法拉第电磁感应定律电路问题力学问题功能问题Word文档下载推荐.docx
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【例2】粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()
【例3】如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F.此时()
A.电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v
小结:
电磁感应中的电路问题,实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题.
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
(2)画出等效电路图
(3)运用闭合电路的欧姆定律,串并联电路的性质,电功率等联立求解。
【例4】如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),Rl=4Ω、R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计).导轨OAC的形状满足方程
(单位:
m).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:
⑴外力F的最大值;
⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝Rl上消耗的最大功率;
⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.
【例5】如图所示,粗细均匀的金属环的电阻为R,可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R/4,杆长为l,A端与环相接触,一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中,以角速度ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.
能力提升
1.如图所示,两条平行的光滑水平导轨上,用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab,导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里.已知R1=3Ω,R2=6Ω,电压表的量程为0~10V,电流表的量程为0~3A(导轨的电阻不计).求:
(1)将R调到30Ω时,用垂直于杆ab的力F=40N,使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则杆ab的速度多大?
(2)将R调到3Ω时,欲使杆ab运动达到稳定状态时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则拉力应为多大?
(3)在第
(1)小题的条件下,当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力,则电阻R1上还能产生多少热量?
2.半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感应强度为B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4m,b=0.6m,金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电场均为R0=2Ω,一金属棒MN与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。
⑴若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。
⑵撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O'以OO'为轴向上翻
,求L1的功率。
3.如图甲所示,P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨,间距为d,处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上,导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd,边长为L,每边电阻均为r,用细线悬挂在竖直平面内,ab边水平,线框的a、b两点通过细导线与导轨相连,金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中,金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.现用一电动机以恒定功率沿导轨水平牵引导体棒ef向左运动,从导体棒开始运动计时,悬挂金属框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示.求:
(1)稳定后通过ab边的电流;
(2)稳定后导体棒ef运动的速度;
(3)电动机的牵引功率P.
59
第三讲电磁感应规律的综合应用
(2)
——电磁感应现象力学问题
电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受到安培力的作用,这就使得电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,解决这类问题的基本方法是:
(1)用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运动时感应电动势公式确定感应电动势的大小,再用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向;
(2)画出等效电路,磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体相当于电源,用闭合电路欧姆定律求出电路中的电流;
(3)分析所研究的导体受力情况(包括安培力、用左手定则确定其方向);
(4)列出动力学方程或平衡方程并求解。
常用动力学方程有:
牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、(动量定理、动量守恒定律)等。
【例1】单杆型
①②③
④⑤
【1-1】如上图④所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,导轨及金属杆的电阻不计。
经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,则()
A.如果B增大,vm将变大B.如果α增大,vm将变大
C.如果R增大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大
【1-2】如上⑤图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37°
角,下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.求:
(g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小;
(3)在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.
【例2】双杆型
1②
【2-1】如图所示,两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时棒cd静止,棒ab有指向cd的初速度v0(见图)。
若两导棒在运动中始终不接触,求:
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少?
⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?
巩固训练
1.如图所示,一个由金属导轨组成的回路,竖直放在宽广的匀强磁场中,磁场垂直该回路所在平面,方向向外,其中导线AC可以自由地紧贴竖直的光滑导轨滑动;
导轨足够长;
回路总电阻为R保持不变,当AC由静止释放后()
A.AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值
B.AC的速度将达到一个与R成正比的极限值
C.回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值
D.回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值
2.
如图所示,通有恒定电流的螺线管竖直放置,铜环R沿螺线管的轴线加速下落,在下落过程中,环面始终保持水平,铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3,位置2处于螺线管的中心,位置1、3与位置2等距离,则()
A.a1<a2=gB.a3<a1<g
C.a1=a3<a2D.a3<a1<a2
3.在赤道附近有一竖直向下的匀强电场,在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒,由水平位置自静止落下,不计空气阻力,则导体棒两端落地的先后关系是()
A.东端先落地B.西端先落地
C.两端同时落地D.无法确定
4.如图所示的平行且光滑的两条金属导轨,不计电阻,与水平面夹角为30°
.导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,垂直导轨放置两金属棒ab和cd,长度均为0.5米,电阻均为0.1Ω,质量分别为0.1kg和0.2kg.当ab棒在沿斜面向上外力的作用下以速度v=1.5m/s做匀速运动时,闭合回路中的最大电流可达多少?
(g=10m/s2)
5.如图所示,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l,左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,磁场宽度为s.一质量为m,电阻为r的金属棒MN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知:
l=1m,m=1kg,R=0.3Ω,r=0.2Ω,s=1m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;
(2)求磁感应强度B的大小;
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足
且棒在运动到ef处时恰好静止,则外力F作用的时间为多少?
6.如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4m,导轨平面与水平面成θ=30°
角,下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻.金属棒ab阻值r=0.3Ω,质量m=0.2kg,放在两导轨上,与导轨垂直并保持良好接触.其余部分电阻不计,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中.取g=10m/s2.
(1)若磁场是均匀增大的匀强磁场,在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T,为保持金属棒静止,作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示,求磁感应强度B随时间t变化的关系.
(2)若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场,通过额定功率P=10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力,使其从静止开始沿导轨做匀加速直
线运动,经过s,电动机达到额定功率,此后电动机功率保持不变,金属棒运动的v-t图象如图丙所示.试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小?
第三讲电磁感应规律的综合应用(3)
——电磁感应现象功能问题
60
【例】已知杆长L,磁感应强度为B,,电阻R,杆电阻r,以v匀速后,位移为x时
E=I=Q热=
W克安=
结论:
(功率也是)
注意:
1.F做的功不一定等于回路的热,但客服安培力做的功一定等于回路的热,条件是纯电阻
2.上图静止达匀速过程的功能怎么?
电磁感应过程总是伴随着能量转化.导体切割磁感线,磁场变化产生感应电流,则机械能(或其它形式的能)转化为电能;
产生感应电流的导体在磁场中受到安培力作用运动或通过电阻发热,则电能又转化为机械能或内能。
功是能量转化的量度。
做功与能量转化的形式相对应:
克服安培力做的功,数值上总是等于电路中转化的电能;
如是纯电阻电路,又等于整个电路的发热。
这就是我们高中的第7个功能关系。
解题时要从能量转化
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- 法拉第 电磁感应 定律 电路 问题 力学 功能