
4.以下国旗图案中,有一条对称轴的是()
加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
5.画出下面每个轴对称图形的对称轴
6.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇(如上右图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置。
(保留画图痕迹,不写画法)
8.在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB,
①试找出图中相等的线段,并说明理由。
②若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。
课外拓展:
用两个圆:
○、○,两个三角形:
△、△和两条线段:
∣、∣,拼出至少两个对称图形(画在下列方框内),并加上一句贴切诙谐解说词。
解说词:
解说词:
轴对称图形复习
(1)三课时完成第11、12、13课时
一、填空题
1、如图
(1)、图
(2)都是轴对称图形,图
(1)有_____条对称轴,图
(2)有_____条对称轴
图
(1)图
(2)图(3)图(4)
2、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________,ΔABC的面积为_________
3、如图(3),在ΔABC中AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC,则∠1=________,图中有_______个等腰三角形
4、如图(4),ΔABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.
(1)若∠A=38°
,则∠DBC=__________
(2)若AC+BC=10cm,则ΔDBC的周长为__________
5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°
,则该等腰三角形的顶角等于
6、直角三角形两直角边分别为5,12,则该直角三角形斜边上的中线为,斜边上的高为
7、等腰梯形上底的长与腰长相等,另一条对角线与腰垂直,则该等腰梯形上底角的度数为____
8、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连结AB1、AC、B1C,则ΔAB1C的形状是_________
9、从镜子中看到一钟表的时针和分针如图所示,则此时的实际时刻是________
10、数的计算中有一些有趣的对称形式如:
21.仿照上面的形式填空,并判断等式是否成立:
(1)12×
462=____×
____(),
(2)18×
891=____×
____()
二、选择题:
1、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A、有两个内角相等的三角形B、有一个内角是45°
直角三角形
C、有一个内角是30°
的直角三角形D、有两个角分别是30°
和120°
的三角形
2、下列图形中,轴对称图形有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开既得到图案):
下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是()
4、等腰三角形中一个角是70°
,则另外两个角分别为()
A、70°
,40°
B、55°
,55°
C、70°
或55°
D、不同于以上答案
5、下列命题中,假命题的个数是()
(1)对角线相等的四
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- 新人 教版八 年级 数学 第十三 轴对称 复习 导学案