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①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F=ma;
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和.
4.牛顿第二定律的瞬时性:
加速度a与合外力F是瞬时对应关系,加速度a是合外力F的瞬时作用效果,合外力发生变化,加速度立刻跟着变化,不需要时间.
5.牛顿第二定律的适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系).
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.
二、两类动力学问题
三、单位制
1.单位制由基本单位和导出单位共同组成.
2.力学单位制中的基本单位有长度(m),质量(kg),时间(s).
3.导出单位有力(N),速度(m/s),加速度(m/s2)等.
4.国际单位制中的基本单位
基本物理量
符号
单位名称
单位符号
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
长度
l
米
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
发光强度
IV
坎[德拉]
cd
例1:
如图所示,质量m=10kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用,则物体产生的加速度的大小是,方向是.(取g=10m/s2)
解题步骤:
1.明确研究对象;
2.分析物体的受力情况和运动情况;
3.选取正方向或建立坐标系;
4.求合外力F合;
5.根据F合=ma列方程求解.
练习:
如图所示,一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,用一水平力F=20N拉物体由A点开始运动,经过8s后撤去拉力F,再经过一段时间物体到达B点停止.(g=10m/s2).求:
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小;
(2)撤去拉力时物体的速度大小;
(3)撤去拉力F后物体运动的距离.
解析
(1)对物体受力分析,如图所示竖直方向mg=FN
水平方向,由牛顿第二定律得F-μFN=ma1
解得a1=
=0.5m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v=a1t
解得v=4m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
-μmg=ma2
解得a2=-μg=-2m/s2
由0-v2=2a2x
解得x=
=4m
例2:
如图所示,质量为4kg的物体静止于水平面上.现用大小为40N,与水平方向夹角为37°
的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8).
(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度是多大?
解析
(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律:
Fcos37°
=ma1①
解得a1=8m/s2②
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示
-Ff=ma2③
FN′+Fsin37°
=mg④
Ff=μFN′⑤
由③④⑤得:
a2=6m/s2
如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ,求人受的支持力和摩擦力.
例3:
如图所示,物体A、B质量均为m,中间有一轻质弹簧相连,A用绳悬于O点,当突然剪断OA绳时,物体A的加速度大小为,物体B的加速度大小为.
练1:
如图,物体A、B用轻质细线2相连,然后用细线1悬挂在天花板上,求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度aA、aB大小分别为( B )
A.g,0 B.g,g
C.0,gD.2g,g
练2:
如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°
的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为.
课后反思
牛顿第二定律练习题
1.关于牛顿第二定律,以下说法中正确的是( D )
A.由牛顿第二定律可知,加速度大的物体,所受的合外力一定大
B.牛顿第二定律说明了,质量大的物体,其加速度一定小
C.由F=ma可知,物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D.对同一物体而言,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,而且在任何情况下,加速度的方向,始终与物体所受的合外力方向一致
2.由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为( D )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值
D.桌子所受的合力为零,加速度为零
3.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F,当力刚开始作用的瞬间( B )
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体没有来得及运动,所以速度和加速度都为零
4.(多选)力F1作用在物体上产生的加速度a1=3m/s2,力F2作用在该物体上产生的加速度a2=4m/s2,则F1和F2同时作用在该物体上,产生的加速度的大小可能为( ABC )
A.7m/s2 B.5m/s2C.1m/s2D.8m/s2
5.如图所示,两个人同时用大小分别为F1=120N、F2=80N的水平力拉放在水平光滑地面的小车,如果小车的质量m=20kg,则小车的加速度( B )
A.方向向左,大小为10m/s2
B.方向向左,大小为2m/s2
C.方向向右,大小为10m/s2
D.方向向右,大小为2m/s2
6.如图所示,长木板A的右端与桌边相齐,木板与桌面间的动摩擦因数为μ,今用一水平恒力F将A推出桌边,在长木板开始翻转之前,木板的加速度大小将会( C )
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.不变
D.先减小后增大
7.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体,受到一个逐渐减小的水平力的作用,则这个物体运动情况为( AC )
A.速度不断增大,但增大得越来越慢
B.加速度不断增大,速度不断减小
C.加速度不断减小,速度不断增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
8.如图所示,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动.若木块与地面之间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度为( D )
A.
B.
C.
D.
9.
(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然长度,如图所示,当旅客看到弹簧的长度变长时,对车厢运动状态的判断可能的是( BC )
A.车厢向右运动,速度在增大
B.车厢向右运动,速度在减小
C.车厢向左运动,速度在增大
D.车厢向左运动,速度在减小
10.如图所示,在沿平直轨道行驶的车厢内,有一轻绳的上端固定在车厢的顶部,下端拴一小球,当小球相对车厢静止时,悬线与竖直方向夹角为θ,则下列关于车厢的运动情况正确的是( A )
A.车厢加速度大小为gtanθ,方向沿水平向左
B.车厢加速度大小为gtanθ,方向沿水平向右
C.车厢加速度大小为gsinθ,方向沿水平向左
D.车厢加速度大小为gsinθ,方向沿水平向右
11.一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F、方向如图所示的力去推它,使它以加速度a向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小,则( A )
A.a变大
B.a不变
C.a变小
D.因为物块的质量未知,故不能确定a变化的趋势
12.如图所示,一小球从空中自由落下,当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时,它将( D )
A.立即被反弹上来
B.立即开始做减速运动
C.立即停止运动
D.继续做加速运动
13.如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断A、B间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( B )
A.-g、2g、0B.-2g、2g、0
C.0、2g、0D.-2g、g、g
14.质量为m的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a.当拉力方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为a′,则( C )
A.a′=aB.a′<
2a
C.a′>
2aD.a′=2a
15.如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( C )
A.m
B.ma
C.m
D.m(g+a)
16.如图所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20N、与水平方向成37°
角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小.(g取10m/s2,sin37°
=0.8)
解析 取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系.
在水平方向上:
-Ff=ma①
在竖直方向上:
FN=mg+Fsin37°
②
又因为:
Ff=μFN③
联立①②③得:
a=5m/s2
17.将质量为0.5kg的小球,以30m/s的速度竖直上抛,经过2.5s小球到达最高点(取g=10m/s2).求:
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力;
(2)小球在最高点时的加速度大小;
(3)若空气阻力不变,小球下落时的加速度为多大?
解析
(1)设小球上升时,加速度为a,空气的平均阻力为F
则v=at,mg+F=ma
把v=30m/s,t=2.5s,m=0.5kg代入得F=1N
(2)小球到达最高点时,因速度为零,故不受空气阻力,故加速度大小为g,即10m/s2
(3)当小球下落时,空气阻力的方向与重力方向相反,设加速度为a′,则
mg-F=ma′,得a′=8m/s2
18.
(1)如图所示,一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,倾角θ=30°
,斜面静止不动,重力加速度g=10m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大?
(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
,物体下滑过程的加速度又是多大?
解析
(1)根据牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma1
所以a1=gsinθ=10×
m/s2=5m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律得
mgsinθ-Ff=ma2
FN=mgcosθ
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