2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
一.选择题:
共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={|},B={|-2≤<2=,则=
.[-2,-1].[-1,2).[-1,1].[1,2)
2.=....
3.设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是
.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数
4.已知是双曲线:
的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为
..3..
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
....
6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为
7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=
....
8.设,,且,则
....
9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:
:
,:
:
,:
.
其中真命题是.,.,.,.,
10.已知抛物线:
的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=...3.2
11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为
.(2,+∞).(-∞,-2).(1,+∞).(-∞,-1)
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
...6.4
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:
我没去过C城市;丙说:
我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为.
16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.
(Ⅰ)证明:
;(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?
并说明理由.
18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.
附:
≈12.2.
若~,则=0.6826,=0.9544.
19.(本小题满分12分)如图三棱锥中,侧面为菱形,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知点(0,-2),椭圆:
的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.
21.(本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:
.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程已知曲线:
,直线:
(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲若,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?
并说明理由.
参考答案
一、选择题
1—5 ADCAD 6—10 CDCBB 11. C 12. B
二、填空题
13. -2014.A 15.16.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题设,
两式相减得,而,
(Ⅱ),而,解得 ,又
令,解得。
此时
\是首项为1,公差为2的等差数列。
即存在l=4,使得为等差数列。
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
19.(本小题满分12分)
解:
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
22.(本小题满分10分)
(1)证明:
由题设得,A,B,C,D四点共圆,所以,
又,
所以
23.(本小题满分10分)
24.(本小题满分10分)
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