版高考数学一轮复习第十四章推理与证明Word文档下载推荐.docx
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1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:
次)
63
a
75
60
72
70
a-1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛
B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
2.[2017北京,14,5分][文]某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(i)男学生人数多于女学生人数;
(ii)女学生人数多于教师人数;
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为 .
②该小组人数的最小值为 .
3.[2016山东,12,5分][文]观察下列等式:
(sin)-2+(sin)-2=×
1×
2;
(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=×
2×
3;
(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=×
3×
4;
4×
5;
……
照此规律,(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2= .
4.[2015陕西,16,5分][文]观察下列等式
1-=
1-+-=+
1-+-+-=++
据此规律,第n个等式可为 .
5.[2014新课标全国Ⅰ,14,5分][文]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
6.[2014福建,15,4分]若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a=1;
②b≠1;
③c=2;
④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是 .
7.[2014安徽,12,5分][文]如图14-1,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;
过点A1作AC的垂线,垂足为A2;
过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;
…,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7= .
图14-1
8.[2014陕西,14,5分][文]已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2014(x)的表达式为 .
9.[2013湖北,17,5分][文]在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图14-2中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
图14-2
(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= (用数值作答).
题组2 直接证明与间接证明
10.[2017北京,20,13分]设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}
(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;
(Ⅱ)证明:
或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,>
M;
或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.
11.[2016浙江,20,15分][文]设函数f(x)=x3+,x∈[0,1].证明:
(Ⅰ)f(x)≥1-x+x2;
(Ⅱ)<
f(x)≤.
12.[2013北京,20,13分]已知{an}是由非负整数组成的无穷数列.该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.
(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)设d是非负整数.证明:
dn=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
(Ⅲ)证明:
若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
A组基础题
1.[2018郑州一中高三入学测试,12]数学上称函数y=kx+b(k,b∈R,k≠0)为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:
f(x)≈f(x0)+f'
(x0)(x-x0).利用这一方法,m=的近似代替值( )
A.大于mB.小于mC.等于mD.与m的大小关系无法确定
2.[2018吉林百校联盟联考,5]甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:
丙被录用了;
甲被录用了;
我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.丙被录用了B.乙被录用了
C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了
3.[2017南昌市三模,4]已知13+23=()2,13+23+33=()2,13+23+33+43=()2,…,若13+23+33+43+…+n3=3025,则n=( )
A.8B.9C.10D.11
4.[2017长春市高三第二次质量监测,14]将1,2,3,4,…这样的正整数按如图14-3所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数为 .
图14-3
5.[2017甘肃兰州高考实战模拟,14]观察下列式子:
1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推测出一个一般性结论:
对于n∈N*,则1+2+…+n+…+2+1= .
6.[2017郑州市高三第三次质量预测,13][数学文化题]中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放有纵横两种形式,如下表:
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是
则5288用算筹可表示为 .
B组提升题
7.[2017长沙市五月模拟,7]某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步,每52秒跑完一圈,在学生A开始跑步时,在教室内有一个学生B,往操场看了一次,以后每50秒他都往操场看一次,则该学生B“感觉”到学生A的运动是( )
A.逆时针方向匀速前跑
B.顺时针方向匀速前跑
C.顺时针方向匀速后退
D.静止不动
8.[2017沈阳市高三三模,9][数学文化题]“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029……………11 9 7 5 3
8064 8060……………………20 16 12 8
16124…………………………36 28 20
…………………………
A.2017×
22016B.2018×
22015
C.2017×
22015D.2018×
22016
9.[2018山东省东明一中模拟,15]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数:
N(n,3)=n2+n;
正方形数:
N(n,4)=n2;
五边形数:
N(n,5)=n2-n;
六边形数:
N(n,6)=2n2-n,…,由此推测N(8,8)= .
10.[2017长春市高三第四次质量监测,16]有甲、乙二人去看望高中数学老师张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是m月n日,张老师把m告诉了甲,把n告诉了乙,然后张老师列出来如下10个日期供选择:
2月5日,2月7日,2月9日,5月5日,5月8日,8月4日,8月7日,9月4日,9月6日,9月9日.看完日期后,甲说:
“我不知道,但你一定也不知道.”乙听了甲的话后,说:
“本来我不知道,但现在我知道了.”甲接着说:
“哦,现在我也知道了.”请问,张老师的生日是 .
答案
1.B 由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为1~8号,所以进入30
秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生.数据排序后可知3号,6号,7号必定进入30秒跳绳决赛,则得分为63,a,60,63,a-1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛.若1号,5号学生未进入30秒跳绳决赛,则4号学生就会进入决赛,与事实矛盾,所以1号,5号学生必进入30秒跳绳决赛.故选B.
2.6 12 令男学生、女学生、教师人数分别为x,y,z,且x>
y>
z,①若教师人数为4,则4<
y<
x<
8,当x=7时,y取得最大值6.②当z=1时,1=z<
2,不满足条件;
当z=2时,2=z<
4,不满足条件;
当z=3时,3=z<
6,y=4,x=5,满足条件.所以该小组人数的最小值为3+4+5=12.
3.n(n+1) 根据已知,归纳可得结果为n(n+1).
4.1-+-+…+-=++…+ 观察所给等式的左右两边可以归纳出1-+-+…+-=++…+.
5.A 根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市,又知乙没去过C城市,故乙去过A城市.
6.6 因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;
若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);
若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);
若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是6.
7. 解法一 直接递推归纳:
等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,A1A2=a3=1,…,A5A6=a7=a1×
()6=.
解法二 求通项:
等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,…,An-1An=an+1=
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- 高考 数学 一轮 复习 第十四 推理 证明