矩形的性质和判定一Word格式文档下载.docx
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(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力.
过程与方法目标:
(1)经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;
(2)通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
情感与态度与价值观目标:
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力,体会逻辑推理的思维价值。
(2)通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的关系,渗透集合的思想。
教学重难点
重点:
运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力.
难点:
灵活运用矩形的性质解决有关问题
教学策略
1、对比教学
2、建立知识结构图
教学资源
Ppt课件班班通
课时安排
上课时间
4月13号5、8.4;
7、8.5
教学过程
一、创设情景,导入新课
活动内容:
1、平行四边形具有哪些性质?
2、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考:
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?
(2)在运动过程中四边形不变的是什么?
(3)在运动过程中四边形改变的是什么?
不变:
对边仍保持相等,对边仍分别平行,所以仍然是平行四边形
变:
角的大小
(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?
这时的平行四边形是什么图形。
(矩形)
矩形的定义:
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
活动目的:
从学生的已有的知识出发,通过教具演示,让学生经历了矩形概念的探究过程,自然而然地形成矩形的概念
二、分组讨论,探究新知
1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质?
在同学回答的基础上进行归纳:
性质
类别
边
角
对角线
对称性
矩形
对边平行
且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称图形
2.但矩形是特殊的平行四边形,它还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果;
(2)根据测量的结果,猜想结论。
当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立?
(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗?
教师在学生口答的基础上,引导学生得出(板书):
矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.
让学生分组探索。
教师可引导学生,根据研究平行四边形获得的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,还可提醒学生,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”,学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
第三环节:
层层递进,推理论证。
提问:
怎样证明你的猜想?
(教师写出定理1、2的已知、求证,请同学分析思路写出证明过程)
订正完毕后,请同学说出性质的推理形式,教师板书。
已知:
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°
对角线AC与DB相交于点O。
求证:
(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2)AC=BD
根据新课标的精神,不仅要发展学生的合情推理能力,还要发展学生的演绎推理能力。
在上一环节观察,测量,猜测的基础上,学生较易得出结论。
但结论是否真的正确,必须经过严谨的证明。
该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
四、乘胜追击,完善性质
问题1:
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形?
如果是,那么对称中心是什么?
②矩形是不是轴对称图形?
如果是,那么对称轴有几条?
结论:
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。
问题2:
请你总结一下矩形有哪些性质?
归纳概括矩形的性质:
从边来说,矩形的对边平行且相等;
从角来说,矩形的四个角都是直角;
从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分;
从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
问题3:
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
)
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性,在知道方法的条件下,学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想,最终得到矩形的对称特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。
五、建构新知,发展问题
(1)提出问题:
由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形?
在直角三角形ABC中
,你能找到它的一条特殊线段吗?
你能发现它有什么特殊的性质吗?
你能借助于矩形加以证明吗?
(2)教师板书推论及推理语言:
定理:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
(3)练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°
BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝;
(2)若∠C=30°
AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____㎝.
先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质,达到“学数学,用数学”的目的。
再通过习题,让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,达到学以致用的目的,培养了学生的应用意识。
六、合作交流,解决问题
例1:
如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°
,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC=
AC,OB=OD=
BD,
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°
,
∴∠ODA=∠OAD=
(180°
-120°
)=30°
。
又∵∠DAB=90°
(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×
2.5=5.
这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。
在学过矩形的性质后,如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题,就是关键。
七、反思交流,反馈提高
1.本节课你学到了什么?
(1)矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)矩形的性质
(3)直角三角形的性质
(4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;
矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
2.自我检测。
(1)下列说法错误的是(
).
A.矩形的对角线互相平分B.
矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形D.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°
,则矩形的边长分别为
_____。
板书设计
6.2矩形的性质和判定
1.定义
2.性质
3.习题
教学反思
学生猜想矩形应具有的性质,调动学生的思维积极性,激发探究欲望;
教学过程中充分利用学生手中的矩形实物,得出矩形性质,在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识。
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- 关 键 词:
- 矩形 性质 判定