matlab三维曲面的自动绘制Word文档下载推荐.docx
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绘制所代表的三维曲面图,先要在平面选定一矩形区域,假定矩形区域,然后将在方向分成份,将在方向分成份,由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线,将区域D分成个小矩形,生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵,最后利用有关函数求对应网格坐标的Z矩阵。
在MATLAB中,利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
其格式为:
x=a:
d1:
b;
y=c:
d2:
d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
语句执行后,矩阵X的每一行都是向量x,行数等于向量y的元素的个数,矩阵Y的每一列都是向量y,列数等于向量x的元素的个数。
当x=y时,meshgrid函数可写成meshgrid(x)。
当函数不能简单表示出来时,便只能用for循环或while循环来计算z的元素。
不过在很多情况下,可以按行或按列计算z,优势必须一个一个地计算z中的元素,这是用嵌套循环进行计算。
三、设计程序及说明
绘制三维曲面
MATLAB提供了mesh函数和surf函数来绘制三维曲面图。
surf函数和mesh函数的调用格式为:
mesh(x,y,z,c):
画网格曲面,将数据点在空间中描出,并连成网格。
surf(x,y,z,c):
画完整曲面,将数据点所表示曲面画出。
一般情况下,x,y,z是维数相同的矩阵。
x,y是网格坐标矩阵,z是网格点上的高度矩阵,c用于指定在不同高度下的颜色范围。
1.1
绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
程序如下:
[x,y]=meshgrid(0:
0.25:
4*pi);
%在[0,4pi]×
[0,4pi]区域生成网格坐标
z=sin(x+sin(y))-x/10;
mesh(x,y,z);
axis([04*pi04*pi-2.51]);
图表一
此外,还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。
其用法与mesh类似,不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线,meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
1.2
在xy平面内选择区域[-8,8]×
[-8,8],绘制函数z=sin√x2+y2√x2+y2的4种三维曲面图。
[x,y]=meshgrid(-8:
0.5:
8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
title('
mesh(x,y,z)'
)
subplot(2,2,2);
meshc(x,y,z);
meshc(x,y,z)'
)
subplot(2,2,3);
meshz(x,y,z)
meshz(x,y,z)'
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);
surf(x,y,z)'
图表二
标准三维曲面
MATLAB提供了一些函数用于绘制标准三维曲面,还可以利用这些函数产生相应的绘图数据,常用于三维图形的演示。
三维球面和柱面
sphere函数和cylinder函数分别用与绘制三维球面和柱面。
sphere函数的调用格式为:
[x,y,z]=sphere(n)
该函数将产生(n+1)×
(n+1)矩阵x、y、z,采用这三个矩阵可以绘制出圆心位于远点、半径为1的单位球体。
若在该调用函数是不带输出参数,将直接绘制所需球面。
n决定了球面的圆滑程度,其默认值为20。
若n值取得较小,则将绘制出多面体表面图。
cylinder函数的调用格式为:
[x,y,z]=cylinder(R,n)
其中,R是一个向量,存放柱面各个等间隔高度上的半径,n表示在圆柱圆周上有n个间隔点,缺省时表示有20个间隔点。
例如,cylinder(3)生成一个圆柱,cylinder([10,1])生成一个圆锥,而t=0:
pi/100:
4*pi;
R=sin(t);
cylinder(R,30)生成一个正弦型柱面。
另外,生成矩阵的大小与R向量的长度及n有关。
其余与sphere函数相同。
2.1
球面的绘制。
[x,y,z]=sphere(30);
surf(x,y,z);
axissquare;
运行结果如图所示
图表三
2.2
圆锥与圆柱的绘制。
subplot(1,2,1);
cylinder
(2);
subplot(1,2,2);
cylinder([20,1]);
图表四
多峰函数曲面
MATLAB还有一个peaks函数,称为多峰函数,常用语三为曲面的演示。
该函数可以用来生成绘图数据矩阵,矩阵元素由函数:
f(x,y)=3(1+x2)e−x2−(y+1)2−10(x5−x3−y5)e−x2−y2−13e−(x+1)2−y2
在矩形区域[-3,3]×
[-3,3]的等分网格点上的函数值确定。
例如:
z=peaks(30);
将生成一个30*30矩阵z,即分别沿x和y方向将区间[-3,3]等分成29份,并计算这些网格点上的函数值。
默认的等分数是48,即p=peaks将生成一个49×
49矩阵p。
也可以根据网格坐标矩阵x,y重新计算函数值矩阵。
例如:
[x,y]=meshgrid(-5:
0.1:
5);
z=peaks(x,y);
生成的数值距阵可以作为mesh、surf等函数的参数而绘制出多峰函数曲面图。
另外,若在调用peaks函数时不带输出参数,则直接绘制出多峰函数曲面图。
其他的三维曲面
条形图、饼形图和填充图等特殊图像,还可以以三维形式出现,使用的函数分别是bar3、pie3和fill3.此外,瀑布图和三维曲面的等高线图也是常用图形之一。
绘制瀑布图用waterfall函数,它的用法及图形效果与meshz函数相似,只是它的网格线是在x轴方向出现,具有瀑布效果。
等高线图用contour3绘制。
4.1
绘制三位图形
(1)绘制魔方阵的三位条形图。
(2)以三维杆图形式绘制曲线y=2sinx。
(3)已知x=[2347,1827,2043,3025],绘制饼图。
(4)用随机的顶点坐标画出5个黄色三角形。
bar3(magic(4))
y=2*sin(0:
pi/10:
2*pi);
stem3(y);
pie3([2347,1827,2043,3025]);
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'
y'
图表五
4.2
绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。
[X,Y,Z]=peaks(30);
waterfall(X,Y,Z)
xlabel('
X-axis'
),ylabel('
Y-axis'
),zlabel('
Z-axis'
);
contour3(X,Y,Z,12,'
k'
%其中12代表高度的等级数xlabel('
图表六
4、设计体会
通过学习MATLAB和进行论文的写作,明白了MATLAB的功能是非常强大的。
从中也认识到自己还有很多的不足,还须要进一步加强。
以上其本上是针对MATLAB的程序设计进行论文,而实际上MATLAB的功能并不是局限于此,它还有很多功能,如在线性代数中的计算,数据处理与多项式计算,数值微分与常微分方程求解,符号计算,图形句柄,图形用户界面设计,MATLAB应用接口等等。
Matlab功能十分强大,不仅有强大的运算功能,还有强大的绘图功能,也许我对它的了解只有一点点,可能还没有入门。
虽然我学习Matlab的时间还很短,但却让我了解到了它的强大的功能,我想,就算时间足够,老师也不可能把所有的东西都讲解给我们,因为一个软件的功能需要自己不断的探索,老师也不可能知道它全部的知识,老师只是为我们指明方向,最终的学习还要靠自己,而且在摸索的路上,我们可能会发现更多学习的乐趣。
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