图形与变换教材分析Word下载.docx

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数学教育现代化问题就是机械化问题。

利用计算机运算，可以进行复杂的几何证明以后，对欧氏几何冲击非常大。

因此，在中学数学中应当适当降低逻辑论证的要求，尽早地引入解析几何的思想，而图形与变换的学习为解析几何思想埋下伏笔。

1.轴对称、平移、旋转、相似四种变换都是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。

2.它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。

3.学习轴对称、平移、旋转、相似四种变换的基本性质，欣赏并体验它们在现实生活中的广泛应用，不仅是第三学段学习的重要目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。

也是学生提高审美能力的一个途径。

综上所述，这一章的内容在数学中有其特殊的地位，又符合初一学生的认知规律，也为后续学习的四边形、相似三角形埋下伏笔。

所以学习这块内容是必要的。

二、教材分析

（一）、本章的知识体系

轴对称、平移旋转变换均属于保距变换，和全等的关系比较密切，其概念、性质在本章已基本完整介绍，并用于后面几何教学的各章中，相似变换是保角变换，对这一概念的真正掌握，还需要学习相似三角形、相似多边形、位似形等知识。

因此本章的重点是轴对称、平移、旋转这三种图形变换。

其中轴对称变换、旋转变换相对比平移变换和相似变换复杂，而且容易混淆，是本章的教学难点。

（二）、教材设计思路

1、本章教学流程

丰富的现实情境（现实内容数学化）动手

操作和直观感知找出规律（数学内容规律化）反馈于生活实际（数学内容现实化）。

在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。

2、设计意图

整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的图形运动变化现象并自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观，而且在于通过变换现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

•强调内容的现实背景，联系学生生活经验和活动经验

•强调学生的参与与自主探索

•加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念

突出“空间与图形”的文化价值感受数学文化

通过建筑、艺术上的实例、对欧几里德原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一些史实使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值.

3.思路结构特点

本章的每节内容都力图提供生动有趣的现实情景，并通过深入观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动，进一步丰富学生对平移、旋转等内容的正确理解和准确把握，形成有关轴对称、平移、旋转的比较全面的认识。

v4.定位于生活中的图形

首先，通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括为平移、旋转的整体规律；

其次，从特例出发研究轴对称、平移、旋转、缩放的基本性质；

最后，在轴对称、平移、旋转、缩放的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化学生对图形的四种基本变换的理解和认识。

（三）、教材设计的突出特色

v生活性：

立足生活中的轴对称、平移、旋转、缩放，以学生已有的生活经验和初步的数学活动经历为出发点；

v直观性：

从观察和分析生活中的轴对称、平移、旋转、缩放现象开始，直观地认识轴对称、平移、旋转、缩放，逐步了解和领略“生活中的轴对称、平移、旋转、缩放”现象的共同规律，形成有关轴对称、平移、旋转、缩放的基本性质；

v强调作图和应用：

通过简单的轴对称作图（万花筒）、平移作图（包括漂亮的镶嵌图案）、简单的旋转作图，通过分析简单平面图形轴对称、平移、旋转、缩放等的变化关系，进一步体会轴对称、平移、旋转、缩放的应用价值和丰富内涵；

v强调图案设计：

通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转、缩放合在图案的欣赏和设计活动之中。

（四）、教学总体的建议

1、根据新课标要求，本章内容并不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，从而研究图形的性质，而只要求“通过实例认识变换”，借助图形的直观探索轴对称、平移、旋转、缩放的基本性质，并能利用变换设计、欣赏图案。

v2、在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称、平移、旋转、缩放现象，并对其中的一些共同特征加以分析、总结，尤其是充分利用具有地方特色的题材（如，农村生活中的轴对称、平移、旋转、缩放现象，牧区生活中的轴对称、平移、旋转、缩放现象）；

同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活中大量存在的典型图形和轴对称、平移、旋转、缩放现象进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性和问题的挑战性。

v3、强调学生的动手操作、活动演示和合作交流，让学生亲身经历观察、画图、图形设计与欣赏等活动过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验和对图形美的体验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，进一步体验图形平移、旋转的数学内涵，获得有关轴对称、平移、旋转、缩放的知识和一定的成功经历，形成有关的简单技能，体会学习的乐趣，发展思维，学会学习。

例：

v对同一个图案的分析，不同的学生可能提出不同的思路和不同的变换过程；

v对“仿照某个标志图案设计一个图案，有的可以仅要求他简述设计意图，有的还应要求他将图案设计得更有美感，必要时，教师应在适当的场合展示学生的“作品”。

（五）、评价的总体建议

v1、评价学生参与观察、分析、画图、图案欣赏与设计等数学活动的主动程度，对有关问题的好奇心、求知欲以及合作交流的意识。

v2、评价学生能否从平移、旋转的角度识别现实生活中大量存在的平移、旋转现象，能否对简单的图形作适当的分析，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本概念和基本性质；

v3、评价学生对有关的简单操作技能、基本的画图技能的掌握程度，以及在图案设计等活动中所表现出的创新意识。

v4、评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和交流自己的学习体验、学习结果。

如向他人展示自己的“作品”，与同伴交流各自的图形设计体验。

v5、根据本章教学内容中的操作活动较多，有关的图案活动既可以直观操作，也可以在计算机上进行的特点，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价；

v6、应在过程性评价中安排数量适当的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题；

v7、并根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地呈现评价结果。

三、教学案例

课题：

平移变换

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

平移变换是浙教版新课程标准实验教科书第二章图形和变换的第三节的内容，是教材中新增的内容之一，它是继学生学习了轴对称图形，探索了轴对称变换之后，对生活中出现的另一种图形变换的探索。

在前面的章节中，学生已学习了“图形的初步知识”、“三角形的初步知识”，对图形有了基本的认识，但这些认识多限于“静态”，学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识图形，是一次认知角度的大转变，具有重要的现实意义，为今后进一步学习其他图形的变换和相关应用打下基础。

同时本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生实践能力的很好的教学载体。

2、教学目标：

知识与技能目标：

通过具体实例认识平移变换；

理解平移变换的性质,并会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像,同时能利用平移的方向和移动的距离来描述一个平移变换。

过程与方法目标：

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程，经历探索平移变换的性质的过程，探求图形平移的作法，进一步发展空间观念，体验“以局部带整体”的作图思想方法。

情感与态度目标：

使学生懂得观察生活,联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣，激发数学学习兴趣,培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识。

3、教学重点与难点：

教学重点：

认识平移变换，并理解其性质；

掌握平移变换的尺规作图方法。

教学难点：

探求平移变换的性质;

图形平移的尺规作图方法。

二、学情分析：

七年级的学生认知特点：

爱问好动、求知欲强、想象力丰富，对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展过渡的阶段。

同时学生已具备一定的图形学习的基础，经历了对图形的认识由静态到动态的认知角度的转变，也初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上学习新的一种图形的变换——平移变换，学生会充满好奇心和表现欲，并积极投入到新的求知旅程。

三、教学方法和手段：

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择引导探索发现法，配合演示法、讨论法和总结法的使用。

与学生建立平等融洽的互动关系，营造自主探索与合作交流的学习氛围。

在教学的各个环节中运用多媒体辅助教学，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、学法指导：

本节课的学习，应引导学生立足于自身已有的生活经验，主动积极地观察现实生活中的图形运动变化现象，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度分析问题。

五、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新知：

教师以谈话的口吻询问学生：

小时侯是否滑过滑梯？

学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。

此时，教师安排看看想想：

请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考：

在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？

运动距离呢？

学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。

紧接着教师提供更多素材，让学生观察：

缆车在直轨上的运动过程，传送带上的箱子的运动过程等并提问：

这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？

若有是什么？

教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。

从而发现这些运动过程中蕴涵了同一种图形的变换（揭示课题）——平移变换

引入的情境采用“滑滑梯”是因其更贴近学生的生活，每个学生都有过亲身的体验。

而后提供更多的素材，丰富学生的认知，有利于下个环节对平移变换的归纳和探索。

（二）师生互动，探索新知：

1、归纳概括形成平移变换的概念：

教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开讨论，以两个问题来引导学生探索：

议一议：

（1）你认为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动了50厘米，则箱子的其他部位会向什么方向移动？

移动了多少距离呢？

建议：

实物道具的操作演示（只需一张长方形的纸带和一块小的长方体的橡皮，将橡皮放在纸带上，用手向前拉动纸带，观察橡皮运动并测量）

（2）通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说明平移变换？

教师应鼓励学生同自己的语言描述平移变换，在学生的讨论基础上师生共