11章全等三角形全章导学案Word文档下载推荐.docx
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点___和点___,点___和点___,点___和点___;
对应角有:
____和____,_____和_____,_____和_____;
对应边有:
____和____,
__
__和____,_____和_____.
5、全等三角形的性质:
全等
三角形的相等,相等。
(二)、练一练
1.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边。
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.
在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
(1)写出其他对应边及对应角.
(2)求线段MN及线段HG的长.
2.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗?
为什么?
《课后训练》
1.如图所示,若△OAD≌△OBC,∠O=65°
∠C=20°
则∠OAD=.
第1题图第2题图
2.如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm
(2)若∠A=50°
,∠E=75°
,则∠B=
3.如图,△AOB≌△COD,那么∠ABD与∠CDB相等吗?
第3题图
﹡4.如图:
Rt△ABC中,∠A=90°
,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=
课题:
《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:
三角形全等的条件.
【学习难点】:
寻求三角形全等的条件.
【学习过程】:
一、自主学习
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△DCB那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
二、合作探究
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、如图,OA=OB,AC=BC.求证:
∠AOC=∠BOC.
3、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
三、课堂巩固练习.
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
1、下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
﹡4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.
课题:
《11.2三角形全等的判定》(SAS)导学案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:
SAS的探究和运用.
教学难点:
领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;
三条边对应相等;
两角和一边对应相等;
两边和一角对应相等;
前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
△ABC
求作:
,使
,
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
∴△ABC≌
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
4.例题学习:
P9例2
(再次温馨提示:
)
二、学以致用----P10练习1、2
三、当堂检测
1、如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
﹡四、能力提升:
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“”或“”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:
和
六、作业:
第15页习题11.23-4第16页第10题
11.2三角形全等的判定(3)
课型:
新授课 学科:
教学目标:
1.已知两角及夹边,会画三角形;
2.理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
3.理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);
4.会用以上两个方法判定两个三角形全等.
5.明确三角对应相等的两个三角形不一定全等.
教学过程:
一.预习导学:
1.目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有和两种.
2.如图:
已知AD平分∠BAC,欲证明△ADB≌△ADC,可补充条件.
二.合作交流,解读探究:
[活动1]引导学生解读课本P11探究5
问题:
已知△ABC,画△A′B′C′,使A′B′=AB,A′=∠A,∠B′=∠B.
先引导学生学习课本P11画图方法,并画图,再剪下与重合。
观察总结:
对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角边角”或“ASA”)
指导学生正确理解“ASA”,注意边角对应关系:
“边”是两角的.
[活动2]引导学生解读课本P11探究6
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能用“ASA”证明你的结论吗?
引导学生学习课本P12证明过程,
并归纳:
的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)
[活动3]引导学生解读课本P12探究7
比较学生用三角尺与教师用的三角尺,发现三个角对应相等的两个三角形全等.归纳:
判定两个三角形全等的方法有,,,.
三.应用迁移,巩固提高:
例题3,引导学生学习课本P12例3.
四.当堂训练:
课本P13练习第1、2题.
五.课堂测评:
1.已知A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B,则△ABC≌△A′B′C′的根据是()
A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
2.如图,某同学把一块三角形玻璃打碎了,现要去买一块大小形状完全相同的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①和②去B.带①去C.带②去D.带③去
3.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是()
A.△MPN≌△MQNB.OP=OQC.MO=PO
D.∠MPN=∠MQNE.∠PMN=∠QMN
六.拓展延伸:
4.如图:
有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD落在AB边上,折痕为AE,再将AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC
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