人教版数学第二十二章二次函数第6讲二次函数的应用文档格式.docx
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,即x=10.5.根据其图象开口向下可知,离对称轴越近,炮弹越高,所以第10秒时炮弹高度最高,故应选B.
【变式题组】
1.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱二次函数桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m,如图
(2)建立平面图直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,栓绳子的地方距地面高度都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.
【例2】
(长春)某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为元时,获得的利润最多.
【解法指导】建立二次函数模型,配方或利用公式求解.
解:
设定价为x,月利润为y,则y=(50-40+x)(500-10x)=-10x2+600x-5000,
所以当x=600/20=30时,y最大,即销售单价定为30元时,获得的利润最多.
3.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8),已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示),则6楼房子的价格为元/平方米.
【例3】某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件,商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件,
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?
最大销售利润是多少?
【解法指导】解:
(1)(130-100)×
80=2400(元)
(2)设应将售价定为x元,则销售利润
当x=125时,y有最大值2500,∴应将售价定为125元时,最大销售利润是2500元.
4.我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x(元/件)与每天的销售量y(件)之间满足如图所示关系.
(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;
(2)①试写出y与x之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)
【例4】凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;
若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去,
(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.
(1)y1=100+x,y2=
x.
(2)y=(100+x)(100-
x),y=-
(x-50)2+11250,中为提价前包房总收入为100×
100=10000,当x=50时,可获最大包房收入11250,因为11250>10000,又因为每次提价为20元,所以每间包房晚餐应提高40元或60元.
5.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不得高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元,
(1)求y与y元,x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直
接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
【例5】某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售.
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为
,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
【解法指导】本题
(1)中要建立分段函数,
(2)中也是分段函数关系,求最值要根据x的取值范围分类去求,最后比较确定最大利润.
(1)
(2)设利润为w
当x=5时,
(元)
当x=11时,
综上可知,在第11周进货并售出后,所获利润最大为每件
元.
6.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来的40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:
y1=1/4t+25(1≤t≤20且t为整数);
后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:
y1=-1/2t+40(21≤t≤40且t为整数),下面我们来研究这种商品的有关问题.
(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.
【例6】如图,已知抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C(0,-4),矩形DEFG的一边DG在线段AB上,顶点E、F分别在线段AC、BC上.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并写出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接GE并延长至点M,使ME=k·
GE,若点M不在抛物线上,求k的取值范围.
【解法指导】
(1)由题意,可设抛物线的函数式为y=a(x-2)(x+4),把C(0,-4)代入,得-4=a(0-2)(0+4),∴
∴抛物线的函数关系式为
,即
(2)由题意,
,又AO=OC=4,AD=4+m,∴DE=4+m,又
,
BO=2,GF=DE,∴BG=2+
,∴DG=(AO+BO)-(AD+BG)=(4+2)-[(4+m)+(2+
)]=
.
∴S=DG·
DE=
·
(4+m)=
(-4<m<0)
(3)∵
∴当m=-2时,矩形的面积最大,此时E(-2,-2),G(1,0)。
设直线EG的解析式为y=kx+b,易求得
,∴
令
,整理得
,解得
>0(舍去,)
.设射线GE与抛物线相交于点N,则点N的横坐标为
,过N作x轴的垂线交x轴于H,则
,∴若点M不在抛物线上,即点M不与N重合,k的取值范围是k>0,且k≠
7.如图1,Rt△ABC中,∠A=90°
,tanB=
点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形,设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).
(1)AB的长
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
演练巩固·
反馈提高
01.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可信出(6-x)个,则当x=元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大.
02.矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动,动点F从点C同时出发沿边CD向D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位;
cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()
03.某商场将价为2000元的冰箱以2400克售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数关系式,(不要求写出自变量的取值范围);
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
04.某商品的进价为每件40元,当售价为每期件60元,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元,每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?
(3)请画出上述函数的大致图象.
05.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查,调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式
,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式.
06.我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;
但冷冻存放这批野生菌每天需要支出各种费用310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为p元,试写出p与x之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
07.我市某工艺厂为配合北
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- 人教版 数学 第二十二 二次 函数 应用
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