人教版七年级数学下册第六章平面直角坐标系教案Word格式.docx
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排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?
举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置有影响,如(2,4)和(4,2)表示不同的位置,若约定“列数在前排数在后”,则(2,4)表示第2列第4排,而(4,2)则表示第4列第2排。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。
假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。
你能再举出一些例子吗?
三、例题
〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析:
从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么?
后一个数的意义是什么吗?
答:
宣传橱窗(2,2),办公楼(3,3),实验楼(3,7),运动场(6,8),教学楼(7,4),宿舍楼(8,5),食堂(9,6)。
四、课堂练习
课本40面练习。
五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下,我们可以用一对有序数对表示位置,当然表示位置的方法不止这一种,以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时,要注意数对的顺序,明确前一个数的意义和后一个数的意义,这样我们才不会搞错。
作业:
课本44面1题。
6.1.2平面直角坐标系
(一)
教学目标1、认识平面直角坐标系的意义;
2、理解点的坐标的意义;
3、会用坐标表示点。
重点难点平面直角坐标系和点的坐标是重点;
根据点的位置写出点的坐标是难点。
一、复习导入
数轴上的点可以用什么来表示?
可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个点的坐标。
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
二、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意:
写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。
三、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
[投影2]
做一做:
课本43面练习1题。
思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2,-3)在____象限,点Q(2,3)在____象限.
1、平面直角坐标糸及有关概念;
2、、已知一个点,如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点。
课本44面2;
45面3;
47面12题。
6.1.2平面直角坐标系
(二)
教学目标1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
重点难点描出点的位置和建立坐标系是重点;
适当地建立坐标系是难点。
〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢?
二、例题
〔投影2〕例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
分析:
根据点的坐标的意义,经过A点作x轴的垂线,垂足的坐标是A点横坐标,作y轴的垂线,垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标?
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地,我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
〔投影3〕探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
〔投影4〕1、课本43面练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对(坐标)是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
课本45面4、5、6;
46面9题。
第六章复习一(6.1)
一、双基回顾
1、点的坐标:
过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的,有序数对(a,b)叫做P点的。
平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应。
〔1〕已知点P的坐标是(-2,3),则点P到x轴的距离是,到y轴的距离是.
2、象限
〔2〕如果点M到y轴的距离是4,到x轴的距离是3,则M的坐标为.
3、坐标轴上点的特征:
x轴上点的坐标的特点是,y轴上点的坐标的特点是,原点的坐标是.
〔3〕如果点A(m,n)的坐标满足mn=0,则点A在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点.
二、例题导引
例1如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第________象限;
若a=0,则M点在.
例2已知长方形ABCD中,AB=5,BC=3,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),求点C的坐标.
例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),求四边形ABCD的面积。
三、练习升华
夯实基础
1、在电影票上,如果将“8排4号”记作(8,4),那么(10,15)表示_______________。
2、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:
“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A、(5,4)B、(4,5)C、(3,4)D、(4,3)
3、点A(3,-5)在第_____象限,到x轴的距离为______,到y轴的距离为_______。
4、在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、点P(m+3,m+1)在坐标系的x轴上,则点P的坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
6、已知点A(-1,b+2)在坐标轴上,则b=________.
7、如图,写出八边形各顶点的坐标。
(图见课本59面第2题)
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点有线段连接起来:
(1)(2,0)、(4,0)、(2,2);
(2)(0,2)、(0,4)、(-2,2);
(3)(-4,0)、(-2,-2)、(-2,0);
(4)(0,-2)、(2,-2)、(0,-4).
观察所得的图形,你觉得像什么?
(课本59面3题)
9、图中标明了李明同学家附近的一些地方;
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校,邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方;
(3)连接他在
(2)中经过的地点,你能得到什么图形?
能力提高
10、坐标平面内的点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11、点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点。
12、已知线段MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为.
13、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
14、已知A(2,0),B(-3,-4),C(0,0),则△ABC的面积为()
A.4B.6C.8D.3
15、画图回答:
(1)坐标(x,3)中的x取-3,-2,-1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上?
这条直线与轴有什么关系?
(2)坐标(3,y)中的y取-3,-2,-1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上?
(课本60面6题)
16、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:
小时)。
(1)用有序实数对表示图中各点.
(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思?
(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点?
它右下方的点呢?
(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间,在图上描出来,这个点位于什么位置?
(课本60面7题)
17、某村过去是一个缺水的村庄,由于兴修水利,现在家家户户都用上了自来水。
据村委会
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