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d=dot(a,cross(b,e))
54
矩阵的行列式计算:
a=[13-2;
-124;
502497-490];
b=[958;
112;
321];
a1=det(a),b1=det(b)
a1=
4588
b1=
-10
矩阵的逆运算:
a1=inv(a),a2=pinv(a)
-0.64690.10370.0035
0.33090.1120-0.0004
-0.32720.21990.0011
a2=
矩阵的秩计算:
a=[3102;
1-12-1;
13-44];
b=[32-1-3-1;
2-131-3;
705-1-8];
c=rank(a),d=rank(b)
2
3
矩阵的特征值计算:
a=[-110;
-430;
102];
b=eig(a),[VD]=eig(a),E=a*V,F=V*D
b=
1
V=
00.40820.4082
00.81650.8165
1.0000-0.4082-0.4082
D=
200
010
001
E=
2.0000-0.4082-0.4082
F=
2.0000-0.4082-0.4082
矩阵的分解:
(1)Cholesky分解
a=pascal(3),[r,p]=chol(a),b=r.'
*r
a=
111
123
136
r=
012
p=
0
(2)LU分解
a=[331;
475;
948];
[l,u]=lu(a),b=l*u,c=det(a),d=det(l)*det(u),e=inv(a),f=inv(u)*inv(l)
l=
0.33330.31911.0000
0.44441.00000
1.000000
u=
9.00004.00008.0000
05.22221.4444
00-2.1277
331
475
948
100
0.3600-0.20000.0800
0.13000.1500-0.1100
-0.47000.15000.0900
f=
(3)QR分解
a=[111;
2-1-1;
2-45];
[q,r,e]=qr(a),qtq=q.'
*q,b=q*r,c=a*e
q=
-0.19250.6804-0.7071
0.1925-0.6804-0.7071
-0.9623-0.27220
-5.19623.4641-1.7321
02.4495-1.2247
00-2.1213
100
qtq=
1.00000.0000-0.0000
0.00001.00000.0000
-0.00000.00001.0000
1.00001.00001.0000
-1.0000-1.00002.0000
5.0000-4.00002.0000
-1-12
5-42
(4)奇异值分解
a=[98;
68];
ata=a'
*a,[v,d]=eig(ata),sigma=sqrt(d),[u,s,v]=svd(a),
ata=
117120
120128
v=
-0.72310.6907
0.69070.7231
2.37400
0242.6260
sigma=
1.54080
015.5765
-0.7705-0.6375
-0.63750.7705
s=
15.57650
01.5408
-0.6907-0.7231
utu=u.'
*u,vtv=v.'
*v,usv=u*s*v'
utu=
1.00000.0000
0.00001.0000
vtv=
10
01
usv=
9.00008.0000
6.00008.0000
第2章多项式及其运算
多项式求根:
p=[54321];
q=[121];
p1=roots(p),q1=roots(q)
p1=
0.1378+0.6782i
0.1378-0.6782i
-0.5378+0.3583i
-0.5378-0.3583i
q1=
-1
由根求多项式:
p1=poly([234])
1-926-24
多项式求值:
p=[1-926-24];
y=polyval(p,8)
y=
120
多项式卷积:
p=[135];
q=[246];
r=conv(p,q),s=deconv(r,p)
210283830
246
多项式部分分式展开:
a=[12];
b=[123];
[z,p,k]=residue(a,b)
z=
0.5000-0.3536i
0.5000+0.3536i
-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
k=
[]
多项式求导数:
q=[246];
p1=polyder(p),q1=polyder(q)
23
44
多项式曲线拟合:
x=[12345];
y=[5.543.1128290.7498.4];
p=polyfit(x,y,3)
-0.191731.5821-60.326235.3400
矩阵多项式求值:
p=[10-2-5];
x=[245;
-103;
715];
y=polyval(p,x),z=polyvalm(p,x)
-151110
-4-516
324-6110
377179439
11181136
490253639
第3章随机变量及其分布
生成超几何分布的随机数
M=1000;
K=50;
n=20;
len=5;
P=3;
Q=4;
y1=hygernd(M,K,n,[1len])
y1=
30112
y2=hygernd(M,K,n,P,Q)
y2=
2220
1121
0123
y3=hygernd(M,K,n,[1M]);
figure
(1);
t=0:
1:
max(y3);
hist(y3,t);
xlabel('
取值'
);
ylabel('
计数值'
计算x=50的二项式分布概率:
N=100;
p=0.5;
x=50;
y=binopdf(x,N,p)
0.0796
生成二项式分布的随机数:
len=5;
y1=binornd(N,p,[1len]),y2=binornd(N,p,P,Q)
4950525253
51505544
48565048
47435050
y3=binornd(N,p,[1M]);
2:
N;
hist(y3,t);
生成泊松分布的随机数:
lambda=4;
y1=poissrnd(lambda,[1len]),y2=poissrnd(lambda,P,Q)
65156
7655
1573
0656
y3=poissrnd(lambda,[1M]);
t=0:
绘制λ=1,2,5,10时泊松分布的概率密度函数与分布函数曲线:
x=[0:
15]'
;
y1=[];
y2=[];
lam1=[1,2,5,10];
fori=1:
length(lam1)
y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))];
y2=[y2,poisspdf(x,lam1(i))];
end
plot(x,y1);
figure
(2);
plot(x,y2);
生成几何分布随机数:
p=0.05;
P=3;
y1=geornd(p,[1len]),y2=geornd(p,P,Q)
5822818
2141250
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