学而思春季四年级超常123班难题汇总Word格式文档下载.docx
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12、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日,20121221这个数的数字和是11,2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是11的倍数的有多少个?
13、【补充3】1个两位数除以6余3,如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3,则称这样的一对数为“学而思数”,问“学而思数”共有多少对?
14、【补充4】正12边形怎么画?
如果正12边形的面积是81,则图中阴影部分的面积是多少?
15、【补充5】某船往返甲乙两岸,共用12小时,前6小时比后6小时多走80千米,顺水速度比逆水速度大16千米/小时,求甲乙两岸距离。
第二讲长度与角度综合
21、【学案3】如图,正五边形ABCDE,若△CDF为正三角形,试求∠BFE的度数。
22、【例4】已知一正多边形,其内角小于160°
,且大于150°
,试求出此多边形可能是哪几种正多边形?
23、【作业8】华罗庚爷爷说:
数学是中国人民所擅长的学科。
请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题:
“今有木长二丈,围之三尺。
葛生其下,缠木七周,上与木齐。
问葛长几何?
”白话译文:
如图,有圆柱形木棍直立地面,高20尺,圆柱地面周长3尺。
葛藤生于圆柱底部A点,等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点,则葛藤的长度是__。
24、【例7】如图,点P在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使△PCD的周长最小。
25、【作业7】如图,A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米,CD=6米。
若由l上的一点分别向A、B连电话线,最短为_____。
26、【例5】如图,对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形,AE和CF分别是两个三角形上的高,长度都等于6cm,EF的长度为5cm,求矩形ABCD的面积。
27、【例8】如图,四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,又已知∠ABD+∠BDC=90°
,求四边形ABCD的面积。
28、【学案4】如图,图中的四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=168°
,∠C=108°
,求∠D是多少度?
29、【例6】如图,△ABC是等腰三角形,O位于△ABC内,已知:
∠CAB=96°
,∠ABO=12°
,∠OAB=18°
,那么∠AOC=?
第三讲等积变形
31、【例3】如图,三角形ABC被分成甲、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6,乙面积是甲面积的几倍?
32、【例4】如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;
延长BC至E,使CE=BC;
延长CA至F,使AF=2AC,求三角形DEF的面积。
33、【例7】如图,O是长方形ABCD内一点,已知△OBC的面积是5cm2,△OAB的面积是2cm2,求△OBD的面积是多少?
34、【学案3】直角梯形ABCD中,AB=15,BC=12,AF垂直于AB,阴影部分的面积为15,求梯形ABCD的面积。
35、【学案4】如图,D是三角形ABC一边上的中点,两个长方形分别以B、D为顶点,并且有一个公共顶点E,已知两块阴影部分的面积分别是100和120,则三角形BDE的面积是多少?
36、【例5】如图,有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB的边长为10厘米,求阴影部分的面积。
37、【例6】在梯形ABCD中,OE平行于AD。
如果三角形AOB的面积是7平方厘米,则三角形DEC的面积是________平方厘米。
38、【补充1】正方形边长为8,A、C两点的水平距离为2,B、D两点的垂直距离为1,求阴影面积。
39、【例8】如图所示,△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE,中心为O,求△OBC的面积。
3A、【补充2】四边形ABCD的面积为40,E、F分别为对角线BD、AC的中点,延长BA、CD相交于G,求△GEF的面积。
3B、【补充3】六边形ABCDEF,3组相对边分别平行且相等,△ACE与△BDF线段相交围成一个小六边形,这个小六边形的面积是10,求边上的6个三角形的阴影部分的面积。
第四讲组合
40、【补充1】一个圆桌周围有8把椅子,编号从1~8,有8个人,编号也从1~8,和自己编号相同的椅子称为自己的位置,目前没有一个人坐在自己的位置上。
证明转若干次,至少有2人坐在自己的位置上。
41、【补充2】某电子表在6时20分25秒时,显示6:
20:
25,那么从5时到6时这1个小时里,此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。
42、【补充3】在1~20这二十个数中,任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘,能得到______个不同的乘积。
43、【例5】有11名外语翻译人员,其中5名是英语翻译员,4名是日语翻译员,另外2名英语、日语都精通。
从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作。
问这样的分配名单可以开出多少张?
44、【例6】从1~25这25个自然数中,每次取出2个不同的数,是它们的和是4的倍数,共有______种不同的取法。
45、【例7】把10个相同的球放入3个不同的盒子里,若要求
(1)每个盒子里至少有一个球,有多少种放法?
(2)某些盒子里允许空着,有多少种放法?
(3)每个盒子里至少有2个球,有多少种放法?
46、【例8】某种奖券的号码有9位,如果奖券至少有2个非零数字并且从左边第一个非零数字起,每个数字小于它右边的数字,就称这样的号码为“中奖号码”,如000000015,000001257。
“中奖号码”有多少个?
47、【学案2】正五边形的边和对角线构成多少个三角形(包括延长线相交所成的三角形)。
48、【学案3】在掷硬币时,如果用Z表示正面朝上,用F表示方面朝上,那么掷硬币的序列就表示为由Z和F组成的数列。
我们可以统计这种序列中正面紧跟着方面(FZ)的出现次数,正面紧跟着正面(ZZ)的出现次数,…。
例如序列ZZFFZZZZFZZFFFF是掷15次硬币的结果,其中有5个ZZ、3个ZF、2个FZ、4个FF。
在掷15次硬币的序列中恰有2个ZZ、3个ZF、4个FZ、5个FF的序列共有多少个?
49、【学案4】如果一个大于9的整数,其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小,那么我们称它为“迎春数”。
那么,小于2008的“迎春数”共有________个。
4A、【作业1】某旅行社有导游9人,其中3人只会英语,2人只会日语,其余4人既会英语又会日语。
现要从中选6人,其中3人做英语导游,另外3人做日语导游,则不同的选择方法有多少种?
4B、【作业4】在四位数中,各位数字之和是4的四位数有多少?
4C、【作业5】光明小学甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出十四个节目。
如果每个班至少演出三个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有多少种?
4D、【作业6】要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子,有多少种不同的放法不出现空盒子?
4E、【作业7】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有________种。
4F、【作业8】一个正在行进的8人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列,现在他们要变成并列的2列纵队,每列仍然是按从低到高的次序排列,同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮,那么,2列纵队有多少种不同排法?
第五讲排列组合综合应用
51、【例1】在图中1×
5的格子中,填入1~8中的5个数,要求填入的数各不相同,并且填在黑格里的数比它旁边两个数都大。
共有多少种不同的填法。
52、【例4】有6个数2、3、4、5、6、7。
(1)从其中任取2个数作为乘数,可以得到多少个不同的积?
(2)上述积中有多少个偶数?
53、【例6】某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天至多安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续3天参观,其余学校均只参观1天,则在这20天内不同的安排方法数是多少种?
54、【例7】现有12支不同的铅笔:
(1)平均分成3堆,有多少种不同的分法?
(2)分成3堆,一堆1支,一堆2支,一堆9支,有多少种不同的分法?
(3)分成3堆,一堆10支,另两堆各1支,有多少种不同的分法?
55、【例8】如图,A、B、C、D为海上的四个小岛,建三座桥将这4个岛连接起来,则不同的建桥方案共有多少种?
56、【学案3】由数字1、2、3组成的五位数,要求这五位数中1、2、3至少各出现一次,那么这样的五位数有多少个?
57、【学案4】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法有多少种?
58、【作业】现有8张人民币,面值分别为0.5元、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。
以下各题只计张数、不计数额。
作业1第
(2)问:
平均分给甲乙丙丁四位同学,有多少种不同的分法?
作业4:
平均分成4份,共有多少种不同的分法?
59、【补充1】5个男生与5个女生站成一排,要求5个男生从左到右按照从高到低排列,5个女生从左到右也是从高到低排列,共有多少种不同的排列方法?
5A、【补充2】8人围成一圈,甲乙必须挨着,乙丙必须分开,有多少种坐法?
第六讲最值问题
(一)
61、【例1】用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数,这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?
62、【例3】将135个人分成若干小组,要求任意两个组的人数都不同,最多可以分成多少组?
这时人数最少的那组有多少人?
63、【例4】有7个盘子排成一排,依次编号为1、2、3、…、7。
每个盘子中都放有若干玻璃球,一共放了80个。
其中1号盘放了18个,并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等。
请问:
第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?
64、【例5】红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个,每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球,则在操作过程中,红色球至多有多少个?
65、【例6】羊村小学四年级进行一次数学测验,测验共有15道题。
如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道,那么他们四人都答对的题目最少有______道。
66、【例7】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图1所示,从上面看如图2,则此几何体至少用了多少块木块。
67、【补充1】用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,如图给出了主视图、左视图,求最多用多少块木块?
最少用多少块木块?
68、【例8】如图,一个长方形被分成8个小长方形,其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米,那么大长方形的面积
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- 思春 四年级 超常 123 难题 汇总