八年级数学下册期中模拟题文档格式.docx
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7.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=17cm,AC=8cm,若BE=3cm,则矩形CBEF的面积是()
A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm2
8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC面积为()
A.6B.8C.10D.12
第8题图第9题图第10题图
9.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒快()
A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m
10.在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E(如图所示保留了作图痕迹).若BF=6,AB=5.则AE的长为()
A.4B.6C.8D.10
11.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;
然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是()
A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟
第11题图第12题图
12.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为AD上的动点,过点P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,若AB=m,BC=n,则PM+PN=( )
A.
B.
D.
二填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是 .
第13题图第14题图第15题图
14.若平行四边形的一条边长是10,一条对角线长为8,则它的另一条对角线长x的取值范围是 .
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
∠B=30°
AD平分∠BAC,CD=2cm,则AB的长是 .
16.如图,在边长为10的菱形ABCD中,∠DAB=60°
E为AB的中点,F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值为.
17.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
三综合题(共7题,共计66分)
19.(本小题8分)如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题8分)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AD的延长线于点E.试说明AC=CE.
21.(本小题10分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).
(1)小强让爷爷先上多少米?
(2)山顶离山脚的距离有多少米?
谁先爬上山顶?
(3)小强经过多少时间追上爷爷?
22.(本小题10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.请证明四边形ABEF是菱形.
23.(本小题10分)如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60.求△DEC的面积.
24.(本小题10分)在Rt△ABC中,∠BAC=900,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)求证四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
25.(本小题10分)猜想证明:
如图1,在□ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点E,交CD的延长线于点F.
(1)判定DE与DF的数量关系,并证明结论;
探究发现:
(2)如图2,若∠ABC=900,G是EF的中点,求∠ACG的度数;
(3)如图3,若∠ABC=600,FG//DE,FG=DE,分别连接AC,CG,求∠ACG的度数.
答案详解
1.D
2.解答:
解:
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形,错误,不符合题意;
B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,错误,不符合题意;
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,符合题意;
D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形,错误,不符合题意;
故选C.
3.解答:
解:
当12是斜边时,第三边是
;
当12是直角边时,第三边是
.故选B.
4.解答:
∵点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DE∥AC,EF∥AB,
DE=
AC=5,EF=
AB=3,∴四边形ADEF平行四边形,∴AD=EF,DE=AF,
∴四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=16,故选:
D.
5.解答:
∵四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠BCD=180°
,AB=BC,
∵∠B:
∠BCD=1:
2,∴∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=5.故选A.
6.解答:
根据平行四边形的性质得:
OB=OD,∵EO⊥BD,∴EO为BD的垂直平分线,
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:
BE=DE,
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=
×
16=8cm.故选:
C.
7.解答:
在Rt△ABC中,AB=17cm,AC=8cm,
根据勾股定理得:
BC=
=15cm,则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2.故选C
8.解答:
易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,
在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:
x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,
∴S△AFC=
•AF•BC=10.故选C.
9.解答:
甲的速度为:
64÷
8=8,乙的速度为:
(64-12)÷
8=6.5.所以甲比乙每秒快1.5米.故选C
10.解:
从学校到目的地:
上坡路程为36百米,上坡时间为18分钟,∴上坡速度=36/18=2百米/分钟
下坡路程为96-36=60百米,下坡时间为46-18-8-8=12分钟∴下坡速度=60/12=5百米/分钟
返回时,原来的上坡就是现在的下坡,原来的下坡就是现在的上坡
所以此时:
上坡时间为:
60/2=30分钟;
下坡时间为:
36/5=7.2分钟
加上宣传8分钟的时间,一共是30+7.2+8=45.2分钟
答:
他们从B返回学校用的时间是45.2分钟
11.解析:
设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90º
,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8.故选C.
12.解答:
连接OP,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°
,OA=
AC,OD=
BD,AC=BD,
∴OA=OD,AC=
,∴OA=OD=
,
∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=
矩形ABCD的面积,
即
OA•PM+
OD•PN=
OA(PM+PN)=
AB•BC=
mn,∴PM+PN=
故选:
13.解答:
如图,∵E,F分别是边AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=
AC,
同理HG∥AC,HG=
AC,∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形;
要使四边形EFGH是矩形,则需EF⊥FG,即AC⊥BD;
故答案为:
AC⊥BD.
14.解答:
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=
AC=4,OB=OD=
BD,
在△BOC中,BC=10,OC=4,∴OB的取值范围是BC﹣OC<OB<BC+OC,即6<OB<14,
∴BD的取值范围是12<BD<28.故答案为:
12<x<28.
15.解答:
∵∠C=90°
,∠B=30°
,∴∠BAC=90°
﹣30°
=60°
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=
60°
=30°
,∴AD=2CD=2×
2=4cm,
又∵∠B=∠ABD=30°
,∴AD=BD=4cm.故答案为:
4cm
16.解答:
∵在菱形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,∴点B、D关于AC对称,
连接ED,则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段,
∵E为AB的中点,∠DAB=60°
,∴DE⊥AB,∴ED=
∴EF+BF的最小值为3
.故答案为:
3
.
17.解:
由图象可知,去时,平路路程1千米,时间3分钟,平路速度=
千米/分,上坡路程为2-1=1千米,时间8-3=5分钟,上坡路速度=
千米/分,下坡路程4-2=2千米,时间12-8=4分钟,下坡路速度=
千米/分,
所以,王师傅从单位到家门口需要时间=2÷
+1÷
=15分钟.故答案为:
15.
18.解答:
由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:
(1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得:
,∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2,∴此时点P坐标为(2,4);
(2)如答图②所示,OP=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中,由勾股定理得:
OE=
∴此时点P坐标为(3,4);
(3)如答图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.
∴OE=OD+DE=5+3=8,∴此时点P坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为:
(2,4)或(3,4)或(8,4).
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