2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题.doc
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机密★启用前 试卷类型:
A
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页,21小题,满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场
号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应
位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共有15小题,每小题4分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则=
A.MB.N
C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
2.对于任意的正实数x,y,下列等式不成立的是
A.B.
C.D.
3.已知函数设则
A.B.0
C.-1D.2
4.设i是虚数单位,x是实数,若复数的虚部为2,则=
A.-4B.-2
C.2D.4
5.设实数a为常数,则函数存在零点的充分必要条件是
A.B.
C.a≤1D.a>1
6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是
A.|a|=|b|B.ab
C.a//bD.(2a-b)⊥b
7.某校高一
(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是
A.9和6B.8和7
C.7和8D.6和9
8.如图1所示,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为
A.1
B.2
C.4
D.8
9.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为
A.-2B.
C.-1D.0
10.如图2所示,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是
A.DA+DC=DO
B.DA-DC=AC
C.AO+OB+BC=AC
D.OA-OB+AD=DB
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b=2,c=则C=
A.B.
C.D.
12.已知函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为
A.2和2B.2和
C.4和2D.4和
13.设点P是椭圆(a>2)上的一点,F1和F2是该椭圆的两个焦点,若|F1F2|=,
则|PF1|+|PF2|=
A.4B.8
C.4D.4
14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是
A.f(0)=0B.f(x1)>0
C.≤f
(2)D.≤f
(2)
15.已知数列{an}的前n项和,则
A.B.
C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
16.双曲线的离心率为
17.若,且,则
18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率
为
19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点,且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程
是
三、解答题(本题共2小题,每小题12分,满分24分,解答须写出文字说明,证明过程和验算步骤)
20.若等差数列{an}满足a1+a3=8,且a6+a12=36
(1)求的通项公式:
(2)设数列{bn}满足b1=2,bn+1=an+1-2an求{bn}的前n项和Sn
21.如图3所示,在三棱锥P-ABC中,,PA⊥平面ABC,PB=BC,F为BC的中点,DE垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E。
(1)证明:
EF//平面ABP;
(2)证明:
BD⊥AC
数学试卷A第5页(共4页)
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