人教版 八年级下册一次函数变量与函数教案Word文档下载推荐.docx
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(三)数轴:
规定了、和的直线叫做数轴。
(四)平面直角坐标系:
在平面内两条互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系,其水平的数轴叫做轴或轴,取向右为方向;
铅直的轴叫做轴或轴,取向上为方向;
两轴交点为,这个平面叫做平面。
(五)整式:
和统称为整式。
(六)分式有意义的条件:
若分式
有意义,则B0。
(七)二次根式:
一般地,形如
的式子叫。
知识点一:
通过实例体会变量、常量、函数的概念
(一)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时,请完成下表:
t/时
1
2
3
4
5
S/千米
思考:
在上述变化过程中,有两个变量,一个常量,两个变量之间是否有这样的关系:
“当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与之相对应?
”
答案(肯定或否定):
通过填表可以验证,当这里两个变量中的任一个变量随便取定一个可以取的值时,另一个变量都有确定的值与之相对应。
(二)每张电影票售价为10元,早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各是多少?
请完成下表,
时段
早场
日场
晚场
售出票数(张)
150
205
310
收入金额(元)
在上述变化过程中,有两个变量:
和,一个常量:
,两个变量之间是否有这样的关系:
“当其中一个变量随便取定一个可以取的值时,另一个变量就有唯一确定的值与之相对应?
通过填表可以验证,当这里两个变量中的任一个变量取定一个可以取的值时,另一个变量都有确定的值与之相对应。
(三)在一根弹簧下端悬挂重物,弹簧原长10cm,若每1kg重物使得弹簧伸长0.5cm,请根据不同的重量m,填写对应的弹簧长度L
重量m/kg
8
10
弹簧长度L/cm
和,一些常量,两个变量之间是否有这样的关系:
通过填表可以验证,当这里两个变量中的任一个变量随便取定一个可以取的值时,另一个变量都有唯一确定的值与之相对应。
两者之间的关系为:
(四)要画一个面积为S的圆,圆的半径r应取多少(保留两位小数)?
请完成下表:
圆的面积(S)
20
50
100
300
圆的半径(r)
“当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与之相对应?
两者之间的关系为:
(五)用10m长的绳子围成长方形,根据长方形一边的长度,观察长方形的另一边的长度和面积如何变化。
请思考完成下表:
长方形的一边长x/m
2.5
3.5
4.5
1.5
0.5
长方形的另一边长y/m
长方形的面积S/m2
6.25
6
5.25
2.25
在上述变化过程中,有三个变量:
,一个常量长方形的,其中每两个变量之间是否都有这样的关系:
“当其中一个变量取定一个值时,另一个变量都有唯一确定的值与之相对应?
答案(一定或不一定):
通过填表可以验证,每两个变量之间的关系可分两种情况:
(1)一边长与另一边长之间其中的任一个变量取定一个可以取的值时,另一个变量都有确定的值与之相对应。
两者之间的关系式为:
;
(2)一边长与面积或另一边长与面积之间,其中当前一个变量随便取定一个可以取的值时,后一个变量都有唯一确定的值与之相对应。
两者之间的关系式分别为:
但反过来不满足该规律,例如当面积为5.25m时,长方形的一边长可以为:
,不唯一。
知识点二:
函数的定义
在我们身边的各种变化中,有各种变化的量和不变化的量,在两个变量之间有一种不是一定存在但是是非常普遍存在的关系就是:
“当其中一个变量任意取定一个可以取的值时,另一个变量都有唯一确定的值与之相对应!
”也就是说普遍的两个变量之间都存在相互对应的关系!
函数定义:
一般地,在一个过程中,如果有两个变量x与y,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是(independentvariale),y是x的函数(function),如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
对于函数的意义,应从以下几个方面去理解:
(1)函数不是数,而是两个变量之间一种_______的关系;
(2)对于变量x允许取的每一个值,集合在一起组成了x的取值范围。
(3)判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式,还要看对于x允许取的每一个值,y是否都有_______________与它相对应。
(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件:
①___________________________;
②____________________________________。
否则,就不是相同的函数。
而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点应注意。
知识点三:
自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的__________叫自变量的取值范围。
自变量的取值范围的确定方法:
首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
(1)当解析式是整式时,自变量的取值范围是__________________;
(2)当解析式是分式时,自变量的取值范围是________________________;
(3)当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是__________________________;
(4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值______________。
其次,当解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义。
知识点四:
函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值,比如当
时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值叫做
的__________,简称函数值。
注意:
对于每个确定的自变量值,函数值是_______的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对应的自变量可以是____个。
比如:
中,当函数值为4时,自变量
的值为。
知识点五:
函数的几种表达方式
变量间的单值对应关系有多种表示方法,常见的有以下三种:
(1)解析式法:
用来表示函数关系的______叫做函数关系式,也称函数的解析式。
注:
函数关系式是______;
等式右边的代数式中的变量是_________,等式左边的一个字母表示________;
没有特殊说明,自变量x的取值范围是使解析式有意义的______实数。
(2)列表法:
函数关系用一个_____表达出来的方法,例如:
前面的五个实例均是用列表法表示的函数;
(3)图像法:
用图象表达两个变量之间的关系。
有些问题可____种方法兼用,如S=60t,但有些问题只能用_____种方法,如每天的气温变化,只能用图象记录(自动测温仪)。
知识点六:
函数的图象
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____、_____坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。
函数的解析式是一个___元方程,这个方程的解分别是这个函数图象上点的__________;
函数图象的画法:
_______________。
类型一:
函数概念辨析
例1.判断下列材料中所给的两个变量之间是否存在函数关系?
(1)心电图中的变量:
心脏脉冲电流值和时间
(2)下表中所示变量:
人口数和年份之间
思路点拨:
要判断是否为函数关系,首先要找到___个变量,其次判断两个变量是否满足_________________。
解:
总结升华:
。
举一反三:
【变式1】某工人每分钟生产机械零件8个,写出这个工人生产零件的总数y(个)与生产时间t(分)的关系式,判断是不是函数关系,并指出式中的常量与变量。
分析:
每分钟生产零件8个,在生产过程中该数值保持不变,所以每分钟生产零件的个数8是_________;
而时间变化后零件总数可随之增长,则______________________是变量。
【变式2】判断下列说法是否正确?
(1)3x+1是x的函数;
(2)函数y=x与
是相同的函数
(3)若y是x的函数,则y的值肯定随x值的改变而改变;
【变式3】判断下列关系式和图象中,其中y是否是x的函数?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【变式4】用长为10cm的绳子围成一个长方形,其中长方形的一条边长是xcm,这个长方形的面积Scm2,判断填空:
这里_____是常量,_____是变量,变量间是否存在函数关系?
若存在,其中_____是_____的函数,你是否能说明理由?
是否能选择适当的方法表达该函数关系?
若在上述函数解析式后不加上自变量x的取值范围,函数解析式还能否完整表达背景材料中的函数关系呢?
(1)当用解析式表达函数关系时,一定要关注_____________的取值范围;
(2)确定自变量取值范围时,不仅要考虑函数解析式有意义,而且还要注意问题的___________;
(3)约定:
在我们今后所给定的函数解析式中,若没有特别说明,都默认自变量取值范围为_______________________________。
类型二:
函数自变量的取值范围
例2.求下列函数中自变量x的取值范围。
(1)要使分式有意义,则分母_____________,所以_________;
(2)要使被开方数有意义,则________
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