期货套期保值决策模型的发展Word格式文档下载.docx

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2.1传统等额套期保值模型

　　传统套期保值理论主要源于英国著名经济学家凯恩斯和希克斯他们认为套期保值者为回避现货头寸的价格风险需要在期货市场上持有等额相反头寸以卖方套期保值为例（下同）假定套期保值者持有与（未来）现货多头头寸相等数量的期货空头头寸如果持有期内现货价格下跌则现货的跌价损失就可以在期货的盈利中得以弥补；

反之如果现货价格上涨则现货的可能盈利也被期货的亏损所抵消因此套期保值的作用相当于锁定现货价格

传统套期保值模型操作非常简单也刻画了实际套期保值决策的某些特点例如纯价格风险的回避、对加工者而言锁定生产成本等等但是该模型忽略了基差（即现货价与期货价之差）波动的可能性从而使全额套期保值无法回避基差风险

2.2线性回归模型

　　如果期货价格不能与现货价格同向等幅波动则市场将存在基差风险为将基差风险纳入到模型中GiogionCanaralla等给出如下的方法令StFt分别为第期现货价与期货价其回归方程可以写为

St-St-1=α+β（Ft-Ft-1）+εtεt～N（0σ2t）　　　　　　　　　　

（1）

其中αβ为回归系数设sf分别为未来现货与期货价格的同期变化则一个合理的套期保值比例（即单位现货需作的保值量）B*应使x=s-Bf的方差Var（x）为最小即

B*=argminVar（x）　　　　

=argminVar（s-Bf）

=argminVar（s）-2BCov（sf）+B2Var（f）

=■

=β

（2）

　　即最优套期保值比B*应等于

（1）式的回归系数β该模型有效地规避了基差风险且简单直观在实际中也易于操作但是该模型最大的局限就是没有考虑到套期保值者对价格的预期即假定预期对套期保值决策形成没有丝毫作用这显然不符合一类有着大量经验的套期保值者的决策特征无法描述一大类实际的套期保值行为

2.3线性均值-方差模型

2.3.1模型建立

　　为了引入保值者预测的作用一些作者引入了套期保值者对收益和风险的权衡概念从而提出如下加权模型以卖方套期保值者为例假设报酬函数为

l=s-nf（3）

　　其中s为未来现货价格的变化f为期货价格的变化n为单位现货需要做的套期保值比例则保值者期望效用函数EU（l）形式如下

EU（l）=E（l）-λVar（l）（4）

　　其中E（l）为保值者期望的报酬Var（l）为相应的报酬风险λ为绝对风险厌恶系数（λφ0）显然该期望效用函数反映了保值者希望报酬高和风险低的要求

2.3.2模型求解

　　为求得最优套期保值比n对EU（l）求关于n的偏倒数并令偏倒数为零得

■=-E（f）-2λVar（f）n+2λCov（sf）=0（5）

由（5）式得出

n=■+■（6）

式（6）中n可分解为两项其中nh=■为保值分量即回归模型中的回归系数β；

ns=■为投机分量与保值者的期货价格预测密切相关保值者会根据E（f）的正负来决定在保值分量nk的基础上增加或者减少一个ns分量

2.3.3模型的局限性

（1）虽然该模型解决了以往模型无法考虑保值者预测的问题但在模型中等量的期望报酬带来等量的期望效用增量这一点与实际不符合因为一般情况下报酬增加相应的风险亦增加从而带来的效用增量应当是随报酬增量边际递减的

（2）保值分量与保值者对现货价格的预测E（s）无关这一点也与实际情况不符因为有很多保值者对现货行情非常熟悉例如有多年工作经验的农场主、生产商、加工商等他们在决策时会更多地利用他们对现货市场的预测来决定套期保值比例

4.4非线性均值－方差模型

　　针对线性均值-方差模型的局限性有学者对均值-方差模型做了某种非线性的推广从而迈出非线性建模的第一步模型为

EU（l）=■（7）

　　其中λ为风险厌恶系数

　　由■=-■π0得出随着风险V的增大等量的E增量带来递减的效用增量；

或者等价地随着风险V的增大等量的效用增量需要递增的E增量（见图1、图2）显然这一特点切中了套期保值的核心——保值需求是第一位的其他的需求（如投机）则是第二位的

该非线性模型充分考虑了保值者对现货价格的预期模型结果比线性模型更符合实际情况但是该模型无法描述市场上的有着投机需求的保值者的决策特征3非线性均值－方差模型的进一步发展

　　在套期保值决策中有一类对较大风险厌恶的决策者他们的决策特点是在风险较小的时候有投机的欲望；

而在风险较大的情形下则只专注于套期保值由于这种决策效用的特殊性本文试图建立一个更为一般的非线性均值-方差模型对此进行研究以一个多年生产谷物的农场主为例模型建立如下

EU（l）=■（8）

3.1模型的特点

　　第一在模型中要使农场主的期望效用EU（l）达到最大应使预测回报率E（l）尽可能大而相应的风险Var（l）尽可能小符合实际情况第二当农场主完全不厌恶风险即风险厌恶为零时（此时农场主是期货市场的投机者）有EU（l）=E（l）与线性模型一致第三由■=-（■）=■π0得等量的预期回报率E（l）增加带来递减的效用EU（l）增量（见图4）对该农场主来说随着风险的增大在风险小的时候效用增量的幅度变化不大；

但是在风险较大时要达到同等的效用需要的期望报酬增量在显著增大；

在风险很大的时候微小的风险增量需要很大的期望报酬增量才能达到同等的效用可见该农场主在风险很小时有投机的欲望；

而在风险较大时则极其规避风险相对于非线性模型（7）的等效用线来说（见图3）该模型更能刻画他对较大风险的规避特征

3.2模型的求解

沿袭前述线性模型的求解方法令EU（l）对n偏倒数为0得

■=

■=■=0（9）

则有

2λσ2fE（f）n2-2λσ2fE（S）+2λσsfE（f）n+2λσsfE（S）-E（f）=0（10）

在（10）式中若E（f）=0且风险厌恶系数λ≠0则最优套期保值比为n=σsfσ2f跟线性模型E（f）=0的情况一致此乃农场主在完全不投机下的最优保值策略若E（f）=0且λ=0此时农场主的期望效用只与现货价格的预期变化E（s）有关而与套保比例n无关若E（f）≠0且λ=0则（10）式无解这与上述非线性模型（7）的情况一致这是一种极度投机的情况若λ≠0且E（f）≠0（实际情况大多如此农场主厌恶风险且预测期货市场上谷物价格会有波动）则（10）式化简为

n2-（■+■）n+■-■=0（11）

由判别式

　　△=（■+■）2+■+■

　　=（■+■）2+■?

准0（12）

得此时有两个实数解

　　n12=■（13）

　　该结果即是该农场主在大多情况下采用的最优套保比值同时可以看出最优套保比值跟农场主对期货价格预测E（f）现货价格预测E（s）均有关系在此该农场主可以把自己对现货市场的知识运用到决策中去下面对两个解的两种极端情况进行讨论

（1）当期货与现货市场上谷物的价格完美关联（即s=fE（s）=E（f）σsf=σ2f=σ2s）且农场主极度厌恶风险（λ→∞）时△=0此时（11）式化简为n2-2n+1=0；

得出农场主的最优套保比

n=1（14）

　　此时该模型就退化为传统（等额）套期保值模型

（2）当期货与现货市场上谷物的价格完美关联农场主保值者的风险厌恶度适中（λ即不为0也不为∞）时（11）式化简为

n2+2n+1-12λσ2f=0（15）

n12=1&

#177;

1■（16）

将（16）式代回（8）式计算得

EU（l）=μ■（17）

　　（3）当预测现货市场谷物的价格上升（E（s）φ0）时说明现货头寸有利农场主此时会相应减少一个保值分量1■σS即取套期保值比为n=1-1■σS；

此时通过套期保值得到的最大期望效用　　

EU（l）=■（18）

（4）当预测现货市场谷物的价格下跌（E（s）π0）时说明期货头寸有利农场主会在等额保值的基础上增加一个分量1■σS即取套期保值比为n=1+

1■σS；

EU（l）=■（19）

　　该结果符合实际因为大多情况下期货价格在一个严格规范的期货市场上有时会高于现货价格有时则低于现货价格（即期货溢价和期货市场倒挂的情况都可能出现）农场主不会相信期货市场不会出现倾斜农场主也是理性行为者他在进行保值操作时将基于价格预期决定持仓量除了套期保值外如果有投机的机会他也会投机于是他的净期货交易就反映出他在保险欲望和投机收益之间的权衡

4结语

　　在回顾套期保值决策模型的基础上对非线性均值-方差模型作了进一步的推广以一个多年从事谷物生产的农场主为例来说明怎样实施该套期保值过程它比已有的非线性线性模型能更准确地刻画对较大风险厌恶的这样一类决策者的决策特征（文中的农场主只是一个特例）在风险小会充分考虑投机以期获得额外的收益；

在风险大时则只专注于套期保值但是跟前述所有的模型一样在实际决策过程中人的主观看法、信息获取的情况、情感等非理性因素往往对决策结果有很大影响这里该模型没有涉及

参考文献

1周洛华.中级金融工程学M.上海上海财经大学出版社2005

2朱国华褚玦海.期货市场学M.上海上海财经大学出版社2005

3黄长征.期货套期保值决策模型研究J.数量经济技术经济研究2004（7）

4董雪梅.金融衍生工具避险功能探析J.哈尔滨金融高等专科学校学报2006（20）