华师版九年级数学251在反复实验中观察不确定现象教案文档格式.docx
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【教学过程】
一、复习引入
我们已经学习了确定事件与不确定事件,知道了现实生活中有许多不确定事件。
例如“抛硬币”游戏,在硬币未抛出之前,我们无法预测每次抛出的结果,这是一个不确定事件。
那么不确定事件是否就无规律可寻了呢?
下面让我们通过实验探索不确定现象背后隐含的规律。
思路,以帮助我们有效地解决因式分解的问题,下面我们先看一个具体的问题。
二、拓展延伸
阅读书上:
116页的
下面是一位同学在游戏中获得的数据,他已经将这些数据填入统计表,并绘制了折线图。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现正面的频数
26
53
72
94
116
142
169
193
出现正面的频率
52.0%
53.0%
48.0%
47.0%
46.4%
47.3%
48.3%
450
500
550
600
650
700
750
800
218
242
269
294
321
343
369
395
48.4%
48.9%
49.0%
49.4%
49.2%
观察折线统计图15.1.1,
实验次数在少时,如50次时,实验的频率变化比较大,表现出“波澜起伏”,但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小,表现为“风平浪静”,差不多都稳定在0.50这条水平线附近。
同学们可能会想如果再做400次这样的实验,肯定又会得到另一张成功率的折线图,但是,不用担心,随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点,而且最后差不多稳定在0.50的水平线的附近。
成功率有这样趋于稳定的特点,所以,我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。
当抛掷次数很多以后,出现正面的频率是否比较稳定?
师:
观察折线统计图,随着抛掷次数的增多,出现正面的频率是否比较稳定,折线稳定在哪个值附近?
生:
当实验次数超过600次后,出现正面的频率稳定在50%的附近。
表中给出了一些著名科学家在抛硬币实验中的一部分资料,请先将空白处填写完整,再说说你从这些数据中有什么发现?
实验者
抛硬币次数
出现正面次数
出现正面频率
蒲丰
4040
0.5069
德莫根
4092
2048
费勒
4979
0.4979
皮尔逊
12000
0.5016
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
答案:
从上至下依次填入的是:
2048,0.5005,10000,6019,24000,0.4923从这些数据中还可以发现,当实验次数很大时,出现正面的频率逐渐稳定于50%左右。
从上面的实验中我们可以发现当实验次数很大时,出现正面的频率逐渐稳定于50%左右,那么同学知道为什么会稳定在50%左右,而不是20%,30%吗?
学生讨论:
我想可能因为币只有正、反两面,所以每个面出现的频率各占50%。
同学们说得很有道理。
思考:
如果换成其他的实验,我们也能发现类似的现象吗?
实验2:
抛掷两枚硬币,看看当抛掷次数很多以后,“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。
在开始实验前,请同学们思考以下问题。
(1)在硬币未抛出之前,你能否预测每次抛出的结果?
假如你已经抛掷了1000次,你能否预测第1001次抛掷的结果?
(2)你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗?
(3)在实验过程有哪些问题需要注意?
(4)你能设计一个统计表来记录实验中的数据吗?
请同学们分成两个小组,一个同学抛掷硬币,另一个同学记录数据,每人抛10次,将实验结果记录下来。
学生实验,教师巡视,对学生进行指导。
实验结束后,利用电脑的统计功能,将全班同学的数据进行汇总,将汇总结果填入下表。
20
40
60
80
120
140
160
180
出现两个正面的频数
出现一正一反的频数
出现两个正面的频率
出现一正一反的频率
220
240
260
280
320
340
360
380
教学利用电脑将上表中的数据制成相应的折线图,用两种不同的颜色分别画出相应的两条折线,观察统计图所反应出来的规律。
从这幅中同学们观察出了什么规律?
抛掷两枚硬币出现“一正一反”的频率逐渐稳定在50%左右;
而“出现两个正面”的频率逐渐稳定在25%左右。
这与你们实验前预测的结果是否一致?
有没有预测正确的同学?
请谈谈你预测这个结果的理由好吗?
我考虑了抛掷两枚硬币可能出现的结果有:
两个均为正面,两个均为反面,一个正面一个反面。
那么出现两个正面和一正一反的频率为什么不是1/3,而是25%和50%呢?
我们可以把两个硬币编上号:
1号、2号,在记录实验结果时可以将1号、2号出现的正反面按顺序记录,如1号正,2号反记为(正、反),那么还可以出现1号反,2号正,则记为(反、正)。
抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有(正、正)、(正、反)、(反、正)、(反、反)四种情况,因此每种情况出现的频率都应为1/4,即25%,而一正一反包含了(正、反)、(反、正)两种情况,因此出现频率应为50%,而不是1/3。
在上面的实验中,如果把硬币换成瓶盖,那么还会逐渐稳定吗?
稳定数值还会是50%,25%吗?
换成瓶盖频率还是会逐渐稳定,但稳定的数值不一定是25%或50%,这应该与瓶盖的构造有关。
对这个问题,同学们可以课件做一下实验,看看结果是否与你们预测的相同。
【课堂小结】
在前面的实验中,我们可以发现,虽然每次抛掷的结果是随机,无法预测的,但随着实验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件出现的频率逐渐稳定到某一个数据值,我们可以用平隐时的频率估计这一事件在每次抛时发生的可能性,即机会。
五、作业
126页习题11.3第1、2题
25.1.2在反复实验中观察不确定现象
(2)
1、使学生通过实验,观察了解频率会随着实验次数的而趋于稳定。
2、使学生通过讨论,观察实验结果体会用频率稳定值估计机会的合理性。
3、使学生初步掌握实验的基本程序、方法,培养它们的探索意识,合作精神。
通过实验使学生理解用频率的稳定值估计机会的合理性。
动手实验中,寻找实验规律。
把握住实验方法、步骤、画出折线图,直观地体现实验规律,趋势。
【教具准备】:
转盘大小各一个,设计见课本P98,转盘甲(小),转盘乙(大),实验数据统计表,投影仪。
【学具准备】
自制大小不一的转盘,设计见课本。
一、创设情境,游戏引入
用力旋转图15.1.3所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果你想让指针停在蓝色上,那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大?
分析:
如果随着旋转的次数的增加,两个转盘的指针停在蓝色上的频率都逐渐稳定下来。
那么就容易选择了。
学生分四人小组进实验记录实验结果。
点评:
应首先做好实验前的准备工作,弄清实验步骤,小组合作方法,数据累计的约定,明确各自的分工,并对实验结果进行预测。
注意实验中要尽可以使转盘上的指针充分地转动。
在小组合作和各小组合作时应注意累计值的组距,按需要组距来合并各小组之间的实验数据、并在累计的过程中引导观察实验结果。
即:
频率值会随着实验次数的增加而趋于稳定,或者两个频率值都趋于1/4、两个机会都是1/4等。
并且明确实验中的转盘大小,指针位置,转速等不影响实验的最终结果。
请你和同学们一起做这个实验,将实验结果填入表15.1.3,并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。
旋转次数
50转
100转
150转
200转
250转
300转
350转
400转
450转
小转盘停在蓝色上的频数
大转盘停在蓝色上的频数
小转盘停在蓝色上的频率
大转盘停在蓝色上的频率
我们发现_______________________________________________。
思考
1.从实验结果中你得出了哪些结论?
2.有同学说,转盘乙大,相应地,蓝色部分的面积也大,所以选转盘乙成功的机会比较大。
你同意吗?
3.还有同学说,每个转盘只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,成功的机会都是50%,所以随便选哪个转盘都可以。
4.如果不做实验,你能语言图15.1.5所示的转盘指针停在红色上的机会吗?
(1)在实验结果中我发现两个转盘“停在蓝色上”的频率逐渐稳定在25%左右。
(2)这个同学的说法是错误的。
转盘乙大,蓝色部分和红色部分的面积都比转盘甲大,但这两个扇形的面保的比例是1:
3,甲转盘中蓝色部分和红色部分的面积比也是1:
3,所以转到蓝色的机会大小和转盘大小没有关系和面积的比例有关系。
(3)这个同学的说法也不正确,原因同上。
(4)根据上面的分析,红色区域和蓝色区域各占一半,我们可以预测转盘停在红色的机会约占5)%。
同学
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