浙江省中考数学复习题方法技巧专题六中点联想训练新版浙教版Word格式.docx
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2.[2017株洲]如图F&
2,点EF,GH分别为四边形ABCD四条边ABBCCDDA的中点,则下列关于四边形EFGH勺说法
正确的是()
A—定不是平行四边形
B.—定不会是中心对称图形
C可能是轴对称图形
D.当AC=B[时,它为矩形
3.[2018•荆门]如图F6-3,等腰直角三角形ABC中,斜边AB的长为2,0为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ_OP交BC
于点QM为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为()
图F6-3
5.[2018•眉山]如图F6-5,在?
ABCD中,CD=ADBE!
AD于点EF为DC的中点,连结EFBF下列结论:
①/ABC=/ABF
②EF=BF③S四边形deb=2Saefb④/CFE=ZDEF其中正确的结论有()
B.2个
D4个
6.[2018•苏州]如图F6-6,在厶ABC中,延长BC至点D使得CD=BC.过AC的中点E作EF//CD点F位于点E右侧),且
EF=2CD连结DF若AB=8,则DF的长为.
7.[2018•天津]如图F6-7,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为ABBC的中点,EF丄AC于点F,G为EF的中点,连结DG则DG的长为.
图F6-7
8.[2018•哈尔滨]如图F6-8,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点QAB=OB点E,F分别是OAOD的中点,连结EF,/CEF=45°
EM丄BC于点MlEM交BD于点NFN闻,则线段BC的长为.
图F6-8
9.[2018德阳]如图F&
9,点。
为厶ABC勺AE边上的中点,点E为AD的中点,△ADC为正三角形,给出下列结论,①CB=2CE
a2
②tanB』③/ECD三DCB④若AC=2,点P是AB上一动点,点P到ACBC边的距离分别为di,d2,则出^2的最小值是3.其中正确的结论是(填写正确结论的序号).
10.[2017•徐州]如图F6-10,在平行四边形ABCD中,点0是边BC的中点,连结DO并延长,交AB的延长线于点E.连结
BDEC.
(1)求证:
四边形BECD1平行四边形;
⑵若/A=50°
则当/BOD。
时,四边形BECDI矩形.
图F6-10
11.[2017•成都]如图F6-11,在厶ABC中,AB=AC以AB为直径作圆O分别交BC于点D交CA的延长线于点E,过点D
作DHLAC于点H,连结DE交线段OA于点F.
DH是。
O的切线;
EF
⑵若A为EH的中点,求"
D的值;
⑶若EA=EF=,求。
O的半径.
图F6-11
12.[2018•淄博]⑴操作发现:
如图F&
12①,小明画了一个等腰三角形ABC其中AB=AOAABC的外侧分别以ABAC为腰作了两个等腰直角三角形
ABDACE分别取BDCEBC的中点MNG连结GMGN小明发现:
线段GM与GN的数量关系是;
位置关系
是.
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考,把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>
AC其他条件不变,小明发
现上述的结论还成立吗?
请说明理由.
(3)深入探究:
如图③,小明在
(2)的基础上,又作了进一步的探究,向厶ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABDACE其他条件不变,试判断厶GM的形状,并给予证明.
D
①②③
参考答案
1.B[解析]在Rt△ABC中,/ACB=0°
/A=30°
BC2二AB=4,CD=AB二CD=X4=2.vef分别为ACAD的中点,二
11
EF=CD=X2=1.故选B.
2.C
3.C[解析]如图,连结OMCMOC.
•/OQLOP且M是PQ的中点,•••OM=PQ.
•••△ABC是等腰直角三角形,•/ACB=0°
•CM=PQ•OM=CM
•△OCM!
等腰三角形,•M在OC的垂直平分线上.
•••当点P在A点时,点M为AC的中点,当点P在C点时,点M为BC的中点,
•••点M所经过的路线长为AB=I.故选C.
4.B5.D[解析]如图①,连结AF并延长与BC的延长线相交于点M易证△ADF^△MCF•-AF=MFAD=MC又v
AD=BCDC=AB2AD•-AB=BM'
・/ABC2ZABF故①正确.
如图②,延长EFBC相交于点G.易得△DEF^ACGF
•FE=FG.「BE!
ADAD//BCEBG90°
.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得EF=BF故②正确.
如图②,由于BF是△BEG勺中线,•be(=2Sabef,而SaBE=S四边形DEBCS四边形deb=2Saefb,故③正确.
如图②,设/DEF=xvAD//BCDEF艺G=x
又•••FG=FB「./G=ZFBG=x「・/EFB=x.
•••CD=ADF为CD勺中点,BC=AD「・CF=CB
•••/CFBMCBF=xCFENCFB#BFE=x+x=3x=3/DEF故④正确.故选D.
6.4[解析]解此题时可取AB的中点,然后再利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质
取AB的中点M连结ME则ME/BC,ME=BC.
•••EF//CD•-MEF三点共线,
•/EF=2CDCD=BC•MF=BD
•四边形MBD是平行四边形
•DF=BM=AB=X8=4.
•DE分别为ABBC的中点,
•DE//ACDE=AC=2,EC=!
.
•/EF±
AC•D巳EF
在Rt△EFC中,EC=/C=60°
•EF=.
•••G为EF的中点,•EG=.
.凋
在Rt△DEG^,DE=2,EG=,
芒
由勾股定理,得DG=m•:
川=-.
故答案为••
ffl
8.4.[解析]如图,连结BE由E,F分别为OAOD的中点可知EF=ADEF//AD易证△BEC是等腰直角三角形,EMI三线
I
合一,可证得△EFN^AMBN可得到BN=FN=,tan/NBM=,就能求出BM2理|,所以BC=4.
9.①③④[解析]由题意得,AE=D|EAD=BD=CD.
•/△ACD是正三角形,•/CDA=0°
CELADB=ZDCB=0
在Rt△BCE中,/B=30°
•CB=2CE故①正确;
在正△ACD中,CE>
^ACD勺中线,
•••/ECD=ZACD=0°
•/ECDNDCB故③正确;
如题图,PM=dPN=d在Rt△MPN中,+'
=mN•••/ACBMCMPMCNP90
•四边形MPN为矩形,•MN=CP.
要使”i+"
2最小,只需MN最小,即PC最小,当CPLAB时,即P与E重合时最小.
在Rt△ACE中,•/AC=2,MACE=0°
•••CE=ACcos30°
=,则CE=3,
.2,2
•+'
的最小值为3,故④正确.
故正确的有①③④.
10.解:
⑴证明:
•••平行四边形ABCD「.AE//DC
EBOEDCO/BEO三CDO.
•••点O是边BC的中点,•BO=CO
•△EBO^DCOAAS,•EO=DO
•四边形BEC毘平行四边形•
(2)100°
提示:
若四边形BECD^矩形,则BC=DJEBDLAE又AD=BC「・AD=DE.
•••/A=50°
根据等腰三角形的性质,可知/ADBEEDB40°
BOD180°
-/ADE=00°
11.解:
连结OD如图•
•/OB=OD
•••/OBDEODB.
又AB=AC
•••/ABCEACB
•••/ODBMACB•-OD/AC.
•••DHLAC•DHLOD
•DH是。
O的切线.
(2)•••/E=EB/B=EC,E=EC,
又•••DHLAC点A是EH中点,
•••设AE=x则EC4x,AC=3x.
连结ADTAB为。
0的直径,
•••/ADB=0°
即ADLBD.
又•••△ABC是等腰三角形,•D是BC的中点,
•0阴厶ABC的中位线,
113]
•OD/ACOD=AC=x,•••/E=ZODF.
[fE="
DF*
亠人alp人卄=Z0/-7J.
在厶AEF^D^ODF中,1
EVAE
•△AEF^AODF•-=,
X
ae\y
gEF|2
0D=2X
=E,•••FD=3
⑶设。
O的半径为r,即OD=OB=r.
•/EF=EA「・/EFA=/EAF.
又•••OD/EC•••/FODhEAF
•••/FODWEFA=zOFD
•DF=OD=r:
DE=DF+EF=1+
BD=CD=DE=1+
•••/BDEhEAB
•••/BFDhEFA=/EABhBDE
•BF=BD=+r,
•••AF=AB-BF2OB-BF=r-(1+r)=r-1.
在厶BFDWAEFA中
=£
EFA^
4=£
E、
BFDTAEFA
EFBl:
•••屈顾
1r+1
•.•-」=
12.[解析]
(1)通过观察可得两条线段的关系是垂直且相等;
(2)连结BECD可得△ACB^AEB从而得DCLBEDC=BE
利用中位线得GMTCD且等于CD的一半,GMBE且等于BE的一半,从而得到MG和GN的关系;
⑶连结BECD仿照⑵依然可得相同的结论•
解:
(1)操作发现:
线段GM与GN的数量关系为GM=GNfe置关系为GMLGN.
上述结论仍然成立.
理由如下:
如图①,连结CDBE相交于点OBE交AC于点F.
①
•••点MG分别是BDBC的中点,
•MG/CDMG=CD.
同理可得NG/BE,NG=BE.
•••/DABhEAC:
丄DACMBAE.
又•••AD=ABAC=AE・」ADC2AABE
•••/AEBM
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