上海九年级中考一模压轴题收集Word格式文档下载.docx
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的图像上,又点A、B分别在y轴和x轴上,tan∠ABO=1.
⑴求此二次函数的解析式;
(4分)
⑵过点A作AC∥BO交上述函数图象于点C,点P在上述函数图象上,当△POC与△ABO相似时,求点P得坐标.(8分)
(2012徐汇一模25题)如图a,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA=
,点P是CE延长线上的一动点,过点P作PQ⊥CB,交CB延长线于点Q,设EP=x,BQ=y.
⑴求y关于x的函数关系式及定义域;
⑵联结PB,当PB平分∠CPQ时,求PE的长;
⑶过点B作BF⊥AB交PQ于F,当△BEF和△QBF相似时,求x的值.(6分)
(2012普陀一模24题)如图,梯形OABC,BC∥OA,边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,点B(3,4),AB=5.
(1)求∠BAO的正切值;
(2)如果二次函数
的图像经过O、A两点,求这个二次函数的解析式并求图像顶点M的坐标;
(3)点Q在x轴上,以点Q、点O及
(2)中的点M位顶点的三角形与△ABO相似,求点Q的坐标.
(2012普陀一模25题)把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图a放置,使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合,DF经过点B,射线DE与射线AB相交于点M,接着把三角形版ABC固定不动,将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°
<α<90°
,射线DF与线段BC相交于点N(如图b所示).
(1)当0°
<α<60°
时,求AM·
CN的值.
(2)当0°
时,设AM=x,两块三角形板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式并求定义域.
(3)当BM=2时,求两块三角形板重叠部分的面积.
(
2012浦东新区一模24题)如图,已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1).
(1)若二次函数图像经过点A、C和点D(2,
)三点,求这个二次函数的解析式.
(2)求∠ACB的正切值
(3)若点E在线段BC上,且△ABE与△ABC相似,求出点E的坐标.
(2012浦东新区一模25题)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
(1)如图1,当CP经过△ABC的重心时,求证:
△BCD∽△ABC.
(2)如图2,若BC=2厘米,cotA=2,点P从点A向点B运动(不与A、B重合),点P的速度是
厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米,求出S关于t的函数解析式,并写出它的定义域.
(3)在第
(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.
(2012嘉定一模24题)已知一个二次函数的图像经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若点D在x轴上,点E在
(1)中所求出的二次函数的图像上,切以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D、E的坐标.
(2012嘉定一模25题)如图1,已知等边△ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合,折痕为EF(点E、F分别在边AB、AC上).
1.当AE:
AF=5:
4时,求BD的长;
2.当ED⊥BC时,求
的值;
3.当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时,求BE的长.
(2012长宁一模24题)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重合于点P,三角板两直角边中的一边始终经过点C,另一直角边交射线BA于点E.
1、判断△EAP与△PDC一定相似吗?
请证明你的结论;
2、设PD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域;
3、
是否存在这样的点P,使△EAP周长等于△PDC的周长的2倍?
若存在,请求出PD的长;
若不存在,请简要说明理由。
(2012长宁一模25题)如图,点A在x正半轴上,点B在y正半轴上,tan∠OAB=2,抛物线
的顶点为D,且经过A、B两点.
1.求抛物线解析式;
2.将△OAB绕点A旋转90°
后,点B落在点C处。
将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式;
3.
设
(2)中平移后抛物线交y轴于
,顶点为
,点P在平移后的图像上,且
=2
,求点P坐标.
(2012虹口一模24题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线
经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°
后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式;
(3)设
(2)中平移后所得的抛物线于y轴的焦点为
,若点P在平移后的抛物线上,且满足
的面积是
面积的3倍,求点P的坐标.
(2012虹口一模25题)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC=
,E为射线BD上一动点,过点E作EF∥DC交射线BC于点F,联结EC,设BE=x,
=y.
(1)求BD的长;
(2)当点E在线段BD上时,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)联结DF,若△BDF与△BDA相似,试求BF的长.
(2012宝山一模25题)我们知道,互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.
如图9,P是斜坐标系xOy中的任意一点,与直角坐标系相类似,过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b,则有序数对(a,b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标.
(1)如图10,已知斜坐标系xOy中,∠xOy=60°
,试在该坐标系中作出点A(-2,2),并求点O、A之间的距离;
(2)如图11,在斜坐标系xOy中,已知点B(4,0)、点C(0,3),P(x,y)是线段BC上的任意一点,试求x、y之间一定满足的一个等量关系式;
(3)若问题
(2)中的点P在线段BC的延长线上,其他条件都不变,试判断上述x、y之间的灯亮关系是否仍然成立,并说明理由.
(2012宝山一模26题)如图,已知线段AB,P是线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AP、BP为边,在AB的同侧作等边△APD和△BPC,联结BD与PC交于点E,联结CD.
(1)当BC⊥CD时,试求∠DBC的正切值;
(2)若线段CD是线段DE和DB的比例中项,试求这时
(3)
记四边形ABCD的面积为S,当P在线段AB上运动时,S与
是否成正比例,若成正比例,试求出比例系数;
若不成正比例,试说明理由.
(2012闸北一模24题)已知:
如图,直线
与x轴、y轴分别相交于点A和点B,抛物线
经过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)若这抛物线的顶点为点D,与x轴的另一个交点为点C,对称轴与x轴交于点H,求△DAC的面积;
(3)若点E是线段AD的中点,CE与DH交于点G,点P于y轴的正半轴上,△POH是否能够与△CGH相似?
如果能,请求出点P的坐标;
如果不能请说明理由.
(2012闸北一模25题)已知:
如图1,在Rt△OAC中,AO⊥OC,点B在OC边上,OB=6,BC=12,∠ABO+∠C=90°
.动点M和N分别在线段AB和AC边上.
(1)求证△AOB∽△COA,并求cosC的值;
(2)当AM=4时,△AMN与△ABC相似,求△AMN与△ABC的面积之比;
(3)如图2,当MN∥BC时,将△AMN沿MN折叠,点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点E,设MN=x,△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,试写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模24题)
(本题满分12分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题7分)
已知:
如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.
(1)求证:
AC=3BF;
(2)如果
,
求证:
.
(2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模25题)
(本题满分14分,其中第
(1)、
(2)小题各4分,第(3)小题6分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数
的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称
轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.
(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;
(2)求证:
∠ABO=∠CBO;
(3)如果点P在直线AB上,且△POB
与△BCD相似,求点P的坐标.
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