专题102用样本估计总体练解析版Word文件下载.docx
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3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C
【解析】由题表中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明技术稳定,且成绩好.
3.(黑龙江省齐齐哈尔一中2019届期中)小凯利用上下班时间跑步健身,随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位:
km)的数据,绘制了下面的折线图.
根据折线图,下列结论正确的是( )
A.剔除第8周数据,周跑步里程逐周增加
B.周跑步里程的极差为20km
C.周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数
D.周跑步里程的中位数为第6周对应的里程数
【解析】剔除第8周数据,周跑步里程逐周有增有减,A错;
周跑步里程的极差比20km稍小,B错;
周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数,D错.故选C.
4.(吉林省四平一中2019届期末)甲、乙两组数的数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是( )
A.极差B.方差C.平均数D.中位数
【解析】由题中茎叶图中数据的分布,可知方差不同,极差不同,
甲的中位数为
=18.5,乙的中位数为
=16,
甲=
=
,
乙=
所以甲、乙的平均数相同.故选C.
5.(福建省漳州一中2019届期中)某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( )
【答案】A
【解析】由频率分布直方图可知,[0,5)的频数为20×
0.01×
5=1,[5,10)的频数为20×
5=1,[10,15)的频数为20×
0.04×
5=4,[15,20)的频数为20×
0.02×
5=2,[20,25)的频数为20×
5=4,[25,30)的频数为20×
0.03×
5=3,[30,35)的频数为20×
5=3,[35,40]的频数为20×
5=2,则对应的茎叶图为A.
6.(安徽省芜湖一中2019届期末)某校女子篮球队7名运动员身高(单位:
cm)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为x,那么x的值为________.
【答案】2
【解析】170+
×
(1+2+x+4+5+10+11)=175,
(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.
7.(广东省佛山一中2019届期中)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________;
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.
【答案】
(1)0.04
(2)440
【解析】设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×
(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.则志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×
(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在[25,35)年龄组的人数约为0.55×
800=440.
8.(江西省萍乡一中2019届期末)已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数
=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为________.
【答案】11
【解析】由x1,x2,…,xn的平均数
=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为2
+1=2×
5+1=11.
9.(安徽省亳州一中2019届期中)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________.
【解析】由s2=
(xi-
)2=2,则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差是8,标准差为2
.
10.(广东省汕尾一中2019届期末)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
【解析】
(1)设A药观测数据的平均数为
,B药观测数据的平均数为
由观测结果可得
(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,
(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.
由以上计算结果可得
>
,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有
的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有
的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
11.(山东省烟台一中2019届模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】C
【解析】甲的平均数是
=6,中位数是6,极差是4,方差是
=2;
乙的平均数是
=6,中位数是5,极差是4,方差是
,比较可得选项C正确.
12.(广西省桂林一中2019届模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80~100分的学生人数是( )
A.15 B.18
C.20D.25
【答案】A
【解析】根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.040×
10=0.4,∵频数是40,∴样本容量是
=100,又成绩在80~100分的频率是(0.010+0.005)×
10=0.15,∴成绩在80~100分的学生人数是100×
0.15=15.
13.(湖北部分重点中学2019届模拟)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】由题意知y=
即y=
当日销量不少于20个时,日利润不少于96元.
当日销量为20个时,日利润为96元.
当日销量为21个时,日利润为97元.
日利润为96元的有3天,记为a,b,c,日利润为97元的有2天,记为A,B,从中任选2天有(a,A),(a,B),(a,b),(a,c),(b,A),(b,B),(b,c),(c,A),(c,B),(A,B)共10种情况,
其中选出的这2天日利润都是97元的有(A,B)1种情况,
故所求概率为
14.(广东省揭阳一中2019届模拟)已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x;
样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<
a<
,则n,m(n,m∈N*)的大小关系为( )
A.n=mB.n≥m
C.n<
mD.n>
m
【解析】由题意得z=
(nx+my)=
x+
y,∴a=
∵0<
,∴0<
<
又n,m∈N*,∴2n<
n+m,∴n<
m.
15.(山东省德州一中2019届模拟)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为________.
【答案】16
【解析】依题意,x1,x2,x3,…,x10的方差s2=64.则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×
64,所以其标准差为
=2×
8=16.
16.(广西省贵港一中2019届模拟)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125]
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图:
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
(1)样本数据的频率分布直方图如图所示:
(2)质量指标值的样本平均数为
=80×
0.06+90×
0.26+100×
0.38+110×
0.22+120×
0.08=100.
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×
0.06+(-10)2×
0.26+0×
0.38+102×
0.22+202×
0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
17.(四川省德阳一中2019届模拟)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:
分)如图
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