初二数学寒假学案 数据的分析Word格式文档下载.docx
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1.方差的概念:
在一组数据
中,各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。
通常用“
”表示,即
2.标准差:
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
第二部分例题与解题思路方法归纳
类型一平均数
【例题1】
(2010•宁德)下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,则这一周入园参观人数的平均数是 万.
〖选题意图〗本题考查的是样本平均数的求法,熟记公式是解决本题的关键.
〖解题思路〗只要运用平均数公式:
,即可求出.
〖参考答案〗解:
平均数=(36.12+31.14+31.4+34.42+35.26+37.7+38.12)÷
7≈34.88(万),
所以这一周入园参观人数的平均数是34.88万.
故填34.88.
【课堂训练题】
1.某酒店共有6名员工,所有员工的工资如下表所示:
(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元?
(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗?
若能,请说明理由.若不能,如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平?
谈谈你的看法.
(1)平均月工资=(4000+600+900+500+500+400)÷
6=1150(元),
(2)∵能达到这个工资水平的只有2人,
∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平,这组数据的众数是500元,才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平,原因是它符合多数人的工资水平.
2.某企业招工广告中称,本企业所有员工的平均工资为2000元/月,如果是事实,你愿意受聘于该企业吗?
不一定.
因为可能比2000元高的员工的工资的平均工资比全部的平均工资高的多,
比2000元低的员工的工资的平均数比全部的平均数低得多,
那么平均工资为2000元,这个数不能说明大多数员工的工资,
因此不一定去;
如果2000元是中位数,还是能够去的.
【例题2】在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校九
(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款元 .
捐款数(元)
5
10
20
50
人数
4
15
6
〖选题意图〗本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
〖解题思路〗平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
(5×
4+10×
15+20×
6+50×
5)÷
30=18元,
∴该班同学平均每人捐款18元.故填18.
1.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩,则该生数学科总评成绩是 分.
=90×
30%+92×
30%+85×
40%=27+27.6+34=88.6.
2.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为( )
A.146B.150C.153D.1600
依题意有:
(142×
2+145×
2+6×
156+5×
157)÷
15=153.故选C.
类型二中位数、众数
【例题3】
(2010•鸡西)一组数据:
3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,则x= .
〖选题意图〗本题考查了确定一组数据众数与平均数的能力.正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
〖解题思路〗众数可能是3,也可能是4或9,因此应分众数是3或4或9三种情况进行讨论.
当众数为3时,(3+4+9+x)÷
4=4,则x=0;
当众数为4时,(3+4+9+x)÷
4=5,则x=4;
当众数为9时,(3+4+9+x)÷
4=10,则x=24.
∴x=0,4或24.
当x=0,24时,没有众数
∴x=4
故答案为4.
1.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表:
跳绳个数x
20<x≤30
30<x≤40
40<x≤50
50<x≤60
60<x≤70
x>70
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足( )
A.40<m≤50B.50<m≤60C.60<m≤70D.m>70
∵一共有100名学生参加测试,
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数,
∵第50名和第51名的成绩均在50<x≤60,
∴这次测试成绩的中位数m满足50<x≤60,
故选B.
2.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中,七位评委给某参赛队打的分数为:
92、86、88、87、92、94、86,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩五个分数的平均数和中位数是( )
A.89,92B.87,88C.89,88D.88,92
根据去掉一个最高分和一个最低分后,所剩五个分数的平均数为:
平均数:
(92+86+88+87+92)÷
5=89,故平均数是89;
将数据按从小到大的顺序排列得:
86、87、88、92、92.
最中间的年龄是88,
故中位数是88.故选:
C.
类型三极差、方差和标准差
【例题4】一组数据3,x,0,﹣1,﹣3的平均数是1,则这组数据的极差为 .
〖选题意图〗本题考查了极差的定义,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
〖解题思路〗根据平均数的定义即可求得x的值,进而得到这组数据的极差.
根据题意得:
3+x+0﹣1﹣3=1×
5,解得x=6.
则这组数的极差是6﹣(﹣3)=9.
1.“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“+”,不足标准重量的记作“﹣”,他记录的结果是+0.5,﹣0.5,0,﹣0.5,﹣0.5,+1,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )
A.0,1.5B.29.5,1C.30,1.5D.30.5,0
30+(0.5﹣0.5+0﹣0.5﹣0.5+1)÷
6=30(kg),
极差:
(30+1)﹣(30﹣0.5)=1.5(kg),故选:
2.一组数据为1,5,3,4,5,6,这组数据的极差、众数、中位数分别为( )
A.5,4,5B.5,5,4.5C.5,5,4D.5,3,2
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:
1,3,4,5,5,6.
位于最中间的数是4和5,
∴这组数的中位数是4.5.
这组数出现次数最多的是5,
∴这组数的众数是5
极差为:
6﹣1=5.
【例题5】博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表:
(单位:
分)
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
75
70
85
90
乙
82
78
(1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.
(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5,S乙2=14.5,你认为哪位同学的成绩较稳定?
请说明理由.
〖选题意图〗本题考查了方差、平均数,方差的意义:
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
〖解题思路〗
(1)由平均数的公式计算即可;
(2)方差越小,成绩越稳定,反之,方差越大,成绩越不稳定.
(1)
甲=
(75+70+85+90)=80,
乙=
(75+78+85+82)=80,
(2)∵S甲2=62.5,S乙2=14.5,
∴S甲2>S乙2,
∴乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差.
1.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
(千克),
总产量为40×
100×
98%×
2=7840(千克);
(2)
(千克2),
∴S2甲>S2乙.
答:
乙山上的杨梅产量较稳定.
2.一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:
标准分=(个人成绩一平均成绩)÷
成绩标准差.
从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
友情提示:
一组数据的标准差计算公式是:
S=
,其中
为n个数据x1,x2,…xnr的平均数.
(1)数学考试成绩的平均分
数学=
(71+72+69+68+70)=70
英语考试成绩的标准差
S英语=
=6
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P数学,英语考试成绩标准分为P英语,
则P数学=(71﹣70)+
=﹣
;
P英语=(88﹣85)÷
6=
∵P数学>P英语∴从标准分来看,A同学数学比英语考得更好.
类型四统计量的选择
【例题6】甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表:
秒)
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价?
〖选题意图〗本题考查了平均数,中位数,众数的意义.平均水平的判断主要分析平均成绩,优秀成绩的判断从中位数不同可以得到,众数比较整体成绩.
〖解题思路〗平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
甲:
数据10.8出现2次,次数最多,所以众数是10.8;
平均数=(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)÷
6=10.9;
中位数=(10.8+10.9)÷
2=10.85;
乙:
数据10.9出现3次,次数最多,所以众数为10.9;
平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)÷
6=10.8;
所以从众数上
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