四五年级奥数入门文档格式.docx
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平均数公式:
平均数=(首项+末项)÷
1.例题:
(1)1+2+3+4+…+49+50
(2)2+4+6+8+…+100
2.例题:
(1)已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
(2)3+6+9+12+…+33+36
3.例题:
(1)已知数列2、5、8、11、14……,第21项是多少?
(2)剧院有31排座位,第一排有35个座位,以后每排都比前一排多一个座位,最后一排有几个座位?
4.例题:
(1)有五个连续的偶数:
4、6、8、10、12,他们的平均数是多少?
(2)已知5个连续自然数的和是75,求这五个数分别是几?
5.模仿训练
(1)1+2+3+…+99+100
(2)1+3+5+7+…+99
(3)已知数列1、4、7、10、13……,298应该是其中的第几项?
(4)6+10+14+…+398+402
(5)21+23+23+…+197+199
(6)已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少?
(7)丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,那么第11天学会了学会了多少个单词?
(8)5个连续偶数的和是200,那么这10个数分别是多少?
(9)有一列数:
13、16、19、22、……307,这些数的平均数是多少?
第二讲:
速算与巧算
1.运算定律与性质:
(1)加减法运算定律:
a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(2)乘除法运算定律:
a×
b×
c=a×
(b×
c)a×
(b+c)=a×
b+a×
ca÷
b÷
c=a÷
c×
b
(a×
b)÷
b(a+b)÷
c+b÷
c
(3)去、添括号的性质:
-(),÷
()去掉括号或添上括号要变号;
+(),×
()去掉或添上括号不变号。
(4)利用商不变的性质使计算简单。
a+b-c=a-c+b
(1)843+78-43
(2)843-86+157
a-b-c=a-(b+c);
去、添括号的性质
(1)528-(186+328)
(2)564-(387-136)
c);
a÷
c)
(1)25×
32×
125
(2)75000÷
125÷
8
5.例题:
(a×
b;
(1)56×
165÷
7÷
11
(2)44×
25
6.例题:
利用商不变的性质
(1)72×
53+72×
47
(2)2400÷
(1)329+46-129
(2)647-86+153
(3)528-186-314
(4)728-(347-172)
(5)25×
64×
125×
5
(6)3600÷
25÷
4
(7)8÷
7+9÷
7+11÷
7
(8)88×
(9)75×
27+19×
(10)9000÷
(11)20112011×
2010-2011×
20102010
第三讲:
错中求解
知识要点:
(1)和的变化规律:
如果一个加数不变,另一个加数增加(或减少)一个数,那么它们和也增加(或减少)同一个数。
(2)差的变化规律:
如果减数不变,被减数增加(或减少)一个数,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
如果被减数不变,减数增加(或减少)一个数,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)多加要减,少加再加;
多减要加,少减再减。
【多加要减,少加再加】
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的7错写成1,把第2个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是443,正确的和应是多少?
【多减要加,少减再减】
(1)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(2)在减法算式中,错把减数百位上的5看成3,十位上的1看成7,结果得到的差是254,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的6看成4,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(2)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3写成8,个位上的2写成了5,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的4看成6,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是52,正确的差是多少?
(2)小聪在计算一道减法题时,把被减数5023错写成5032,把减数千位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得到的差是2352。
正确的差应是多少?
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的5看作了8,另一个加数个位上的4看作6,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的5错写成2,把第2个加数十位上的3错写成8,这样算得的和是444,正确的和应是多少?
(3)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(4)在减法算式中,错把减数百位上的6看成4,十位上的3看成8,结果得到的差是564,正确的差是多少?
(5)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的8看成3,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(6)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的5写成8,个位上的4写成了7,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(7)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的3看成8,把减数十位上的4看作7,结果得到的差是252,正确的差是多少?
(8)小聪在计算一道减法题时,把被减数3046错写成3064,把减数千位上的2错写成1,十位上的4错写成7,这样得到的差是3360。
第四讲:
定义新运算
新运算,显然是与旧运算相对应,旧运算又是什么呢?
同学们可以思考一下,就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”,对于这些运算,同学们应该很熟悉。
前面课程里,我们也讲到了很多旧的运算,今天我们要讲的就是新运算,既然是新运算,就是不同于以前的运算,为了不让同学们混淆了,所以就需要我们定义一下。
那么怎么样定义呢?
同学们可以与生活中结合起来,公共场所都有标志,这些标志都是我们人为定义的,新运算也是如此,关键点就是看如何定义的。
同时想提醒同学们注意,一个符号在一个问题里被定义了,不代表在所有题目里都是同一个意思,要结合题目的实际情况。
(1)设a、b都表示数,
规定:
a△b=a×
3-b×
2。
试计算:
(1)5△6;
(2)6△5。
(2)设a、b都表示数,
a○b=6×
a-2×
b。
试计算3○4
2.例题
(1)对于两个数a与b,规定a⊕b=a×
b+a+b,试计算6⊕2。
(2)对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×
b-(a+b)。
计算3⊕5。
3.例题
(1)如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。
(2)如果5▽2=5×
6,2▽3=2×
3×
4,计算:
3▽3。
(1)对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。
已知x□6=27,求x
(2)如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x
(1)设a、b都表示数,规定:
a*b=3×
a+2×
(5*6)*7
(2)有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,求A。
(3)对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×
B÷
试算6☆4。
(4)对于两个数a与b,
a⊕b=a×
b+a+b。
如果5⊕x=29,求x。
(5)如果2▽4=24÷
(2+4),3▽6=36÷
(3+6),计算8▽4。
(6)如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
(7)对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。
(8)如果1!
=1,2!
=1×
2=2,3!
2×
3=6,按此规律计算5!
。
第五讲:
平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷
总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
1.例题1:
二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;
第二组有6人,共植树66棵;
第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?
2.例题2:
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3.例3:
从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
4.例4:
李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他?
.
5.例5:
如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁?
6.模仿训练
(1)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?
(2)小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
(3)五
(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?
(4)气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
(5)小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
(6)李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;
下山时,他沿原路返回,每分钟
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