第八届苏北数学建模联赛C题参考论文Word格式.docx

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摘要

本文主要研究高校综合奖学金的评定问题。

通过建立综合评价模型对综合奖学金的评定进行定量分析。

对于问题一，学生的综合成绩受到考试科目成绩及考察科目成绩两个影响因子的影响。

由于两者最终对学生综合成绩的影响程度不是完全相同的，因此，我们运用层次分析法并通过MATLAB软件求解，我们可以分别得到两者的影响权重。

同时每门课程的学分也是相异的，将考试和考查的分数和学分的乘积分别进行加权，两者的和再和经过加权的学分作商，所得结果每个人的成绩。

对于问题二，根据不同因素对奖学金评定的不同影响程度，采用层次分析法构建各影响因子的判断矩阵并通过MATLAB软件求解，得每个因素的权重。

对于问题三，在最终评定奖学金的时候我们必须将所有的因素考虑全面。

学生的综合成绩已经在第一问中求得。

对于其他的影响因子，我们根据当前我国高等学校的实际的加分政策和分析者的认知，确定其他各影响因子所对应的分数量化模型。

最后采用线性行加权法，将各影响因子所对应的分数与第二问中的权重值进行加权，得到各学生的综合得分，并对得分高低进行排名，确定奖学金获得者名单。

对于问题四，由于我们所建立的评定综合奖学金的模型需要运用到实际的评奖评优当中，因此我们需要考虑到其可实施性。

我们将成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的量化公式和第三问当中计算最终成绩的公式罗列出来。

通过Excel的简单运算即可得到奖学金评定的最终结果。

本文将未量化的数据进行合理的量化，将评定奖学金过程中的动态因素也变成是固定的，大大方便了评奖过程中的计算，同时也使奖学金的评定更加的公平合理。

每个影响因素的权重也引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

关键字：

层次分析法、综合评价模型、线性加权法

一、问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，促进大学生全面素质的提高。

评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。

奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票是影响评定结果的重要因素。

奖学金是对学生一段时间学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学生的学习积极性。

近年来，随着高等教育事业的蓬勃发展，每年的奖学金评定工作都或多或少地遇到一些问题，评价标准的可操作性低，评定出来的结果常会引起学生的不满，民主表决也难以有效的进行，同时高校奖学金的评定过程中有很多指标都无法量化。

这就造成了奖学金评定与学生实际情况脱节，直接导致奖学金的导向作用失效，不利于学生的发展和进步。

根据中国国情和当前高校的具体情况，我们需要制定出一个合理公平的奖学金的评定方法。

通过对综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的研究，据此运用数学建模的方法，将影响因子进行定量的分析，从而将原本定性的因素变成了定量的因素。

继而得出明确、有说服力的评定标准。

同时定量的数值和标准也使奖学金评定更加的便捷，而且，这样公示出来的结果说服力更加强，对于那些落榜的同学，也更加容易让他们信服，更好地激励他们学习的热情。

最后，根据建模分析的结果，给负责奖学金评定的人写一份报告，提出具体建议。

二、问题分析

奖学金评定的质量是当代大学生最为敏感的问题之一,如何做到“公平、公正、公开”是奖学金评定工作的关键。

如果奖学金评定工作存在缺陷,势必会在大学生中造成负面影响,从而失去了设立奖学金的真正意义。

为了使奖学金的评定更加的公平、合理，也为了简化综合奖学金评定的程序，进而建立了一个关于奖学金评定的评价模型，本文采用建立综合评价模型的常用方法——层次分析法。

层次分析法的一般步骤：

首先，要确定待评价对象的评价指标，建立综合评价递阶结构；

其次，基于已建立的层次递阶结构，根据当前的实际情况及分析者的主观认识，确定各级评价指标的判断矩阵，并求出各评价指标的权值；

再次，根据当前实际情况和分析者的认识，确定各评价指标所对应的评价值模型；

最后，采用线性加权法，将各评价指标所得评价值与相应的权重系数加权，其加权和作为评价对象的综合评价值，建立基于层次分析法的综合评价模型。

但是在运用层次分析法的时候势必会涉及到加权，这就必须考虑到高校的培养计划，即侧重培养学生哪些方面的能力，因此，我们应该从国家、社会、个人三个方面来综合考虑这个问题，以此为标准来确定和衡量加权的合理性。

同时加权的结果也是对学生平时学习的一个很好的引导，让他们适当调节学习方法和策略，有目的的学习，注重提高学习效率。

根据上述分析，采用层次分析法建立关于奖学金评定的综合评价模型，并在对各影响因子量化的前提下，得出最终奖学金评定的量化公式，根据对该公式的分析，向负责奖学金评定的提出合理化的建议。

三、模型假设

1、奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响

2、题目所给各项指标分数都是真实客观的。

3、文中采用的本校的奖学金评定加分政策是合理的

4、学生投票都是公平公正的；

5、学习不同的考试科目花费的精力与该学科的学分数成正比；

6、学习不同的考查科目花费的精力与该学科的学分数成正比；

四、符号说明

X1

综合成绩标准分

X2

获奖标准得分

X3

学生工作标准得分

X4

学生民主投票标准得分

X5

卫生状况标准得分

Xij

第j个同学第i项影响因素的标准得分

wi

各影响因素在参评奖学金时所占的权重（i=1，2，3，4，5）

a

考试成绩的权重

b

考查成绩的权重

参加竞赛所加绩点的最小值

参加竞赛所加绩点的最大值

A1j

考试成绩的分数

B1j

考试成绩的学分

A2j

查成绩的分数

B2j

考查成绩的学分

x2

竞赛获奖所加积点分

x3

学生工作所加积点分

x4

民主选举得票数

x5

卫生状况扣分数

Y

奖学金评判综合得分

Yj

第j个同学奖学金评判综合得分

五、模型建立与求解

5、1计算学生的综合成绩

5、1、1数据分析

根据各高校奖学金评定的标准，我们将优秀、良好、中等、及格进行等级分化。

优秀（90——100）；

良好（80——89）；

中等（70——79）；

及格（60——69）。

因此在考虑考查成绩的时候我们粗略的认为优秀为95分，良好为85分，中等为75分，及格为65分。

因此可得考试成绩和考查成绩的分数表格。

考试成绩分数表：

见附:

5

考查课成绩分数：

姓名

考查课1

考查课2

考查课3

考查课4

考查课5

考查课6

学生A

65

95

学生B

85

学生C

75

学生D

学生E

学生F

学生G

学生H

学生I

学生J

学生K

学生L

学生M

5、1、2运用层次分析法（AHP）确定考试成绩和考查成绩的权重

（1）建立成对比较判断矩阵

基于当前中国的国情、题中所给资料以及分析者的认识建立判断矩阵。

考试成绩和考查成绩之间的判断矩阵：

A=

（2）运用乘幂法计算权重及判断矩阵的最大特征值

A.乘幂法计算步骤：

对于

阶判断矩阵A

a.运用乘幂法求解权重及判断矩阵最大特征向量的步骤如下：

求

中各行元素的乘积，得到

其中，

，

b.求

的

次方根，得到:

，

。

c.对向量

做归一化处理，得到

即为权重值。

d.求判断矩阵最大特征值

B.计算权重、判断矩阵的最大特征值：

根据乘幂法，采用Matlab编程求解各判断矩阵的权向量

及最大特征值

，计算结果如下：

W1=

=2

C.判断矩阵有效性检验

由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。

用一致性比例

作为判断依据，

越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。

计算公式为

其中

（

为判断矩阵阶数），

为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一致性指标值。

则有:

由于判断矩阵的一致性比例为0，所以判断矩阵具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验。

因此计算的权重是可以接受的，各级指标权重值如下表所示：

权重（w1）

考试成绩（A1i）

0.75

考查成绩（A2i）

0.25

5、1、3综合成绩的计算

通过MATLAB可以算出最终的X1值。

（MATLAB程序见附录2）

学生综合成绩标准得分排名表：

学生姓名

综合成绩（X1）

排名

93.1221

2

91.9618

3

84.0305

9

77.0763

12

76.5802

13

86.0611

6

82.4198

10

85.8473

7

87.4427

84.9313

8

81.9847

11

88.1221

4

73.2977

14

学生N

94.9084

1

通过横向观察每个学生的成绩，和纵向比较不同学生的成绩，我们不难看出这样的排名比较合理，对于每门课程都比较优秀的学生而言，他的排名是比较往前，然而对于那些有一门或者几门课的成绩比较落后的同学而言，即使其余课程很优秀，但是还是无法弥补那些弱势的课程。

因此，这就很好的告诉我们学生，我们不能只注重部分发展，而应该是全面协调的发展。

5、2运用层