北师版七年级数学下册412三角形的三边关系外角同步练习Word版包含答案解析Word格式.docx
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A.2B.3C.5D.7
9.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),那么()
A.M>0B.M≥0C.M=0D.M<0
10.一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是()
A.11B.12C.13D.14
11.如图,△ABC中,点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是()
A.∠1=∠A+∠BB.∠1=∠2+∠A
B.C.∠1=∠2+∠BD.∠2=∠A+∠B
12.如图,已知∠ACD=130°
,∠B=20°
,则∠A的度数是()
A.110°
B.30°
C.150°
D.90°
13.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,若∠A=60°
,∠B=40°
,则∠ACD的度数是()
A.140°
B.120°
C.110°
D.100°
14.将一副三角板按图中方式叠放,则∠α的度数为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
15.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°
,∠ACP=50°
,则∠A=()
A.60°
B.80°
C.70°
D.50°
(第14题)(第15题)(第16题)
16.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=62°
,∠ACD=35°
,∠ABE=20°
,则∠BFC的度数是()
A.117°
C.132°
D.107°
17.如图,∠A=120°
,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDC=()
A.120°
B.60°
C.140°
D.无法确定
18.如图,△ABC中,∠A=80°
,△ABC的两条角平分线交于点P,∠BPD的度数是()
A.130°
C.50°
D.40°
(第17题)(第18题)(第19题)
19.如图,在△ABC中,BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB,若∠1=50°
,则∠A等于()
B.70°
C.80°
D.140°
20.如果三角形的两边长分别是3和7,那么第三边的长应大于,而小于,如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是.
21.一边是3,一边是5的等腰三角形周长是.
22.等腰三角形的一边长为5,另一边长为11,则该等腰三角形的周长为.
23.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则该等腰三角形的底边长为.
24.已知等腰三角形的周长为29,其中一边长为7,则该等腰三角形的底边为.
25.已知等腰三角形的周长为8,其中一边长为2,则该等腰三角形的腰长为.
26.
(1)若一等腰三角形的两边长为1cm、3cm,则该等腰三角形的周长是;
(2)若一等腰三角形的一角为100°
,则该等腰三角形的另两角是.
27.等腰三角形的一角为50°
,则其他两个角的度数分别是.
28.如图△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下了条件,求∠BIC的度数.
①若∠ABC=40°
,∠ACB=60°
,则∠BIC=.
②若∠ABC+∠ACB=100°
③若∠A=80°
④若∠A=120°
⑤从上述计算中,我们能发现已知∠A=x,求∠BIC的公式是:
∠BIC=.
请写出证明过程
29.如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是;
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°
,∠ACD=125°
,
求∠B的度数.
30.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;
(2)在
(1)的条件下,若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
【解答】解:
A、1+2<3.5,不能组成三角形,故此选项错误;
B、15+8>20,能组成三角形,故此选项正确;
C、5+8<15,不能组成三角形,故此选项错误;
D、4+5=9,不能组成三角形,故此选项错误;
故选:
B.
A、5+15=20,不符合三角形的三边关系,故A不合题意;
B、8+6<15,不符合三角形的三边关系,故B不合题意;
C、2+2.5>3,符合三角形的三边关系,故C符合题意;
D、8+3<15,不符合三角形的三边关系,故D不合题意;
C.
A、3+4<8,不能组成三角形,符合题意;
B、8+9>15,能组成三角形,不合题意;
C、8+15>20,能组成三角形,不合题意;
D、4+6>9,能组成三角形,不合题意.
A.
由题意得:
4﹣3<x<4+3,即:
1<x<7,
∵线段a=5,b=3,线段c与a、b构成三角形,
∴线段c的长度的范围是:
5﹣3<c<5+3,即2<c<8.故选:
9﹣4<AC<9+4,则5<AC<13,
5﹣3<a<5+3,则2<a<8,
∵5﹣3=2,5+3=8,
∴2<x<8,
∵x为正整数,
∴x的可能取值是3,4,5,6,7,共五个,故这样的三角形个数为5.故选:
∵△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),
∴a+b+c>0,a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0,
∴M<0.故选:
D.
设第三边为a,根据三角形的三边关系,得:
5﹣2<a<5+2,即2<a<7,
∵a为整数,
∴a的最大值为6,则三角形的最大周长为6+2+5=13.故选:
A.∠1=∠A+∠BB.∠1=∠2+∠AC.∠1=∠2+∠BD.∠2=∠A+∠B
∵∠1是△ABC的一个外角,
∴∠1=∠A+∠B,A选项说法一定成立;
∠1与∠2+∠A的关系不确定,B选项说法不一定成立;
∠1与∠2+∠B的关系不确定,C选项说法不一定成立;
∠2与∠A+∠B的关系不确定,D选项说法不一定成立;
故选:
B.30°
D.90°
∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=130°
﹣20°
=110°
,故选:
则∠
ACD的度数是()
C.110°
D.100°
∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
由题意得,∠DBC=90°
﹣45°
=45°
,∠ACB=30°
∴∠α=30°
+45°
=75°
D.50°
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,
∵∠ABP=20°
∴∠ABC=2∠ABP=40°
,∠ACM=2∠ACP=100°
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°
∵∠A=62°
∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°
∵∠ABE=20°
∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=117°
,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BD
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